【分析】
遇到已知三角形周长和内切圆半径求面积的问题时，可通过割补法拆分原三角形推导面积公式：首先将△ABC分割为以内切圆圆心为公共顶点，分别以△ABC三边为底的3个小三角形；结合内切圆的性质，3个小三角形的高都等于内切圆半径R，将3个小三角形的面积相加后提取公因式，即可得到△ABC的面积与周长、内切圆半径的关系，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
设△ABC的内切圆圆心为O，内切圆与三边AB、BC、AC的切点分别为D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF。
由切线的性质可知：OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF=R=5。
则△ABC的面积可表示为三个小三角形面积之和：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=S_{△ AOB}+S_{△ BOC}+S_{△ AOC}\\&=\frac{1}{2}· AB· OD + \frac{1}{2}· BC· OE + \frac{1}{2}· AC· OF\\&=\frac{1}{2}R(AB+BC+AC)\end{aligned}$
已知△ABC的周长$AB+BC+AC=20$，$R=5$，代入得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×5×20=50$
【答案】
50
【知识点】
1. 三角形内切圆性质
2. 三角形面积计算
3. 割补法求面积
【点评】
本题是三角形内切圆相关的基础常考题型，核心是通过割补法建立三角形面积、周长、内切圆半径三者的关联，掌握该推导思路和对应的结论可快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察到PT是⊙O的切线，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，可推出OT⊥PT，即△OTP为直角三角形。此时已知直角三角形的斜边OP长为2，直角边OT是⊙O的半径、长度为1，直接运用勾股定理即可求出另一条直角边PT的长度。
【解析】
∵ PT是⊙O的切线，T为切点，
∴ OT⊥PT，即∠OTP=90°。
∵ ⊙O的半径为1，
∴ OT=1。
在Rt△OTP中，OP=2，OT=1，由勾股定理得：
PT = √(OP² - OT²) = √(2² - 1²) = √3。
【答案】
√3
【知识点】
切线的性质，勾股定理
【点评】
本题是圆与直角三角形结合的基础题型，核心考查切线性质的应用与勾股定理的计算，熟练掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
要证明两条直线平行，可通过判定两直线被截线形成的同旁内角互补来推导。首先利用正多边形内角和公式求出正五边形每个内角的度数，再结合正五边形边相等的性质，得到△BCD是等腰三角形，计算出∠CBD的度数，进而求出∠ABD的度数，最后验证∠A与∠ABD的和为180°，即可得出平行结论。
【解析】
证明：
∵ 五边形ABCDE是$\odot O$的内接正五边形，
∴ 正五边形的每个内角度数为$\frac{(5-2)×180°}{5}=108°$，
即 $∠ A = ∠ ABC = ∠ C = 108°$，且 $BC=CD$。
在$△ BCD$中，$BC=CD$，$∠ C=108°$，
∴ $∠ CBD = ∠ CDB = \frac{180° - 108°}{2}=36°$，
∴ $∠ ABD = ∠ ABC - ∠ CBD = 108° - 36° = 72°$，
∴ $∠ A + ∠ ABD = 108° + 72° = 180°$，
根据同旁内角互补，两直线平行，可得 $AE // BD$。
【答案】
$AE// BD$
【知识点】
正多边形的性质；等腰三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是圆内接正多边形与平行线判定结合的基础题型，解题核心是熟练运用正多边形内角、边的性质以及等腰三角形的角度计算规律，找到满足平行判定的角的数量关系即可求解，侧重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.7