【分析】
要解决这道求圆心角对应弧长的题目，首先需要回忆弧长的计算公式，明确公式中各参数的含义：参数分别是圆心角度数$n$、圆的半径$r$。本题已经直接给出半径$r=6$、圆心角$n=60°$，只需将已知数值代入公式准确计算即可得到结果。
【解析】
弧长计算公式为$\boldsymbol{l=\frac{nπ r}{180}}$（其中$l$表示弧长，$n$表示圆心角度数，$r$表示圆的半径）。
将$n=60$，$r=6$代入公式：
$l=\frac{60×π×6}{180}=2π$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查弧长公式的直接应用，解题关键是准确记忆弧长公式，注意不要和扇形面积公式混淆，代入数值时做好约分即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是已知弧长和对应圆心角求圆半径的基础题型，解题核心是运用弧长公式求解。首先回忆弧长的计算公式：弧长l与圆心角度数n、圆半径R的关系为$l=\frac{nπ R}{180}$，本题中已知l=5π cm，n=100°，将两个已知量代入公式，得到关于半径R的一元一次方程，解方程即可求出半径。
【解析】
设该圆的半径为$R$ cm，根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$l$为弧长，$n$为圆心角度数）：
已知弧长$l=5π$ cm，圆心角$n=100°$，代入公式得：
$5π=\frac{100π · R}{180}$
两边同时约去$π$，得：
$5=\frac{100R}{180}$
化简求解：
$100R=5×180$
$100R=900$
$R=9$
即该圆的半径长为9 cm。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心考察弧长公式的掌握情况，计算时可先约去π简化运算，避免计算错误，熟练掌握公式是得分关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查扇形面积的计算，解题思路如下：首先明确已知条件：扇形的圆心角$n=60°$，半径$R=12$，要求扇形的面积，直接选用由圆心角度数和半径推导的扇形面积公式，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
扇形面积公式为$S=\frac{nπ R^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。
将$n=60$，$R=12$代入公式：
$S=\frac{60π × 12^2}{360}=\frac{60π × 144}{360}=24π$
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
扇形面积的计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形面积公式的应用，只要牢记公式，准确代入数值计算即可得分，计算时注意不要混淆弧长公式和扇形面积公式。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，我们需要用到扇形的面积公式和弧长公式。已知扇形的弧长和面积，而求圆心角的公式都需要半径这个未知量，所以第一步先利用不含圆心角的扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$求出半径$R$，再将求出的半径代入弧长公式，即可解出圆心角的度数。
【解析】
设扇形的半径为$R\ \mathrm{cm}$，圆心角的度数为$n°$。
1. 求半径$R$：
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$，将$l=10π\ \mathrm{cm}$，$S=60π\ \mathrm{cm}^2$代入得：
$60π=\frac{1}{2}×10π× R$
解得$R=12\ \mathrm{cm}$。
2. 求圆心角度数$n$：
根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$，将$l=10π\ \mathrm{cm}$，$R=12\ \mathrm{cm}$代入得：
$10π=\frac{nπ×12}{180}$
两边约去$π$，整理得$12n=1800$，
解得$n=150$。
【答案】
$150°$
【知识点】
弧长计算公式、扇形面积计算公式
【点评】
本题是扇形相关公式的基础应用题，解题关键是明确弧长和扇形面积公式的关联，先通过已知的弧长和面积求出半径，再代入公式计算圆心角，熟练记忆相关公式是解题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算扇面的面积，首先观察图形可知扇面是大扇形ABC减去小扇形ADE得到的不规则图形，解题思路如下：第一步先确定两个扇形的公共圆心角为135°；第二步计算小扇形的半径AD，AD=AB-BD，代入已知的AB、BD长度即可算出；第三步利用扇形面积公式分别计算两个扇形的面积，再作差就能得到扇面的面积。
【解析】
解：由题意得，$∠BAC=135°$，$AB=30\ \mathrm{cm}$，
小扇形ADE的半径$AD=AB-BD=30-20=10\ \mathrm{cm}$。
扇面的面积为大扇形$ABC$与小扇形$ADE$的面积差，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\dfrac{nπ R^2}{360}$（其中$n$为扇形圆心角度数，$R$为扇形半径），可得：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{扇面}}&=S_{\mathrm{扇形}ABC}-S_{\mathrm{扇形}ADE}\\&=\frac{135π×30^2}{360}-\frac{135π×10^2}{360}\\&=\frac{135π}{360}×(900-100)\\&=300π\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$300π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
扇形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
这是结合生活场景的基础应用题，解题核心是将不规则的扇面面积转化为两个同圆心角的扇形面积之差，只要熟练掌握扇形面积公式，理清两个扇形的半径长度即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是明确圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长这一等量关系。解题时先计算半圆形纸片的弧长，再将弧长与圆锥底面圆周长建立等式，即可求解底面圆的半径。
【解析】
已知半圆形纸片的半径为12cm，先计算半圆的弧长：
半圆的弧长是对应整圆周长的一半，即$ l = \frac{1}{2} × 2π R = π R $，代入$ R=12\mathrm{cm} $得：
$ l = 12π \mathrm{cm} $
设圆锥底面圆的半径为$ r $，底面圆周长为$ C=2π r $。
因为半圆围成圆锥侧面时，弧长等于底面圆周长，因此有：
$ 2π r = 12π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=6\mathrm{cm} $
【答案】
D
【知识点】
弧长计算、圆锥展开图性质、圆周长公式
【点评】
本题是圆锥侧面展开相关的基础题型，核心考查展开图和圆锥各部分的对应关系，熟练掌握“展开图弧长等于底面周长”这一核心等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8