【分析】
（1）求反比例函数解析式可使用待定系数法，将已知点的坐标代入$y=\frac{k}{x}$即可求出$k$的值，得到函数解析式；反比例函数的图象是关于原点中心对称的双曲线，已知第四象限的一支，根据中心对称的性质就能画出位于第二象限的另一支。
（2）求$y≤5$且$y≠0$时$x$的取值范围，首先代入$y=5$求出对应的$x$值，再结合反比例函数的性质：$k＜0$时，图象分布在二、四象限，且每个象限内$y$随$x$的增大而增大，分$x＜0$（第二象限）和$x＞0$（第四象限）两种情况分别讨论$x$的范围，最后合并结果即可。
【解析】
(1) 将点$(3,-2)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得：
$-2=\frac{k}{3}$，
解得$k=-6$，
因此该反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$。
补画图象：根据反比例函数图象关于原点中心对称的特征，在第二象限内描出与已知第四象限支上的点关于原点对称的对应点，用平滑曲线顺次连接这些点，即可得到位于第二象限的函数图象的另一支。
(2) 把$y=5$代入$y=-\frac{6}{x}$，得$5=-\frac{6}{x}$，解得$x=-\frac{6}{5}$。
$\because k=-6＜0$，
$\therefore$ 该反比例函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
① 当$x＜0$时，函数图象在第二象限，此时$y＞0$，若满足$0＜y≤5$，结合单调性可得$x≤-\frac{6}{5}$；
② 当$x＞0$时，函数图象在第四象限，此时函数值$y$恒小于0，满足$y≤5$且$y≠0$的条件。
综上，自变量$x$的取值范围是$x≤-\frac{6}{5}$或$x＞0$。
【答案】
(1) 反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=-\frac{6}{x}}$，另一支图象位于第二象限，根据中心对称特征补画即可；
(2) 自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{x≤-\frac{6}{5}}$或$\boldsymbol{x＞0}$。
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 反比例函数图象与性质
3. 函数不等式求解
【点评】
本题考查反比例函数的基础应用，解题时要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，讨论取值范围时需分象限分析，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：首先根据电流与电阻的反比例关系设出函数解析式，再利用图像上的已知点坐标求出解析式中的定值，最后结合反比例函数的增减性，判断当R＞9Ω时电流I的取值范围，匹配选项得到答案。
【解析】
设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（$ k≠0 $，k为蓄电池的定值电压）。
由函数图像可知，该反比例函数过点$ (9,4) $，将$ R=9\Omega $、$ I=4A $代入解析式得：
$ 4=\frac{k}{9} $，解得$ k=4×9=36 $，因此函数解析式为$ I=\frac{36}{R} $（$ R＞0 $）。
由于$ k=36＞0 $，因此在$ R＞0 $的范围内，I随R的增大而减小。
当$ R=9\Omega $时，$ I=4A $，因此当$ R＞9\Omega $时，$ I＜4A $。
对照选项，只有3A符合$ I＜4A $的要求。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数的增减性
【点评】
本题结合物理情境考查反比例函数的核心知识，难度不大，解题的关键是正确求出反比例函数解析式，结合函数增减性判断取值范围，需要注意自变量的实际意义。
【难度系数】
0.8