【分析】
解题时首先回忆三角形内切圆的性质：内切圆的圆心（内心）是三角形三个内角角平分线的交点，因此OA、OC分别平分∠BAC和∠ACB。接下来结合已知∠B=60°，利用三角形内角和定理先求出∠BAC+∠ACB的度数，进而求出∠OAC+∠OCA的度数，再在△AOC中求出∠AOC也就是圆心角∠EOD的度数，最后根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求出∠EFD的度数。
【解析】
∵ $\odot O$是$△ ABC$的内切圆，
∴ $OA$平分$∠ BAC$，$OC$平分$∠ ACB$，
∴ $∠ OAC = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ OCA = \frac{1}{2}∠ ACB$。
∵ $∠ B = 60°$，
∴ $∠ BAC + ∠ ACB = 180° - ∠ B = 120°$，
∴ $∠ OAC + ∠ OCA = \frac{1}{2}(∠ BAC + ∠ ACB) = 60°$，
∴ $∠ AOC = 180° - (∠ OAC + ∠ OCA) = 120°$，
即 $∠ EOD = 120°$。
由圆周角定理得：$∠ EFD = \frac{1}{2}∠ EOD = 60°$。
【答案】
$60°$
【知识点】
三角形内切圆性质；三角形内角和定理；圆周角定理
【点评】
本题是基础几何计算题，将三角形内切圆、内角和、圆周角定理多个知识点结合，解题关键是利用内切圆性质得到角平分线关系，进而求出对应圆心角的度数，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是三角形内切圆相关的线段长度计算问题，解题时首先联想到切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。我们可以先根据该定理得到三组相等的线段：AD=AE，BD=BF，CE=CF；再结合已知的AD、AB、AC的长度，依次求出AE、BD、CE的长度，进而得到BF和CF的长度，最后将BF和CF相加即可得到BC的长度。
【解析】
∵ ⊙O与△ABC的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，
根据切线长定理可得：AD = AE，BD = BF，CE = CF。
∵ AD = 1，
∴ AE = AD = 1，
∴ BD = AB - AD = 4 - 1 = 3，
CE = AC - AE = 5 - 1 = 4，
∴ BF = BD = 3，CF = CE = 4，
∴ BC = BF + CF = 3 + 4 = 7。
【答案】
7
【知识点】
切线长定理，线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查切线长定理的应用，解题关键是准确识别圆外一点引出的两条切线段长度相等，对应找到相等的线段后代入已知条件计算即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一利用外角和性质，计算更简便，正多边形的内角与相邻外角互补，且任意多边形外角和恒为360°，先求出单个外角度数，再用外角和除以单个外角度数即可得到边数；思路二利用内角和公式列方程，正n边形内角和为$(n-2)×180°$，结合每个内角为144°建立方程求解即可。
【解析】
方法1（利用外角和求解）：
∵正多边形的内角与相邻外角互为邻补角
∴该正多边形单个外角的度数为$180°-144°=36°$
∵任意多边形外角和均为$360°$，且正多边形所有外角相等
∴正多边形的边数$n=360°÷36°=10$
方法2（利用内角和公式求解）：
设该正多边形的边数为$n$，根据正多边形内角和公式可得：
$\frac{(n-2)×180°}{n}=144°$
去分母得：$(n-2)×180=144n$
展开移项合并得：$36n=360$
解得：$n=10$
【答案】
A
【知识点】
正多边形的性质、多边形内角和公式、多边形外角和定理
【点评】
本题属于正多边形相关的基础题，两种解题方法均需掌握，其中利用外角和固定为360°的性质求解更快捷，牢记多边形内、外角和的相关性质是解题的核心。
【难度系数】
0.8