【分析】
解题时先结合已知条件调用圆的相关性质推导结论：首先由OB⊥AC，利用垂径定理可得到弧AB与弧BC的关系；再结合BC=CD，利用同圆中相等的弦对应相等的弧，得到弧BC和弧CD的关系，进而得到三段弧相等，再逐一验证各选项：验证选项时注意，弧的倍数关系不能直接等价为弦的倍数关系，需结合弦长与圆心角的规律判断。
【解析】
1. 对选项A：
∵OB⊥AC，OB是⊙O的半径，根据垂径定理，垂直于弦的半径平分弦所对的弧，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，A说法正确，不符合题意。
2. 对选项B：
∵BC=CD，同圆中相等的弦所对的弧相等，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，结合$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，可得$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$。圆心角的度数等于其所对弧的度数，因此∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3∠BOC，B说法正确，不符合题意。
3. 对选项C：
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，OC是过圆心的半径，根据垂径定理的推论，平分弧（非直径对应的弧）的半径垂直于弧所对的弦，
∴OC⊥BD，C说法正确，不符合题意。
4. 对选项D：$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}=2\overset{\frown}{CD}$，但弦长与弧长不是正比例关系：设∠BOC=α，则AC对应的圆心角为2α，弦长$AC=2R\sinα$，CD对应的圆心角为α，弦长$CD=2R\sin\frac{α}{2}$，显然$AC≠2CD$，D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
垂径定理；弧弦圆心角的关系；弦长计算规律
【点评】
本题围绕圆的基本性质设题，需要熟练掌握垂径定理及其推论、同圆中圆心角、弧、弦的对应关系，解题时要注意区分弧的倍数关系和弦的倍数关系，不能直接等同，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先要明确：在同圆中，弧长的倍数关系不能直接等同于对应弦长的倍数关系，因此不能直接根据$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$判断弦AB和2CD的大小。我们可以通过构造辅助线，将2CD转化为两条等长弦的和：在$\overset{\frown}{AB}$上取中点E，可得$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，根据等弧对等弦得到$AE=BE=CD$，此时AE、BE、AB构成三角形的三边，利用三角形两边之和大于第三边即可比较大小。
【解析】
解：在$\overset{\frown}{AB}$上取中点$E$，连接$AE$、$BE$。
$\because \overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$，
根据同圆中等弧所对的弦相等，可得$AE=BE=CD$。
在$△ ABE$中，由三角形三边关系：两边之和大于第三边，得$AE+BE＞AB$，
将$AE=BE=CD$代入得：$CD+CD＞AB$，即$AB＜2CD$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
弧与弦的对应关系，三角形三边关系
【点评】
本题是圆中弦长比较的典型题型，解题核心是通过截取等弧将弦长比较问题转化为三角形三边的大小比较，巧妙运用等弧对等弦的性质，体现了转化的数学思想，避免了复杂的计算。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断AB与CD的大小关系，可借助同圆中弦与弧的对应关系推导：首先由已知AD=BC，利用“同圆中等弦对等弧”得到弧AD等于弧BC；再给两段相等的弧同时加上公共弧AC，可推出弧AB与弧CD相等；最后根据“同圆中等弧对等弦”即可得到AB与CD的大小关系。
【解析】
∵ 在$\odot O$中，$AD=BC$，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$（同圆中，相等的弦所对的弧相等），
∴ $\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}+\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
∴ $AB=CD$（同圆中，相等的弧所对的弦相等）。
【答案】
$\boldsymbol{AB=CD}$
【知识点】
等弦对等弧；等弧对等弦
【点评】
本题是圆的基本性质的基础应用题，核心是通过弦与弧的相互转化来推导未知弦的大小关系，解题时注意公共弧的和差运算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）证明OC垂直平分AB，可结合垂直平分线的判定思路：若两点都在某条线段的垂直平分线上，则过这两点的直线就是该线段的垂直平分线。首先连接OA、OB，同圆的半径相等，因此OA=OB，可得点O在AB的垂直平分线上；再由C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，根据等弧对等弦得AC=BC，因此点C也在AB的垂直平分线上，即可证得OC垂直平分AB。
（2）求$\odot O$的半径，可利用（1）的结论得到直角三角形，结合勾股定理求解：首先设OC与AB交于点E，由OC垂直平分AB可得AE的长度，先在$\mathrm{Rt}△ACE$中用勾股定理求出CE的长；再设半径为r，可得OA=r，OE=r-CE，最后在$\mathrm{Rt}△AOE$中根据勾股定理列方程，解方程即可得到半径长度。
【解析】
（1）证明：
连接$OA$，$OB$。
$\because C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
$\therefore AC=BC$。
又$\because OA=OB$（同圆的半径相等），
$\therefore$ 点$O$、点$C$都在$AB$的垂直平分线上，
$\therefore OC$垂直平分$AB$。
（2）解：
设$OC$交$AB$于点$E$，
由（1）知$OC$垂直平分$AB$，
$\therefore AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4$，$OC ⊥ AB$。
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$∠ AEC=90°$，由勾股定理得：
$CE = \sqrt{AC^2 - AE^2} = \sqrt{(2\sqrt{5})^2 - 4^2} = \sqrt{20 - 16} = 2$。
设$\odot O$的半径为$r$，则$OA=OC=r$，$OE = OC - CE = r - 2$。
在$\mathrm{Rt}△ AOE$中，$∠ AEO=90°$，由勾股定理得：
$OA^2 = AE^2 + OE^2$
代入得：
$r^2 = 4^2 + (r - 2)^2$
展开化简：
$r^2 = 16 + r^2 - 4r + 4$
$4r = 20$
解得$r=5$。
【答案】
（1）OC垂直平分AB，证明成立；（2）$\boldsymbol{5}$
【知识点】
等弧对等弦，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题型，第一问结合垂直平分线的判定和圆的基本性质即可求证，第二问是圆中求半径的典型考法，利用勾股定理建立方程求解是常用方法，熟练掌握垂径定理是解题的关键。
【难度系数】
0.7