(1) $357=(\quad)×357=(\quad)×3+(\quad)×5+(\quad)×7$。
答案：$357=\boldsymbol{(1)}×357=\boldsymbol{(100)}×3+\boldsymbol{(10)}×5+\boldsymbol{(1)}×7$
（后三个空答案不唯一，满足等式即可）
(2) $3.21=(\quad)×321=(\quad)×3+(\quad)×2+(\quad)×1$。
答案：$3.21=(0.01)×321=(1)×3+(0.1)×2+(0.01)×1$
解析：
【分析】
我们分两部分思考解题：第一部分求第一个括号的数值，根据乘除法的互逆关系，已知积和其中一个乘数，求另一个乘数用积除以已知乘数即可。第二部分拆分3.21，需要结合小数的数位和计数单位分析：3.21中3在个位、2在十分位、1在百分位，不同数位的计数单位不同，对应计数单位乘数位上的数字就可以拆出对应部分。
【解析】
1. 计算第一个括号的数：
根据“乘数=积÷另一个乘数”，代入数据得：$3.21÷321=0.01$，所以第一个括号填0.01。
2. 拆分3.21填写后三个括号：
3在个位，计数单位是1，代表3个1，所以第二个括号填1；
2在十分位，计数单位是0.1，代表2个0.1，所以第三个括号填0.1；
1在百分位，计数单位是0.01，代表1个0.01，所以第四个括号填0.01。
【答案】
$0.01$；$1$；$0.1$；$0.01$
【知识点】
乘除法互逆关系、小数的计数单位、小数的组成
【点评】
本题是基础概念应用题，既考察了乘除法的基本运算逻辑，又考察了对小数数位和计数单位的理解，掌握相关基础概念就能快速解答。
【难度系数】
0.8
(3) $\frac{5}{6}=(\quad)×5,\frac{3}{4}=(\quad)×(\quad)$。
答案：$\frac{5}{6} ÷ 5 = \frac{1}{6}$
$\frac{3}{4} = \frac{1}{4} × 3$
$\frac{5}{6}=(\frac{1}{6})×5,\frac{3}{4}=(\frac{1}{4})×(3)$
（后两空答案不唯一，符合分数乘法运算规则即可）
解析：
【分析】
解题时先看第一个等式，已知两个数的乘积是$\frac{5}{6}$，其中一个乘数是5，根据乘法各部分的互逆关系：一个因数=积÷另一个因数，就可以用除法算出第一个括号的结果。第二个等式需要填写两个乘数，乘积为$\frac{3}{4}$即可，最简便的方法是结合分数的意义，$\frac{3}{4}$是3个分数单位$\frac{1}{4}$的和，转化为乘法就是$\frac{1}{4}×3$，也可灵活填写其他符合要求的组合。
【解析】
1. 计算第一个括号的数：
根据乘法各部分关系可得：
$\frac{5}{6} ÷ 5 = \frac{5}{6} × \frac{1}{5} = \frac{1}{6}$
2. 填写后两个括号的数：
根据分数乘整数的意义，3个$\frac{1}{4}$相加的和等于$\frac{3}{4}$，因此可写为$\frac{1}{4}×3$。也可填写其他乘积为$\frac{3}{4}$的组合，如$\frac{3}{2}×\frac{1}{2}$等，满足运算规则即可。
【答案】
$\frac{5}{6}=(\frac{1}{6})×5,\frac{3}{4}=(\frac{1}{4})×(3)$（后两空答案不唯一，符合分数乘法运算规则即可）
【知识点】
乘法各部分关系、分数除法计算、分数乘法运算
【点评】
本题侧重考察乘除法互逆关系的应用和分数乘除法的基础计算能力，后半部分开放性填空，能锻炼学生的发散思维，提升对分数乘法规则的灵活运用能力。
【难度系数】
0.85
(4) 305.503里面有3个(
)、5个(
)、5个(
)和3个(
)。
答案：百
一
0.1
0.001
解析：
【分析】
解题时首先要回忆数位顺序表和对应计数单位的知识，先把305.503分为整数部分和小数部分，依次定位每个数字所在的数位：从左往右看，第一个3在整数部分的百位，接下来的5在整数部分的个位，小数点后的第一个5在小数部分的十分位，最后的3在小数部分的千分位，每个数位上的数字是几，就表示有几个对应数位的计数单位，据此就能逐一得出答案。
【解析】
我们先拆分305.503各数位上的数字及对应计数单位：
1. 左数第一个“3”位于百位，百位的计数单位是“百”，所以表示3个百；
2. 整数部分个位上的“5”，计数单位是“一”，所以表示5个一；
3. 小数点后第一位（十分位）上的“5”，十分位的计数单位是0.1，所以表示5个0.1；
4. 小数点后第三位（千分位）上的“3”，千分位的计数单位是0.001，所以表示3个0.001。
【答案】
百；一；0.1；0.001
【知识点】
小数的计数单位；数位的意义；数的组成
【点评】
这道题是数的认识模块的基础题型，核心考点是不同数位对应计数单位的运用，只要能准确判断每个数字所在的数位，就能快速得出结果，需要熟练掌握整数和小数的数位顺序表。
【难度系数】
0.9
(5)一个数由7个千、8个一、9个十分之一和6个千分之一组成，这个数写作（
），它里面有（
）个千分之一。
答案：7×1000 + 8×1 + 9×0.1 + 6×0.001 = 7008.906
7008.906 ÷ 0.001 = 7008906
答：这个数写作7008.906，它里面有7008906个千分之一。
解析：
【分析】
解题时先明确不同计数单位对应的数值：千对应的计数单位是1000，一对应的计数单位是1，十分之一对应的计数单位是0.1，千分之一对应的计数单位是0.001。第一步将各计数单位的数量乘对应计数单位，再相加就能得到这个数的写法；第二步求该数里有多少个千分之一，本质是求这个数是0.001的多少倍，用除法计算即可。
【解析】
1. 计算这个数的大小：
7个千的数值：$7×1000=7000$
8个一的数值：$8×1=8$
9个十分之一的数值：$9×0.1=0.9$
6个千分之一的数值：$6×0.001=0.006$
求和得这个数：$7000+8+0.9+0.006=7008.906$
2. 计算包含的千分之一的数量：
千分之一为0.001，求包含个数用除法：$7008.906÷0.001=7008906$
