1. 计算$75÷(45-30)×12$时，第二步应算(
A
)。
A.除法
B.减法
C.乘法
D.加法
答案：A
解析：
【分析】
解题时首先回忆四则混合运算的运算顺序规则：有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号外如果只有同级运算（乘除属于同级运算），要按照从左到右的顺序依次计算。我们先梳理这道题的运算步骤：第一步先算括号内的减法，得到结果后，括号外剩下除法和乘法两个同级运算，按照从左到右的顺序，第二步就应该算左边的除法，第三步再算乘法。
【解析】
根据四则混合运算顺序计算：
第一步：先算括号内的减法：$45-30=15$，此时原式转化为$75÷15×12$；
第二步：乘除为同级运算，按从左到右顺序计算，先算除法：$75÷15=5$；
第三步：最后算乘法：$5×12=60$。
因此第二步计算的是除法，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
四则混合运算顺序、同级运算规则
【点评】
本题属于基础运算规则考察题，核心是明确运算的优先级，避免出现跳步、先算右侧乘法的错误，熟练掌握运算顺序是正确计算混合运算题的前提。
【难度系数】
0.85
2. 王老师买了6个篮球，每个85元，又买了4个足球，每个70元。他付了1000元，应找回多少元？正确的综合算式是(
B
)。
A.$1000 - 85×6 + 70×4$
B.$1000 - (85×6 + 70×4)$
C.$1000 - 85×4 - 70×6$
D.$1000 - (85×6 - 70×4)$
答案：B
解析：
【分析】
解题的核心是先明确数量关系：应找回的钱数 = 付出的总钱数 - 购买商品的总花费。第一步先分别计算买篮球和足球的费用：总价=单价×数量，分别代入篮球、足球的单价和购买数量，算出两类球的总价；第二步把两类球的总价相加得到总花费；第三步用1000元减去总花费就是要找回的钱。列综合算式时，因为要优先计算总花费，所以需要给总花费的部分加上小括号，保证运算顺序正确。
【解析】
首先计算买篮球的总费用：每个篮球85元，买6个，费用为$85×6$元；
再计算买足球的总费用：每个足球70元，买4个，费用为$70×4$元；
购买两类球的总花费为$85×6 + 70×4$元；
应找回的钱 = 付出的1000元 - 总花费，要先算总花费需给对应算式加小括号，因此正确的综合算式是$1000 - (85×6 + 70×4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.单价数量总价的关系
2.四则混合运算顺序
3.列综合算式解决问题
【点评】
本题结合生活消费场景考查基础数量关系的应用，解题关键是理清找回钱数的计算逻辑，同时要注意列综合算式时合理使用小括号调整运算顺序。
【难度系数】
0.8
3. 下面算式中，得数最大的是(
C
)。
A.$240÷(8+4)×2$
B.$240÷8+4×2$
C.$(240÷8+4)×2$
D.$240÷[(8+4)×2]$
答案：C
解析：
【分析】
要找出得数最大的算式，需先根据整数四则混合运算的运算顺序，分别计算出四个选项中算式的结果，再对比四个结果的大小，数值最大的对应的选项即为正确答案。运算顺序规则：有括号时先算括号内的，优先算小括号，再算中括号；没有括号时先算乘除、后算加减；同级运算按从左到右的顺序依次计算。
【解析】
我们分别计算每个选项的结果：
A选项：
$240÷(8+4)×2$
$=240÷12×2$
$=20×2$
$=40$
B选项：
$240÷8+4×2$
$=30+8$
$=38$
C选项：
$(240÷8+4)×2$
$=(30+4)×2$
$=34×2$
$=68$
D选项：
$240÷[(8+4)×2]$
$=240÷[12×2]$
$=240÷24$
$=10$
对比结果：$68＞40＞38＞10$，因此得数最大的是C选项的算式。
【答案】
C
【知识点】
整数四则混合运算、整数大小比较
【点评】
本题核心考查四则混合运算顺序的应用，解题的关键是严格遵循运算规则逐步计算，避免因弄错运算顺序导致计算错误。
【难度系数】
0.7
