【分析】
解题思路：已知抛物线顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0，也等价于抛物线与x轴只有一个交点，即对应一元二次方程有两个相等的实数根，判别式Δ=0，我们可任选其中一种思路代入系数计算即可，计算时注意不要漏解。
第一步：确定二次函数的各项系数a、一次项系数、常数项c的值；
第二步：利用顶点纵坐标为0或判别式Δ=0列等式；
第三步：求解等式得到b的取值。
【解析】
方法一：利用顶点纵坐标公式求解
对于二次函数$y=ax^2+mx+c$（$a≠0$），顶点纵坐标为$\frac{4ac - m^2}{4a}$。
已知抛物线顶点在x轴上，故顶点纵坐标为0。
本题中$a=1$，一次项系数$m=-b$，$c=9$，代入得：
$\frac{4×1×9 - (-b)^2}{4×1}=0$
化简得$36 - b^2=0$，即$b^2=36$，解得$b=\pm6$。
方法二：利用判别式求解
抛物线顶点在x轴上，说明抛物线与x轴只有一个公共点，即对应一元二次方程$x^2 - bx +9=0$有两个相等的实数根，判别式$\Delta=0$。
对于一元二次方程$ax^2+mx+c=0$（$a≠0$），$\Delta=m^2-4ac$，代入系数得：
$\Delta=(-b)^2 - 4×1×9=0$
化简得$b^2=36$，解得$b=\pm6$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点性质；一元二次方程判别式；二次函数与x轴交点特征
【点评】
本题是二次函数的基础常考题，核心考查顶点在坐标轴上的性质，以及二次函数和一元二次方程的关联，解题时要注意平方项开方有正负两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定抛物线的对称轴，首先回忆二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的对称轴计算公式为$x=-\frac{b}{2a}$。解题时先从给定的抛物线解析式中找到对应$a$、$b$的值，再代入公式计算即可得到对称轴，计算时要注意系数的符号不要出错。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-3x^2+6x+2$，属于二次函数的一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中：
$a=-3$，$b=6$，
代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$可得：
$x=-\frac{6}{2×(-3)}=-\frac{6}{-6}=1$，
即抛物线的对称轴为$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数对称轴公式；二次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次函数对称轴的求解，只要牢记对称轴公式，准确识别一般式中各项的系数、注意符号运算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要比较$y_1$、$y_2$和1的大小，首先可以将A、B两点坐标代入抛物线解析式，得到$y_1$、$y_2$关于参数$b$的表达式，再结合已知的$b$的取值范围$3＜b＜4$，利用不等式的性质分别求出$y_1$、$y_2$的取值范围，最后比较三者的大小即可得出结论，也可借助二次函数的开口方向、对称轴与各点的距离关系判断函数值大小。
【解析】
将点$A(-2, y_1)$代入抛物线$y=3x^2+bx+1$得：
$y_1=3×(-2)^2 + b×(-2) + 1 = 12 - 2b + 1 = 13 - 2b$
已知$3＜b＜4$，不等式两边同乘$-2$，不等号方向改变，得：$-8 ＜ -2b ＜ -6$
不等式两边同时加13，得：$13 - 8 ＜ 13 - 2b ＜ 13 - 6$，即$5 ＜ y_1 ＜ 7$
将点$B(1, y_2)$代入抛物线$y=3x^2+bx+1$得：
$y_2=3×1^2 + b×1 + 1 = 3 + b + 1 = 4 + b$
已知$3＜b＜4$，不等式两边同时加4，得：$4 + 3 ＜ 4 + b ＜ 4 + 4$，即$7 ＜ y_2 ＜ 8$
结合以上结果可得：$1 ＜ 5 ＜ y_1 ＜ 7 ＜ y_2$，即$1 ＜ y_1 ＜ y_2$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数点坐标特征、不等式的性质、二次函数性质
【点评】
本题考查二次函数函数值的大小比较，有两种常用解题思路：一是代入点坐标得到含参数的表达式，结合参数范围求函数值范围再比较；二是利用二次函数开口方向、对称轴，通过点到对称轴的距离判断函数值大小，解题时可根据自身掌握情况灵活选择方法。
【难度系数】
0.7