【分析】
解题需满足两个核心条件：一是函数为反比例函数，二是函数图象位于第二、第四象限。首先根据反比例函数的定义，筛选出选项中属于反比例函数的项，排除其他类型的函数；再根据反比例函数的图象性质：当比例系数k＜0时，图象分布在第二、第四象限，据此选出符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，对各选项逐一判断：
1. 选项B：$y=-\frac{3}{2}x$是正比例函数，不符合反比例函数的形式，直接排除；
2. 选项D：$y=-x^2$是二次函数，不符合反比例函数的形式，直接排除；
3. 选项C：$y=\frac{3}{x}$是反比例函数，其中比例系数$k=3＞0$，根据反比例函数性质，$k＞0$时图象位于第一、第三象限，不符合题意，排除；
4. 选项A：$y=-\frac{3}{x}$是反比例函数，其中比例系数$k=-3＜0$，图象位于第二、第四象限，符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数定义；反比例函数图象与性质
【点评】
本题为基础题，主要考查反比例函数的识别以及图象与系数的对应关系，牢记反比例函数的形式和k值对应的图象象限特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这类问题的核心是抓住反比例函数的本质特征：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积恒等于常数$k$。解题思路分为两步：第一步，将已知点的坐标代入函数式，求出$k$的值；第二步，分别计算四个选项中点的横、纵坐标的乘积，乘积等于$k$的点，就在这个反比例函数的图象上。
【解析】
解：$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,-3)$
$\therefore$将$x=-2$，$y=-3$代入函数式得：$k=xy=(-2)×(-3)=6$
即该反比例函数满足$xy=6$，逐一验证选项：
A选项：$(-2)×3=-6≠6$，不在函数图象上；
B选项：$3×4=12≠6$，不在函数图象上；
C选项：$1×(-5)=-5≠6$，不在函数图象上；
D选项：$6×1=6$，符合$xy=6$，在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，重点考查对反比例函数表达式变形的理解，掌握$xy=k$的恒等关系即可快速解题，是反比例函数部分的常见考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象与性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，$k＜0$时图象位于第二、四象限，第二象限内点的纵坐标为正，第四象限内点的纵坐标为负。先根据$k$的符号确定函数图象所在象限，再结合A、B两点横坐标的正负，判断两点所在的象限，得到$y_1$、$y_2$的正负性，最后结合有理数运算的符号规则逐一判断选项即可。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$，其中$k=-3＜0$，因此函数图象分布在第二、四象限：
1. 点$A(m,y_1)$的横坐标$m＜0$，因此点A在第二象限，可得$y_1＞0$；
2. 点$B(n,y_2)$的横坐标$n＞0$，因此点B在第四象限，可得$y_2＜0$。
接下来判断各选项：
选项B、C：正数乘负数结果为负，因此$y_1y_2＜0$，故B错误，C正确；
选项A、D：$y_1+y_2$的符号由$y_1$和$y_2$的绝对值大小决定，由于$m、n$的具体值未知，无法判断$y_1+y_2$的正负，因此A、D均错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题核心是根据横坐标的正负判断点所在象限，进而得到对应函数值的正负，再推导运算结果的符号，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，因此O是线段AB的中点，由此可得△ABC的面积等于2倍△AOC的面积；其次，反比例函数中k具有几何意义：过反比例函数图象上任意一点作x轴（或y轴）的垂线，该点、垂足与原点构成的直角三角形面积为$\frac{1}{2}|k|$。结合已知△ABC的面积即可求出$|k|$，再根据反比例函数图象所在象限确定k的符号，最终得到k的值。
【解析】
解：
∵ 正比例函数$y=-2x$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，
∴ A、B两点关于原点对称，即$OA=OB$，
∴ $S_{△ AOC}=S_{△ BOC}$，因此$S_{△ ABC}=S_{△ AOC}+S_{△ BOC}=2S_{△ AOC}$。
已知$S_{△ ABC}=3$，代入得$2S_{△ AOC}=3$，解得$S_{△ AOC}=\frac{3}{2}$。
设点A的坐标为$(x,y)$（$x＜0,y＞0$），
∵ $AC⊥ x$轴，
∴ $OC=|x|=-x$，$AC=y$，
由三角形面积公式得：$S_{△ AOC}=\frac{1}{2}· OC· AC=\frac{1}{2}· (-x)· y=\frac{3}{2}$，
化简得$-xy=3$，即$xy=-3$。
又
∵ 点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$上，
∴ $k=xy=-3$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，函数交点对称性，三角形面积计算
【点评】
本题是函数与几何结合的基础题型，解题的关键是利用正比例和反比例函数交点的对称性简化面积计算，再结合反比例函数k的几何意义快速求解，熟练掌握相关基础性质可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用点在函数图象上的性质，先求出交点A、B的坐标，再确定反比例函数的解析式，最后结合两个函数的图象位置，用数形结合的思想分区间判断一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x取值范围，注意反比例函数自变量x不能为0，需把x=0作为分界点讨论。
【解析】
1. 求点A的坐标：
将$A(a,1)$代入一次函数$y_1=x-3$，得$1=a-3$，解得$a=4$，即$A(4,1)$。
2. 确定反比例函数解析式：
将$A(4,1)$代入$y_2=\dfrac{m}{x}$，得$1=\dfrac{m}{4}$，解得$m=4$，因此反比例函数为$y_2=\dfrac{4}{x}$，其图象位于第一、三象限，自变量$x≠0$。
3. 求点B的坐标：
将$B(b,-4)$代入$y_1=x-3$，得$-4=b-3$，解得$b=-1$，即$B(-1,-4)$。
4. 结合图象判断$y_1＞y_2$的x范围：
两个函数交点为$(-1,-4)$和$(4,1)$，分区间讨论：
①当$x＜-1$时，一次函数图象在反比例函数下方，$y_1＜y_2$，不符合要求；
②当$-1＜x＜0$时，一次函数图象在反比例函数上方，$y_1＞y_2$，符合要求；
③当$0＜x＜4$时，一次函数图象在反比例函数下方，$y_1＜y_2$，不符合要求；
④当$x＞4$时，一次函数图象在反比例函数上方，$y_1＞y_2$，符合要求。
综上，x的取值范围为$-1＜x＜0$或$x＞4$。
【答案】
$\boldsymbol{-1＜x＜0或x＞4}$
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；函数值比较大小
【点评】
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的核心是先求出交点坐标，再利用数形结合的方法分析函数值的大小关系，需注意反比例函数自变量的取值限制，避免遗漏分界点$x=0$。
【难度系数】
0.7