4. 小华每分钟步行65米，从家到学校需要12分钟。如果她每分钟多步行13米，需要多少分钟？列式正确的是(
A
)。
A.$65×12÷(65+13)$
B.$65×12÷13$
C.$(65+13)×12÷65$
D.$65×(12+13)$
答案：A
解析：
【分析】
要计算提速后步行需要的时间，首先要明确解题的先后逻辑：第一步先求出小华家到学校的固定总路程，第二步求出提速后的步行速度，最后根据“时间=路程÷速度”的关系列出算式即可。总路程可以用原来的步行速度乘原来需要的时间得到，提速后的速度是原来的速度加上多走的13米，再用总路程除以新速度就能得到对应时间。
【解析】
步骤1：计算家到学校的总路程
根据“路程=速度×时间”，原来的速度是每分钟65米，时间是12分钟，所以总路程为：$65×12$（米）
步骤2：计算提速后的速度
每分钟多步行13米，所以新速度为：$65+13$（米/分钟）
步骤3：计算提速后需要的时间
根据“时间=路程÷速度”，将总路程和新速度代入，且要先算加法需加小括号，所以列式为：$65×12÷(65+13)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题基本公式、归总问题解法、混合运算顺序
【点评】
本题核心是抓住路程不变这一关键条件，结合行程三量的关系列式求解，需要注意如果列式时需要先算加法，要正确添加小括号保证运算顺序正确。
【难度系数】
0.8
5. 一个长方形的长是18厘米，宽是12厘米。如果长减少3厘米，宽增加3厘米，面积(
B
)。
A.不变
B.变大
C.变小
D.无法确定
答案：B
解析：
【分析】
要判断长方形面积的变化情况，我们可以按照以下思路思考：首先回忆长方形的面积计算公式是“面积=长×宽”，第一步先计算出原来长方形的面积；第二步算出长和宽变化之后新的长和新的宽分别是多少；第三步计算变化后新图形的面积；最后把原来的面积和新的面积比较大小，就能得出结论。
【解析】
1. 计算原来长方形的面积：
已知原来长是18厘米，宽是12厘米，根据长方形面积公式可得：
$18×12=216$（平方厘米）
2. 计算变化后的长和宽：
长减少3厘米后：$18-3=15$（厘米）
宽增加3厘米后：$12+3=15$（厘米）
3. 计算变化后图形的面积：
$15×15=225$（平方厘米）
4. 比较面积大小：
因为$225＞216$，所以面积变大。
【答案】
B
【知识点】
长方形面积计算、整数四则运算、整数大小比较
【点评】
本题属于基础的面积计算应用题，解题核心是先分别求出变化前后的图形面积，再进行对比判断，计算过程中细心运算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
五、解决问题，我能行。
1. 学校推行“文明积分”活动。小明攒了240分，他换了一个笔袋用了75分，又换了一本笔记本，用去的积分比换笔袋的积分少20分。
（1）换笔记本用了多少分？
（2）如果15分可以换一根棒棒糖，他剩下的积分最多能换多少根棒棒糖？
答案：（1）55分 （2）7根
解析：
【分析】
（1）要求换笔记本用的积分，题目明确说明换笔记本用去的积分比换笔袋的75分少20分，直接用换笔袋的积分减去少的20分就能得到结果。
（2）要求剩下的积分最多能换多少根棒棒糖，首先要先算出剩余的积分：用总积分依次减去换笔袋、笔记本用掉的积分；再用剩余积分除以每根棒棒糖需要的15分，得到的商就是可以兑换的棒棒糖数量，余下的积分不够兑换1根棒棒糖，直接舍去即可。
【解析】
（1）已知换笔袋用了75分，换笔记本的积分比笔袋少20分：
$75-20=55$（分）
（2）先计算剩余积分：
$240-75-55=110$（分）
再计算可兑换棒棒糖的数量：
$110÷15=7$（根）$\dots\dots5$（分）
余下的5分不足以兑换1根棒棒糖，因此最多能换7根。
【答案】
（1）55分 （2）7根
【知识点】
整数加减法应用 有余数除法的实际应用
【点评】
本题结合生活中的积分兑换场景命题，考查学生提取有效数学信息、运用四则运算解决实际问题的能力，解题时需注意兑换类问题中，剩余数量不足兑换1份时要舍去余数，不能向上取整。
【难度系数】
0.8
