【分析】
本题围绕反比例函数的基础应用设置三小问，解题思路如下：
（1）求自变量取值范围时，观察函数解析式为分式形式，根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可推导x的取值范围；
（2）已知自变量x的值求函数值，直接将x的取值代入函数解析式，按照有理数运算法则计算即可，注意运算过程中符号的处理；
（3）已知函数值y求自变量x的值，将y的取值代入解析式得到关于x的分式方程，通过去分母转化为整式方程求解即可。
【解析】
(1) 由分式的分母不为0，得$3x ≠ 0$，
因此自变量$x$的取值范围是$x ≠ 0$。
(2) 当$x=-\dfrac{5}{3}$时，
$y=-\dfrac{8}{3×(-\dfrac{5}{3})} = \dfrac{8}{5}$。
(3) 当$y=8$时，将其代入函数解析式得：
$8 = -\dfrac{8}{3x}$，
两边同乘$3x$，得$24x = -8$，
解得$x=-\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1) $x≠0$；
(2) $y=\dfrac{8}{5}$；
(3) $x=-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念，分式有意义的条件，代入法求值
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，侧重考查对反比例函数基本概念的理解和基础运算能力，解题核心是掌握代入法的应用和分式的相关性质，整体运算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与$k$符号的关系：当$k＞0$时，图象的两个分支分别位于第一、三象限；当$k＜0$时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。首先确定本题中$k$的取值，判断图象的大致分布，再结合题目给出的$x＜0$的限制条件，即可确定图象所在的具体象限。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{1}{x}$，其中比例系数$k=1＞0$，因此该函数图象的两个分支分别位于第一象限和第三象限。
又因为题目限定自变量$x＜0$，此时$y=\frac{1}{x}＜0$，即图象上的点横坐标为负、纵坐标也为负，符合第三象限内点的坐标特征，因此该函数$x＜0$的部分图象位于第三象限。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，重点考查反比例函数图象的性质，解题的核心是先根据$k$的符号确定图象的大致分布，再结合自变量的取值范围锁定具体象限，熟练掌握基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要确定反比例函数比例系数的符号，由此判断函数图象所在象限以及增减性；接下来根据三个点横坐标的正负，判断点所在的象限：第一象限内的点纵坐标恒为正，第三象限内的点纵坐标恒为负，可先得出第一象限点的函数值最大；最后再根据第三象限内函数的增减性，比较A、B两点的函数值大小，即可得出三者的大小关系。
【解析】
解：
∵$k^2≥0$，
∴$k^2+1≥1＞0$，
∴反比例函数$y=\frac{k^2 +1}{x}$的图象在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$C(1,y_3)$的横坐标$1＞0$，
∴点$C$在第一象限，$y_3＞0$；
∵点$A(-1,y_1)$、$B(-2,y_2)$的横坐标均小于0，
∴两点都在第三象限，$y_1＜0$，$y_2＜0$，因此$y_3$是三者中最大的。
又
∵$-2 ＜ -1 ＜ 0$，且在第三象限内$y$随$x$的增大而减小，
∴$y_2 ＞ y_1$。
综上可得：$y_3 ＞ y_2 ＞ y_1$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，核心是先通过比例系数符号确定函数的增减性和图象所在象限，再结合点的坐标特征比较函数值大小，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7