【分析】
本题已知圆心角的度数和对应弧长，要求圆的半径，解题核心是运用弧长计算公式。首先回忆弧长公式：n°圆心角对应的弧长$l$与半径$r$的关系为$l=\frac{nπ r}{180}$，公式中已知$l$、$n$两个量，$π$为常数，因此可将已知量代入公式，通过解方程求出半径$r$。
【解析】
设$\odot O$的半径为$r$ cm，根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$l$为弧长），将$l=2.5π$，$n=75°$代入公式得：
$2.5π = \frac{75π r}{180}$
两边同时除以$π$，得：
$2.5 = \frac{75r}{180}$
化简求解：
$75r = 2.5 × 180 = 450$
$r = 450 ÷ 75 = 6$
即$\odot O$的半径为6 cm。
【答案】
A
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查弧长公式的直接应用，解题关键是熟记弧长公式，代入数值计算时注意先约去$π$可简化运算，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路可分为两步：①首先利用直径的性质推导直角：AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得△ABC是直角三角形，结合已知∠BAC=20°，可算出∠ABC的度数；②再利用圆内接四边形的性质求解：四边形ABCD是圆内接四边形，其对角互补，因此用180°减去∠ABC的度数即可得到∠ADC的度数。
【解析】
解：连接BC，
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角为直角），
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=20°$，
∴$∠ ABC=90° - ∠ BAC=90° - 20°=70°$，
∵四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴$∠ ADC + ∠ ABC=180°$（圆内接四边形的对角互补），
∴$∠ ADC=180° - 70°=110°$。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周角定理推论
2. 圆内接四边形性质
3. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是圆的角度计算基础题，解题核心是熟练掌握直径对应的圆周角特征、圆内接四边形的性质，通过辅助线构造直角三角形即可快速推导角度，计算难度低。
【难度系数】
0.75

【分析】
要计算点B两次旋转过程中经过的路径长，首先明确旋转过程中点的运动路径是圆弧，需分别确定两次旋转的圆心、半径、旋转角，再结合弧长公式计算两段弧长后求和即可。第一步先利用勾股定理求出矩形对角线BD的长度，确定第一次旋转的相关参数；第二步明确第二次旋转的半径和旋转角，分别计算弧长后相加得到总路径长。
【解析】
在矩形$ABCD$中，$AB=5$，$AD=12$，因此$CD=AB=5$，$BC=AD=12$，$∠ BAD=90°$。
1. 计算对角线$BD$的长度：
由勾股定理得$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$。
2. 计算第一次旋转点B经过的弧长：
第一次旋转绕点$D$顺时针旋转$90°$，点$B$的运动轨迹是以$D$为圆心，$BD=13$为半径，圆心角为$90°$的圆弧，根据弧长公式$L=\frac{nπ R}{180}$，得第一段弧长$L_1=\frac{90π×13}{180}=\frac{13π}{2}$。
3. 计算第二次旋转点B经过的弧长：
第二次旋转绕第一次旋转后矩形落在直线$l$上的右下角顶点顺时针旋转$90°$，此时点$B$到旋转中心的距离为$BC=12$，旋转角为$90°$，得第二段弧长$L_2=\frac{90π×12}{180}=6π$。
4. 总路径长：
$L=L_1+L_2=\frac{13π}{2}+6π=\frac{25π}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
弧长的计算，勾股定理，旋转的性质
【点评】
本题属于旋转与弧长计算结合的常考题，解题核心是准确梳理两次旋转的三要素：旋转中心、旋转半径、旋转角，再结合基础公式计算即可，易错点是误判第二次旋转的半径长度。
【难度系数】
0.6

【分析】
要计算$\overset{\frown}{AB}$的长，需先求出$\overset{\frown}{AB}$对应的圆心角度数，再结合弧长公式计算。首先根据折叠的性质，沿AB折叠后弧AB过圆心O，可推出圆心O到弦AB的距离为半径的一半；再通过直角三角形的性质求出圆心角$∠ AOB$的度数，最后代入弧长公式即可得到结果。
【解析】
过点O作$OC⊥ AB$于点C，连接OA、OB。
由折叠的性质可知：点O关于AB的对称点在折叠后的$\overset{\frown}{AB}$上，且折叠后$\overset{\frown}{AB}$的半径与$\odot O$半径相等，因此O到其对称点的距离为3。
又
∵AB垂直平分O和其对称点的连线，
∴$OC=\frac{1}{2}×3=\frac{3}{2}$。
在$Rt△ AOC$中，$OA=3$，$OC=\frac{3}{2}=\frac{1}{2}OA$，
∴$∠ AOC=60°$。
同理可得$∠ BOC=60°$，
∴$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=120°$。
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径），代入$n=120$，$r=3$得：
$\overset{\frown}{AB}$的长$l=\frac{120×π×3}{180}=2π$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；垂径定理；弧长计算
【点评】
本题结合折叠性质与圆的相关知识命题，解题关键是利用折叠的特征求出圆心到弦的距离，进而得到弧对应的圆心角，再代入弧长公式求解，能较好考查学生对基础知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7