【分析】
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$，当$k＜0$时，图象位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题中反比例函数$k=-3＜0$，要比较$y_1$和$y_2$的大小，需先判断点A、B的横坐标对应的区间，确定两点是否在同一象限：若在同一象限，可直接用增减性比较；若在不同象限，可通过正负性比较。接下来对各选项的限定范围逐一分析即可。
【解析】
对于反比例函数$y=-\frac{3}{x}$，$k=-3＜0$，因此其图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
选项A、B：未限定$m$的取值范围，点A、B可能位于不同象限，$y_1$和$y_2$的大小关系无法确定，故A、B错误。
选项C：当$m＜0$时，分两种情况：
① 若$-1＜m＜0$，则$m+1＞0$，此时点A在第二象限（$y_1＞0$），点B在第四象限（$y_2＜0$），可得$y_1＞y_2$，因此“当$m＜0$时，$y_1＜y_2$”不成立，故C错误。
选项D：当$m＜-1$时，$m+1＜0$，点A、B都位于第二象限，由同象限内$y$随$x$的增大而增大，且$m＜m+1$，可得$y_1＜y_2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查反比例函数增减性的应用，需要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，跨象限比较函数值时要结合点所在象限的正负性判断，解题时要根据横坐标的范围分类讨论，避免忽略跨象限的情况导致错误。
【难度系数】
0.6

【分析】
解决这道题我们可以先确定反比例函数的比例系数k=2，再结合反比例函数的基本性质、函数图象上点的坐标判定规则，逐一验证每个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$，可得比例系数$k=2＞0$，我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：将$x=2$代入解析式，得$y=\frac{2}{2}=1≠2$，因此点$(2,2)$不在该函数图象上，A错误。
2. 验证选项B：当$k＞0$时，反比例函数的图象位于第一、第三象限，因此B错误。
3. 验证选项C：当$k＞0$时，反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，$x＜0$对应第三象限的图象分支，此时$y$随$x$的增大而减小，C错误。
4. 验证选项D：$x＞0$对应第一象限的图象分支，结合$k＞0$的性质，可得此时$y$随$x$的增大而减小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题关键是牢记比例系数k对反比例函数图象位置、增减性的影响，需注意反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不能跨象限判断。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路1：利用函数图象的对称性，正比例函数图象是过原点的直线、反比例函数图象是双曲线，二者均关于原点中心对称，因此它们的交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，直接求其关于原点的对称点即可得到另一个交点。思路2：若对对称性不熟悉，可先将已知交点代入两个函数解析式，求出未知系数得到完整的函数式，再联立两个函数解析式组成方程组，解方程组即可得到所有交点坐标，排除已知交点即为所求。
【解析】
方法一（计算法）：
将交点$(-2,1)$代入正比例函数$y=k_1x$，得：
$1 = -2k_1$，解得$k_1=-\frac{1}{2}$，
因此正比例函数的解析式为$y=-\frac{1}{2}x$。
将交点$(-2,1)$代入反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$，得：
$1=\frac{k_2}{-2}$，解得$k_2=-2$，
因此反比例函数的解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
联立两个函数的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-\frac{1}{2}x \\y=-\frac{2}{x}\end{cases}$
消去$y$，得$-\frac{1}{2}x = -\frac{2}{x}$，
两边同乘$2x$（$x≠0$），整理得$x^2=4$，
解得$x_1=-2$，$x_2=2$。
当$x=2$时，$y=-\frac{1}{2}×2=-1$，
因此另一个交点的坐标为$(2,-1)$。
方法二（对称法）：
∵正比例函数、反比例函数的图象均关于原点中心对称，
∴两个函数的交点也关于原点对称，
已知一个交点为$(-2,1)$，其关于原点对称的点为$(2,-1)$，即另一个交点坐标为$(2,-1)$。
【答案】
$\boldsymbol{(2,-1)}$
【知识点】
反比例函数的性质；正比例函数的性质；函数交点求解
【点评】
本题是正反比例函数交点的基础题型，既可以通过联立方程的常规方法计算，也可以利用函数对称性快速得到结果，掌握对称性可大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
（1）首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的增减性规律：当$k＞0$时，函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小。本题中比例系数$k=3-m$，结合题目给出的增减性条件，列关于m的不等式求解即可得到m的取值范围。
（2）若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足函数解析式，因此将点A的坐标代入函数式，得到关于m的一元一次方程，解出m后计算得到比例系数，即可确定反比例函数的解析式。
【解析】
(1) 对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
由题意得$3-m＞0$，
解得$m＜3$。
(2) 因为点$A(2,3)$在反比例函数的图象上，所以将$x=2$，$y=3$代入$y=\frac{3-m}{x}$，得
$3=\frac{3-m}{2}$，
两边同乘2得$6=3-m$，
解得$m=-3$，
则比例系数$3-m=3-(-3)=6$，
所以该反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
【答案】
(1) $m＜3$；
(2) $y=\frac{6}{x}$
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质
2.函数图象上点的坐标特征
3.待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，核心考察对反比例函数性质的掌握和代入法的应用，是巩固反比例函数基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8