2. 根据发现的规律，计算下图中几个圆的周长之和。（单位：厘米）
答案：3.14×12 = 37.68（厘米）
答：几个圆的周长之和是37.68厘米。
解析：
【分析】
首先回忆圆的周长计算公式：圆的周长=圆周率×直径，用字母表示为$C=π d$。观察图形可知，图中所有圆的直径都在同一条水平线段上，所有圆的直径相加的和正好是12厘米。要求这几个圆的周长之和，就是把每个圆的周长加起来，也就是$π d_1+π d_2+\dots+π d_n$，根据乘法分配律可以把$π$提取出来，得到周长之和$=π×(d_1+d_2+\dots+d_n)$，而括号里的直径总和就是12厘米，代入计算即可。
【解析】
圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为圆的直径）。
由图可得，所有圆的直径之和为12厘米。
几个圆的周长之和为：
$\begin{aligned}&π d_1+π d_2+π d_3+π d_4+π d_5+π d_6\\=&π×(d_1+d_2+d_3+d_4+d_5+d_6)\\=&3.14×12\\=&37.68(\mathrm{厘米})\end{aligned}$
【答案】
37.68厘米
【知识点】
圆的周长计算，乘法分配律，组合图形巧算
【点评】
本题不需要单独计算每个圆的周长，只要抓住所有圆的直径总和为12厘米这一关键信息，结合圆周长公式和乘法分配律就能快速求解，能很好地锻炼对公式的灵活运用能力和整体思维。
【难度系数】
0.7
五、解决问题
1. 粮仓里有大米21吨，运走了3车，每车4.5吨。粮仓里还剩多少吨大米？
答案：21-4.5×3=7.5(吨)
解析：
【分析】
解题时先明确数量关系：剩余大米吨数 = 原有大米总吨数 - 运走的大米吨数。首先需要先求出运走的大米总吨数，已知运走3车，每车4.5吨，用车数乘每车的重量即可算出运走的重量，再代入上述数量关系就能求出剩余重量。
【解析】
1. 计算运走的大米吨数：
每车运4.5吨，共运3车，运走的重量为 $4.5×3=13.5$（吨）
2. 计算剩余的大米吨数：
原有21吨，减去运走的13.5吨，可得剩余重量，列综合算式计算：
$21-4.5×3$
$=21-13.5$
$=7.5$（吨）
答：粮仓里还剩7.5吨大米。
【答案】
$21-4.5×3=7.5$（吨）
【知识点】
小数乘法运算；乘减混合运算；两步实际应用题
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是理清“总重量-运走重量=剩余重量”的数量关系，计算时注意遵循先算乘法再算减法的运算顺序即可。
【难度系数】
0.9
2. “中国天眼”超越美国阿雷西博射电望远镜，成为全球最大且最灵敏的射电望远镜。
阿雷西博的直径为 350 米，比“中国天眼”的直径短$\frac{3}{10}$。“中国天眼”的直径长多少米？
答案：350÷$(1-\frac{3}{10})$=500(米)
解析：
【分析】
解决这道题首先要找准单位“1”，题目中“比‘中国天眼’的直径短$\frac{3}{10}$”，“比”字后面的量是“中国天眼的直径”，因此单位“1”就是“中国天眼”的直径，属于未知的待求量。接下来推导已知量对应的分率：阿雷西博的直径比单位“1”短$\frac{3}{10}$，所以它的直径对应的分率是$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用对应具体量除以对应分率即可。
【解析】
解：将“中国天眼”的直径看作单位“1”。
1. 计算阿雷西博直径对应的分率：
$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$
2. 用对应量除以对应分率求“中国天眼”的直径：
$350÷\frac{7}{10}=350×\frac{10}{7}=500$（米）
【答案】
500米
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，量率对应
【点评】
本题是分数除法的基础常规题型，解题核心是准确判断单位“1”，理清已知量和分率的对应关系，掌握该类题型的解题逻辑后很容易得分。
【难度系数】
0.8
3. 铁路是串联城市的交通动脉，高铁更大幅缩短城市间的通行时间。A市到B市计划修建一条高速铁路，设计时速为350千米/时。这条高速铁路，甲工程队单独修建需要12年，乙工程队单独修建需要8年。甲工程队单独修建2年后，乙工程队加入进来合修，那么完工时一共用了多少年？
答案：1-2×$\frac{1}{12}$=$\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{8})$=4(年)
2+4=6(年)
解析：
【分析】
这是典型的工程问题，解题时先把这条铁路的总工作量看作单位“1”，首先根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别求出甲、乙工程队的工作效率。第一步先计算甲队单独修2年完成的工作量，用总工作量减去甲单独完成的部分，得到剩余需要两队合修的工作量；第二步用剩余工作量除以甲乙两队的效率和，算出两队合修的时间；最后把甲单独修的2年加上合修的时间，就是完工总时长。
【解析】
将高速铁路的总工作量看作单位“1”，甲工程队的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙工程队的工作效率为$\frac{1}{8}$。
1. 计算甲单独修2年后剩余的工作量：
$1-2×\frac{1}{12}=\frac{5}{6}$
2. 计算甲乙两队合修的时间，甲乙效率和为$\frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{5}{24}$：
$\frac{5}{6}÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{8})=4$（年）
3. 计算完工总时长：
$2+4=6$（年）
【答案】
6年
【知识点】
工程问题，分数四则混合运算，工作效率与工作量关系
【点评】
这道题是工程类基础应用题，解题核心是明确将总工作量设为单位“1”，理清单独施工和合作施工的工作量、效率的对应关系，分步计算即可，计算过程中注意分数通分、约分的准确性。
【难度系数】
0.7
4. 花卉公园购进 480 株月季苗，
。购进的绣球花苗有多少株？（先补充一个含有小数的条件，成为两步计算的实际问题，再解答。）
答案：绣球花苗的数量比月季花苗的1.5倍少100株(答案不唯一)
480×1.5-100=620(株)
解析：
【分析】
这是一道开放型应用题，解题时首先要按要求补充条件，补充的条件需同时满足两个要求：①包含小数；②解答时需要两步计算，因此不能直接设置为“绣球花苗是月季苗的多少倍”（仅一步乘法就能求解），可以设置为“绣球花苗的数量比月季苗的几倍（倍数为小数）多（或少）多少株”的形式，这样解答时第一步先计算月季苗数量的小数倍，第二步再根据“多/少”的条件做加减运算，刚好符合两步计算的要求，补充完条件后理清数量关系再列式计算即可。
【解析】
补充条件：绣球花苗的数量比月季花苗的1.5倍少100株（条件不唯一）
第一步：先计算月季花苗数量的1.5倍是多少
$480×1.5=720$（株）
第二步：绣球花苗比720株少100株，再做减法计算
$720-100=620$（株）
【答案】
补充条件：绣球花苗的数量比月季花苗的1.5倍少100株（答案不唯一）；购进的绣球花苗有620株。
【知识点】
1.小数乘法的实际应用 2.两步计算应用题 3.开放型问题补条件
【点评】
本题属于开放类应用题，既考查了小数乘法的计算能力，也考查了梳理数量关系、按要求设计条件的能力，补充条件时要注意核对题干的所有限制要求，避免不符合题意。
【难度系数】
0.7
