【分析】
要解这道题，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数、$b$是一次项系数、$c$是常数项，系数需要连同前面的符号共同判定。解题时先把给定方程通过移项转化为一般形式，再对应匹配$a、b、c$的值即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
原方程为$3x^2 -4x=8$，将等号右侧的8移到左侧，移项变号后得到一元二次方程的一般形式：$3x^2 -4x -8=0$。
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），可得：
二次项系数$a=3$，一次项系数$b=-4$，常数项$c=-8$。
因此符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程系数识别；移项法则
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一元二次方程一般形式的转化与系数的识别，易错点是移项时忽略变号规则，或是识别系数时遗漏前面的正负号，解题时要注意系数需连带符号共同判定。
【难度系数】
0.85

【分析】
这道题有两种清晰的解题思路：第一种是正向验证法，我们知道二次项系数为1的一元二次方程求根公式为$x=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}$（对应方程形式$x^2+px+q=0$），可以把四个选项的系数分别代入求根公式，计算结果和题干给出的根对比，匹配的就是正确选项；第二种是反向推导法，利用根与系数的关系（韦达定理），先计算题干给出的两个根的和与积，再根据“二次项系数为1时，一元二次方程可写为$x^2-(两根和)x+两根积=0$”的规则写出对应方程，再匹配选项即可。两种方法都符合九年级知识要求，求根公式法更直观不易出错，韦达定理法计算量更小。
【解析】
我们选用求根公式法逐一验证选项：
对于二次项系数为1的一元二次方程$x^2+px+q=0$，求根公式为$x=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}$。
选项A：方程$x^2+bx+c=0$中，$p=b$，$q=c$，代入得根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4c}}{2}$，和题干给出的根不符，排除；
选项B：方程$x^2+bx-c=0$中，$p=b$，$q=-c$，代入得根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2+4c}}{2}$，分子首项为$-b$，和题干不符，排除；
选项C：方程$x^2-bx-c=0$中，$p=-b$，$q=-c$，代入得根为$x=\frac{-(-b)\pm\sqrt{(-b)^2-4×1×(-c)}}{2}=\frac{b\pm\sqrt{b^2+4c}}{2}$，和题干给出的根完全一致，符合要求；
选项D：方程$x^2-bx+c=0$中，$p=-b$，$q=c$，代入得根为$x=\frac{b\pm\sqrt{b^2-4c}}{2}$，根号内表达式和题干不符，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程求根公式；根与系数的关系（韦达定理）
【点评】
本题是一元二次方程相关公式的基础应用题型，两种解题方法都核心考察对基础公式的记忆和运用熟练度，熟练掌握公式就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查一元二次方程的求根，可优先选用公式法求解。解题思路如下：第一步先明确一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应找出题目中方程的各项系数$a、b、c$，注意系数的正负号；第二步计算根的判别式$\Delta=b^2-4ac$，判断方程是否有实根；第三步将系数代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算结果，再对应选项选出答案即可。
【解析】
对于方程$x^2 + x -1 =0$，属于一元二次方程的一般形式，可得各项系数：$a=1$，$b=1$，$c=-1$。
第一步计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=1^2-4×1×(-1)=1+4=5＞0$，因此方程有两个不相等的实数根。
第二步代入求根公式计算：
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
因此方程的两个根为$x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程求根公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程求根公式的掌握与应用，解题的易错点是容易弄错常数项的符号，代入公式时要注意核对各项系数的正负，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是求一元二次方程的根，观察方程特征：二次项系数为1，一次项系数为偶数，选择配方法求解更简便。解题思路为：第一步先将常数项移到方程右侧，第二步在方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方式，第三步利用直接开平方法降次，最后计算得到方程的两个根。
【解析】
移项，得 $x^2 - 2x = 1$，
配方，得 $x^2 - 2x + 1 = 1 + 1$，
即 $(x-1)^2 = 2$，
两边开平方，得 $x - 1 = \pm\sqrt{2}$，
解得 $x_1 = 1+\sqrt{2}$，$x_2 = 1-\sqrt{2}$。
【答案】
$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式、直接开平方法
【点评】
本题属于一元二次方程求解的基础题型，重点考查配方法的使用步骤，熟练掌握配方法“一移、二配、三开、四算”的步骤即可快速求解，也可根据自身掌握情况选择公式法等其他方法解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
用公式法解一元二次方程需按固定步骤操作：第一步，先把方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，若原方程已是一般形式可直接确定系数；第二步，准确找出对应系数$a$、$b$、$c$的值，注意系数需连带前面的符号；第三步，计算判别式$\Delta = b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根；第四步，若$\Delta≥0$，将$a$、$b$、$\Delta$代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。本题5个小题均按该思路依次求解，其中第(2)(4)(5)题需要先整理为一般形式再计算。
【解析】
(1) 方程$x^2 + 4x - 1 = 0$中，
$a=1$，$b=4$，$c=-1$，
判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4×1×(-1) = 20 ＞ 0$，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得
$x=\frac{-4\pm\sqrt{20}}{2}=-2\pm\sqrt{5}$，
$\therefore x_1=-2+\sqrt{5}$，$x_2=-2-\sqrt{5}$。
(2) 将方程整理为一般形式：$x^2 - 2\sqrt{5}x + 10 = 0$，
其中$a=1$，$b=-2\sqrt{5}$，$c=10$，
判别式$\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4×1×10 = 20 - 40 = -20 ＜ 0$，
$\therefore$ 原方程没有实数根。
(3) 方程$x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$中，
$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=1$，
判别式$\Delta = (-2\sqrt{2})^2 - 4×1×1 = 8 - 4 = 4 ＞ 0$，
代入求根公式得
$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{4}}{2}=\sqrt{2}\pm1$，
$\therefore x_1=\sqrt{2}+1$，$x_2=\sqrt{2}-1$。
(4) 将方程整理为一般形式：$6x^2 - 2\sqrt{5}x + 4 = 0$，
其中$a=6$，$b=-2\sqrt{5}$，$c=4$，
判别式$\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4×6×4 = 20 - 96 = -76 ＜ 0$，
$\therefore$ 原方程没有实数根。
(5) 将方程整理为一般形式：$x^2 + x - 2 = 0$，
其中$a=1$，$b=1$，$c=-2$，
判别式$\Delta = 1^2 - 4×1×(-2) = 1 + 8 = 9 ＞ 0$，
代入求根公式得
$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{-1\pm3}{2}$，
$\therefore x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
(1) $x_1=-2+\sqrt{5}$，$x_2=-2-\sqrt{5}$；
(2) 原方程没有实数根；
(3) $x_1=\sqrt{2}+1$，$x_2=\sqrt{2}-1$；
(4) 原方程没有实数根；
(5) $x_1=1$，$x_2=-2$。
【知识点】
公式法解一元二次方程；一元二次方程判别式；一元二次方程一般形式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，重点考查解题步骤的规范性和计算准确性，解题时要注意先将方程化为一般形式，确定系数时不要弄错符号，计算判别式和代入求根公式时要细心，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7