【分析】
本题考查圆锥侧面积的计算，解题思路如下：首先明确圆锥侧面积的计算公式，圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由此可推导出圆锥侧面积公式为$S=π rl$（$r$为底面圆半径，$l$为母线长）。已知题目给出了底面半径和母线长，直接代入公式计算即可得到结果。
【解析】
圆锥的侧面积计算公式为：$S_{\mathrm{侧}}=π r l$，其中$r$是圆锥底面圆的半径，$l$是圆锥的母线长。
由题可知，$r=2\ \mathrm{cm}$，$l=5\ \mathrm{cm}$，将数值代入公式得：
$S_{\mathrm{侧}}=π × 2 × 5=10π\ \mathrm{cm}^2$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆锥侧面积计算、扇形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心是对圆锥侧面积公式的直接应用，解题时只需准确识别底面半径和母线长，代入公式即可求解，注意不要混淆圆锥的母线长和高。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确烟囱帽是无底面的圆锥，所需铁皮面积就是圆锥的侧面积。解题思路如下：第一步先根据底面直径求出底面半径，第二步利用圆锥侧面积公式计算1个烟囱帽的侧面积，第三步乘以50得到总面积，最后统一单位和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 圆锥形烟囱帽无底面，制作1个烟囱帽所需铁皮为其侧面积。
已知底面直径为100cm，
∴ 底面半径$ r=\frac{100}{2}=50\mathrm{cm} $，母线长$ l=60\mathrm{cm} $。
根据圆锥侧面积公式$ S_{\mathrm{侧}}=π rl $，可得1个烟囱帽的侧面积：
$ S_1=π×50×60=3000π\ \mathrm{cm}^2 $
50个烟囱帽的总面积：
$ S=50× S_1=50×3000π=150000π\ \mathrm{cm}^2 $
进行单位换算：$ 1\mathrm{m}^2=10000\mathrm{cm}^2 $，因此$ 150000π\ \mathrm{cm}^2=15π\ \mathrm{m}^2 $。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
圆锥侧面积计算；面积单位换算；扇形面积应用
【点评】
本题结合生活实际考查圆锥侧面积的应用，解题时需注意烟囱帽没有底面，不要误加底面积，同时要注意单位的统一，避免因单位不符或计算失误丢分。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确扇形围成圆锥时的等量关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。解题时先计算圆锥底面圆的周长得到扇形的弧长，再代入扇形面积公式即可求出结果。
【解析】
首先计算圆锥形帽子底面圆的周长，该周长即为扇形纸板的弧长：
已知圆锥底面半径$r=10\ \mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得：
$l_{\mathrm{弧}}=C_{\mathrm{底}}=2π×10=20π\ \mathrm{cm}$
又已知扇形的半径$R=24\ \mathrm{cm}$，根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR$，代入数值计算：
$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}×20π×24=240π\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$240π$
【知识点】
1. 圆锥展开图性质
2. 扇形面积计算
3. 圆的周长计算
【点评】
本题是侧面展开图的基础计算题，解题核心是抓住扇形弧长和圆锥底面周长的等量关系，熟记相关公式即可快速作答，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确扇形围成无底圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。我们已知扇形的面积和半径，可先通过扇形面积公式求出扇形的弧长，再利用弧长与底面圆周长的等量关系，即可求出底面圆半径$r$。
【解析】
设扇形的弧长为$l$，
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$（其中$R$为扇形半径），将$S=150π\ \mathrm{cm}^2$，$R=20\ \mathrm{cm}$代入公式，可得：
$150π = \frac{1}{2} × l × 20$
解方程得：$l=15π\ \mathrm{cm}$。
因为扇形围成圆锥后，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此有：
$2π r = l =15π$
两边同时除以$π$，解得：$r=7.5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$7.5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
扇形面积计算，圆锥展开图性质，圆周长计算
【点评】
本题是立体图形与平面展开图结合的典型基础题，核心是找到扇形和圆锥对应量的等量关系，牢记相关公式即可快速求解，是该部分知识的常考题型。
【难度系数】
0.85