1. 下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的是（
）.
A.$y=\dfrac{x}{3}$
B.$y=\dfrac{1}{x^2}$
C.$y=\dfrac{4}{x}$
D.$y=\dfrac{1}{3}x^2$
答案：C
解析：
【分析】
要判断哪个函数是反比例函数，首先要明确反比例函数的定义标准：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）的函数叫做反比例函数，核心特征是自变量$x$的次数为$-1$，且分母仅为$x$的一次式。解题时只需将每个选项的函数形式与定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
反比例函数的定义为：一般地，形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}(k\ne 0)$、$xy=k(k\ne0)$的形式。
对各选项逐一分析：
A. $y=\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{3}x$，是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
B. $y=\dfrac{1}{x^2}$，自变量$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数中$x$次数为$-1$的要求，排除；
C. $y=\dfrac{4}{x}$，符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，其中$k=4\ne0$，是反比例函数；
D. $y=\dfrac{1}{3}x^2$，是二次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 函数类型识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握反比例函数的标准形式，注意区分反比例函数与正比例函数、二次函数的形式差异，做题时要注意看清楚自变量的次数，避免误选分母为$x$高次幂的错误选项。
【难度系数】
0.8
2. 在下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（
）.
A.将长 40 m 的绳子剪去 x m，还剩 y m
B.买单价为 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元
C.正方形的面积为 S，边长为 a
D.菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y
答案：D
解析：
【分析】
要判断两个变量是否为反比例函数关系，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为反比例函数。解题时先分别推导每个选项中两个变量的函数关系式，再将得到的关系式与各类函数的定义对比，逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。我们逐个分析选项：
A选项：绳子总长40m，剪去长度为$x$m，剩余长度$y$m，可得关系式$y=40-x$，属于一次函数，不是反比例函数，排除；
B选项：笔记本单价3元，买$x$本的总花费为$y$元，可得关系式$y=3x$，属于正比例函数，不是反比例函数，排除；
C选项：正方形面积为$S$，边长为$a$，可得关系式$S=a^2$，属于二次函数，不是反比例函数，排除；
D选项：菱形面积等于两条对角线乘积的$\frac{1}{2}$，已知面积为20，对角线长为$x$、$y$，可得$\frac{1}{2}xy=20$，整理得$y=\frac{40}{x}$，符合反比例函数的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的定义，一次函数的定义，二次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是熟练掌握各类常见函数的定义，先正确列出各选项的函数解析式，再对照定义判断即可，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
3. 已知 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，且 $ x=2 $ 时，$ y=3 $，则该函数的解析式是（
）。
A.$ y=6x $
B.$ y=\frac{1}{6x} $
C.$ y=\frac{6}{x} $
D.$ y=\frac{6}{x^{-1}} $
答案：C
解析：
【分析】
已知y是x的反比例函数，对于已知函数类型求解析式的问题，我们采用待定系数法求解：首先回忆反比例函数的标准形式，先设出反比例函数的一般式，再将已知的x、y对应值代入式子求出未知系数k，最后整理出解析式匹配选项即可。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，且$ k≠0 $）。
将$ x=2 $，$ y=3 $代入上述解析式，可得：
$ 3=\frac{k}{2} $
解得$ k=3×2=6 $
把$ k=6 $代入所设解析式，得到该函数的解析式为$ y=\frac{6}{x} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是反比例函数的基础习题，主要考查对反比例函数形式的掌握和待定系数法的应用，计算难度低，牢记基础概念和方法即可正确作答。
【难度系数】
0.9
4. 某学校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，该蔬菜基地以墙体为背面，总面积为28 m²，并用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长为y m的矩形（如图所示），依
（第4题）
题意可得y关于x的函数解析式为
（不要求写出自变量x的取值范围）
答案：$\boldsymbol{y=\dfrac{7}{x}}$
解析：
【分析】
解题时首先观察图形确定整体蔬菜基地的边长：垂直于墙体的边长为y m，平行于墙体的边长为4x m，再结合已知的总面积，利用矩形面积公式建立等量关系，最后整理等式得到y关于x的函数解析式即可。
【解析】
由图形可知，整个蔬菜基地为矩形，其一边长为y m，另一边长为4x m。
根据矩形面积公式，总面积=长×宽，结合总面积为28 m²，可得：
$4x · y = 28$
对等式进行整理，两边同时除以4x（x≠0）：
$y = \frac{28}{4x} = \frac{7}{x}$
【答案】
$\boldsymbol{y=\dfrac{7}{x}}$
【知识点】
矩形面积计算；列函数解析式；反比例函数概念
【点评】
本题结合实际场景考查函数解析式的列法，解题核心是准确识别图形的边长关系，找到面积等量关系，难度较低，只要细心观察图形就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
