2. 根据描述，在下图中标出各场所的位置。
（1）邮局在中心广场的南偏东$45°$方向2.4 km处。
（2）超市在中心广场的北偏西$30°$方向4 km处。
（3）电影院在中心广场的正东方向6 km处。
答案：2.4 km = 240000 cm
邮局图上距离：$240000 × \frac{1}{50000} = 4.8 \mathrm{ cm}$
4 km = 400000 cm
超市图上距离：$400000 × \frac{1}{50000} = 8 \mathrm{ cm}$
6 km = 600000 cm
电影院图上距离：$600000 × \frac{1}{50000} = 12 \mathrm{ cm}$
以中心广场为观测点：
1. 沿南偏东$45°$方向量出4.8cm，端点处标注邮局；
2. 沿北偏西$30°$方向量出8cm，端点处标注超市；
3. 沿正东方向量出12cm，端点处标注电影院。
答：按上述计算的图上距离和指定方向，即可在图中标出三个场所的对应位置。
解析：
【分析】
要解决本题的场所位置标注问题，需分两大步骤思考：第一步先计算各场所到中心广场的图上距离：题目给出的是实际距离，我们需要先把实际距离的单位从千米换算为厘米（和比例尺单位统一），再根据“图上距离=实际距离×比例尺”的公式计算出每个场所对应的图上距离；第二步进行作图标注：以中心广场为观测点，按照题目指定的方向用量角器找准角度，再用直尺量出对应长度的线段，在端点处标注场所名称即可。
【解析】
1. 单位换算与图上距离计算：
（1）邮局实际距离：$2.4\mathrm{km}=240000\mathrm{cm}$
邮局图上距离：$240000 × \frac{1}{50000} = 4.8 \mathrm{ cm}$
（2）超市实际距离：$4\mathrm{km}=400000\mathrm{cm}$
超市图上距离：$400000 × \frac{1}{50000} = 8 \mathrm{ cm}$
（3）电影院实际距离：$6\mathrm{km}=600000\mathrm{cm}$
电影院图上距离：$600000 × \frac{1}{50000} = 12 \mathrm{ cm}$
2. 作图标注步骤：
以中心广场为观测点：
① 沿南偏东$45°$方向量出4.8cm长的线段，线段端点标注“邮局”；
② 沿北偏西$30°$方向量出8cm长的线段，线段端点标注“超市”；
③ 沿正东方向量出12cm长的线段，线段端点标注“电影院”。
【答案】
按上述计算的图上距离和指定方向，即可在图中标出三个场所的对应位置。
【知识点】
位置与方向、比例尺应用、长度单位换算
【点评】
本题是结合方向辨别、比例尺计算的基础综合题，既考察单位换算、比例尺计算的基础计算能力，也考察方向识别、动手测量作图的实践能力，是位置与比例尺知识点的常规应用题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图,已知∠AOC=30°,∠BOC=150°,OD将∠BOA平均分成两份,若点A表示为(2,30°),点B表示为(4,150°),则点D表示为(
,
);如果点E表示为(3,90°),在图中标出点E。
答案：∠BOA = 150° - 30° = 120°
∠AOD = 120° ÷ 2 = 60°
OD与x轴正方向的夹角为 30° + 60° = 90°
点D所在同心圆对应的半径数值为5
点D表示为(5, 90°)；点E标注在与x轴正方向夹角为90°的射线上、半径为3的同心圆上即可。
答：点D表示为(5,90°)，点E按要求标注完成。
解析：
【分析】
首先明确图中点的表示规则：括号内第一个数是点所在同心圆对应的半径（即点到圆心O的距离对应的数值），第二个数是点与O的连线和x轴正方向的夹角。求点D的坐标时，先计算∠BOA的度数，再根据OD平分∠BOA求出OD和x轴正方向的夹角，最后确定D所在同心圆的半径数值即可。标注点E时，根据E的坐标参数找对应射线和同心圆的交点即可。
【解析】
1. 计算∠BOA的度数：已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，因此∠BOA=∠BOC-∠AOC=150°-30°=120°
2. 因为OD平分∠BOA，所以∠AOD=120°÷2=60°
3. 计算OD与x轴正方向的夹角：OA与x轴正方向夹角为30°，因此OD和x轴正方向的夹角为30°+60°=90°
4. 观察图形可知点D在最外侧的同心圆上，对应半径数值为5，因此点D表示为(5,90°)
5. 标注点E：找到与x轴正方向夹角为90°的射线，再找到半径为3的同心圆，二者的交点即为点E。
【答案】
点D表示为(5,90°)；点E标注在与x轴正方向夹角为90°的射线上、半径为3的同心圆上即可。
【知识点】
角的和差计算，角平分线的认识，有序数对表示位置
【点评】
本题是结合新定义的位置表示题，解题核心是先读懂坐标两个参数的含义，再结合角的计算规则求出对应角度，匹配半径参数即可得到结果，难度不大。
【难度系数】
0.7
四、解决问题
1. 下面是张教练开车从营地甲到营地乙的行驶路线示意图。
（1）描述张教练从营地甲到营地乙的行驶路线。
（2）如果张教练开车的平均速度是50千米/时，从营地甲到营地乙一共行驶了几小时？
（3）如果这辆汽车行完全程用了2小时，它的平均速度是多少？
答案：(1) 从营地甲向正东方向行驶 20 km 到A 镇, 再向南偏东 $45°$ 方向行驶40 km 到 B 镇, 再向正东方向行驶50 km 到 C 镇, 最后向北偏东 $50°$方向行驶 35 千米到达营地乙
(2) $(20+40+50+35)÷50=2.9$(时)
(3) $145÷2=72.5$(千米/时)
解析：
【分析】
（1）描述路线首先遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，按行驶顺序逐段说明每段的起点、行驶方向、行驶距离即可，注意角度表述要准确，C镇处东偏北40°等价于北偏东50°。
（2）求行驶时间需先计算总路程，再根据行程公式“时间=总路程÷速度”代入数据计算即可。
（3）求平均速度可直接根据行程公式“速度=总路程÷时间”，用全程总路程除以给定的行驶时间得出结果。
【解析】
（1）按行驶顺序逐段描述：
从营地甲出发，向正东方向行驶20km到A镇；再向南偏东45°方向行驶40km到B镇；再向正东方向行驶50km到C镇；最后向北偏东50°方向行驶35km到达营地乙。
（2）先计算总路程：$20+40+50+35=145(\mathrm{km})$
根据$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，代入数据得：$145÷50=2.9(\mathrm{时})$
（3）根据$\mathrm{速度}=\mathrm{路程}÷\mathrm{时间}$，代入总路程和行驶时间得：$145÷2=72.5(\mathrm{千米/时})$
【答案】
(1) 从营地甲向正东方向行驶 20 km 到A 镇, 再向南偏东 $45°$ 方向行驶40 km 到 B 镇, 再向正东方向行驶50 km 到 C 镇, 最后向北偏东 $50°$方向行驶 35 千米到达营地乙
(2) $(20+40+50+35)÷50=2.9$(时)
(3) $145÷2=72.5$(千米/时)
【知识点】
方位与路线描述、行程公式应用
【点评】
本题结合方位判断和基础行程计算两个考点，既考查规范描述运动路线的能力，也考查对路程、速度、时间三者关系的掌握，解题时注意路线描述的规范性和计算准确性即可。
【难度系数】
0.85
