【分析】
遇到圆中已知弦长求相关参数的问题，首先想到垂径定理：过圆心作弦的垂线，可平分弦得到半弦长，再结合圆的半径，利用勾股定理求出圆心到弦的距离。接下来根据直线$y=x$倾斜角为$45°$的特殊性质，过圆心作x轴的垂线，该垂线与直线$y=x$的交点、圆心、弦的垂足三点构成等腰直角三角形，即可将圆心到弦的距离转化为圆心与交点的纵坐标差，进而求出a的值。
【解析】
过点P作$PC⊥AB$于点C，连接PA。
由垂径定理得：$AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4$。
在$Rt△PAC$中，$PA=5$，$AC=4$，由勾股定理得：
$PC = \sqrt{PA^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$。
过点P作$PD⊥x$轴于点D，交直线$y=x$于点E。
∵ 圆心P的坐标为$(6,a)$，
∴ $D(6,0)$。
∵ 点E在直线$y=x$上，横坐标为6，
∴ $E(6,6)$。
∵ 直线$y=x$的倾斜角为$45°$，
∴ $∠EOD=45°$，$△ODE$为等腰直角三角形，$∠OED=45°$。
∴ $∠PEC = ∠OED = 45°$，即$Rt△PCE$为等腰直角三角形，
∴ $PE = \sqrt{2} · PC = 3\sqrt{2}$。
又
∵ $PE = a - 6$，
∴ $a = 6 + 3\sqrt{2}$。
【答案】
$6+3\sqrt{2}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，一次函数的性质
【点评】
本题是圆与一次函数结合的典型题型，解题核心是熟练运用垂径定理构造直角三角形，结合直线$y=x$的特殊角度性质建立等量关系，能够有效考查学生对圆的基本性质的掌握和几何综合分析能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断一个角是不是圆心角，首先要明确圆心角的判定条件：①角的顶点必须是圆的圆心；②角的两条边都与圆相交，即两条边都是圆的半径。解题时依次按照这两个条件对每个选项逐一排查即可。
【解析】
根据圆心角的定义：顶点在圆心，且两边均与圆相交的角为圆心角。
选项A：角的顶点P在圆外，不满足顶点在圆心的要求，不是圆心角；
选项B：角的顶点P在圆上，属于圆周角，不是圆心角；
选项C：角的顶点是P，不是该圆的圆心O，不满足要求，不是圆心角；
选项D：角的顶点是圆心O，两条边OM、ON均为圆的半径，与圆相交于圆上的M、N点，符合圆心角的定义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆心角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对圆心角特征的掌握，牢记圆心角顶点在圆心的核心特征即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查圆中圆心角、弧、弦的相关性质，解题时首先要明确：圆心角、弧、弦的等量关系成立的前提是“在同圆或等圆中”，再结合各选项涉及的概念逐一判断即可。首先回忆等弧的定义：能够完全重合的弧叫做等弧，等弧本身就隐含了同圆或等圆的条件，再逐个分析选项的条件是否满足前提，就能选出正确答案。
【解析】
结合圆心角、弧、弦的关系定理逐一分析选项：
1. 选项A：只有在同圆或等圆中，等弦所对的同类型弧（都是优弧或都是劣弧）才相等，该选项缺少前提条件，且一条弦对应优弧、劣弧两条弧，本身也不一定相等，故A错误。
2. 选项B：等弧的定义是能够完全重合的弧，只有同圆或等圆中才存在等弧，因此等弧所对的弦一定相等，故B正确。
3. 选项C：圆心角相等、所对弦相等的结论成立需要“同圆或等圆”的前提，不同圆中相等的圆心角所对的弦长度不同，故C错误。
4. 选项D：缺少“同圆或等圆”的前提，且即使在同圆中，一条弦对应两个圆心角（分别对应优弧和劣弧），因此弦相等时所对的圆心角不一定相等，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
圆心角弧弦的关系；等弧的概念；圆的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是容易忽略圆心角、弧、弦等量关系成立的“同圆或等圆”前提，同时要注意一条弦对应两条弧、两个圆心角的特殊情况，避免对概念的片面理解。
【难度系数】
0.7