11. 如图（1），区间测速是指检测机动车在相邻两个测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度. 小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）具有反比例函数关系[图(2)].
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）已知在测速区间AB段上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于80 km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该测速区间AB段的行驶时间范围.
答案：解：
(1) 设$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$）。
将点$(0.3, 80)$代入解析式，得：
$80=\frac{k}{0.3}$
解得$k=24$。
所以$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{24}{t}\ (t＞0)$。
(2) 由题意得$80≤ v≤120$，将$v=\frac{24}{t}$代入不等式：
$80≤ \frac{24}{t}≤120$
因为$t＞0$，不等式各部分同乘$t$，得：
$80t≤24≤120t$
解$120t≥24$，得$t≥0.2$；
解$80t≤24$，得$t≤0.3$。
答：小颖的爸爸按照规定通过该测速区间AB段的行驶时间范围是不低于0.2h，且不超过0.3h。
解析：
【分析】
（1）题目明确说明v与t是反比例函数关系，因此先设出反比例函数的一般形式$v=\frac{k}{t}(k≠0,t＞0)$，再从图(2)中提取已知点$(0.3,80)$，将点坐标代入解析式即可求出待定系数k，进而得到函数解析式。
（2）已知车速的范围是$80≤ v≤120$，将第一问求得的函数解析式代入速度范围，得到关于t的不等式，结合t为正数的隐含条件解不等式，就能得到行驶时间的取值范围。
【解析】
(1) 设$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{k}{t}$（$k≠0$，$t＞0$）。
将点$(0.3, 80)$代入解析式，得：
$80=\frac{k}{0.3}$
解得$k=24$。
所以$v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{24}{t}\ (t＞0)$。
(2) 由题意得$80≤ v≤120$，将$v=\frac{24}{t}$代入不等式：
$80≤ \frac{24}{t}≤120$
因为$t＞0$，不等式各部分同乘$t$，得：
$80t≤24≤120t$
解$120t≥24$，得$t≥0.2$；
解$80t≤24$，得$t≤0.3$。
【答案】
(1) $v=\frac{24}{t}\ (t＞0)$
(2) 行驶时间范围是不低于0.2h，且不超过0.3h（或$0.2\ \mathrm{h}≤ t≤0.3\ \mathrm{h}$）
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数实际应用；不等式求解
【点评】
本题结合生活中区间测速的实际场景出题，既考查了反比例函数的相关知识，也考查了不等式的解法，解题关键是从图像中提取有效信息，求解时注意自变量的实际意义，整体贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