【答案】
7008.906；7008906
【知识点】
小数的组成；计数单位的认识；小数除法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对小数计数单位的理解和数的组成运算，解题时要注意小数部分的数位，避免漏写中间的0，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
（6）在$\frac{3}{5}$和$\frac{7}{10}$这两个分数中，（
）的计数单位较大，（
）的计数单位个数较多。
答案：$\frac{3}{5}$的计数单位是$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{10}$的计数单位是$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}＞\frac{1}{10}$
$\frac{3}{5}$包含3个计数单位，$\frac{7}{10}$包含7个计数单位，$3＜7$
答：$\frac{3}{5}$的计数单位较大，$\frac{7}{10}$的计数单位个数较多。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要明确分数计数单位的相关概念：一个分数的计数单位是“分母分之一”，分数的分子是几，就表示有几个这样的计数单位。解题时分两步走：第一步分别求出两个分数的计数单位，比较大小即可得出谁的计数单位更大；第二步分别统计两个分数包含的计数单位个数，比较大小就能得出谁的计数单位个数更多。
【解析】
1. 比较两个分数的计数单位大小：
$\frac{3}{5}$的计数单位是$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{10}$的计数单位是$\frac{1}{10}$。
通分可得$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，因为$\frac{2}{10}＞\frac{1}{10}$，所以$\frac{1}{5}＞\frac{1}{10}$，即$\frac{3}{5}$的计数单位更大。
2. 比较两个分数的计数单位个数：
$\frac{3}{5}$的分子是3，说明它包含3个$\frac{1}{5}$的计数单位；$\frac{7}{10}$的分子是7，说明它包含7个$\frac{1}{10}$的计数单位。
因为$3＜7$，所以$\frac{7}{10}$的计数单位个数更多。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{7}{10}$
【知识点】
分数的计数单位；分数大小比较
【点评】
本题核心考查对分数计数单位概念的理解，解题时要注意区分“计数单位的大小”和“计数单位的个数”两个不同概念，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2. 选择正确答案的序号填在括号里。
（1）对于56.78，下面关于其计数方法的描述正确的是(
)。
A. 5在十位，表示5个十，与整数的计数方法一致
B. 7在十分位，表示7个十分之一，体现了分数的计数思路
C. 该数的计数方法体现了整数、分数计数的一致性
D. 以上说法都正确
（2）下面关于计数单位的说法，正确的是(
)。
A. 分数$\frac{4}{9}$的计数单位是$\frac{1}{4}$
B. 整数部分没有最高位，小数部分也没有最高位
C. 0.3和0.30的大小相等，但计数单位不同
D. 位数多的小数一定比位数少的小数大
答案：（1）D
（2）C
解析：
【分析】
这两道题都考查数的计数相关基础概念，解题时可逐个分析每个选项，结合所学的数位、计数单位、小数性质等知识点判断对错，最终选出正确答案。第（1）题需结合小数的组成特点，分别验证整数部分、小数部分的计数规则，再判断整体计数的一致性；第（2）题需分别对应分数计数单位、整数和小数的数位特点、小数大小比较等知识点排除错误选项。
【解析】
（1）逐个分析选项：
A. 56.78的整数部分中5在十位，计数单位是十，表示5个十，计数规则和整数完全一致，该说法正确。
B. 7在十分位，计数单位是十分之一（即0.1），十分之一属于分数单位，体现了分数的计数思路，该说法正确。
C. 整数和小数都采用满十进一的十进制计数法，计数规则统一，体现了整数、分数计数的一致性，该说法正确。
由于A、B、C说法都正确，因此选D。
（2）逐个分析选项：
A. 分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，$\frac{4}{9}$的分母是9，计数单位是$\frac{1}{9}$，该说法错误。
B. 整数部分的数位可以无限大，没有最高位；但小数部分的最高位是十分位，有最高位，该说法错误。
C. 根据小数的性质，0.3和0.30大小相等；0.3的计数单位是0.1，0.30的计数单位是0.01，二者计数单位不同，该说法正确。
D. 小数比较大小需先比整数部分，再依次比较小数部分的数位，和小数位数多少无关，例如0.001（三位小数）小于0.1（一位小数），该说法错误。
因此选C。
【答案】
（1）D；（2）C
【知识点】
小数的计数单位；小数的性质；分数的计数单位
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对整数、小数、分数计数相关概念的理解，需要熟练掌握不同类型数的计数规则，注意区分易混淆的概念，避免概念记忆模糊导致出错。
【难度系数】
0.75
3. 先比较大小，再说说说是怎样比的。
3.98 ○ 3.89 0.6 ○ 0.34 $\frac{5}{18}$ ○ $\frac{11}{18}$ $\frac{3}{4}$ ○ $\frac{7}{12}$
答案：3.98 ＞ 3.89
0.6 ＞ 0.34
$\frac{5}{18}$ ＜ $\frac{11}{18}$
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$
$\frac{9}{12} ＞ \frac{7}{12}$
$\frac{3}{4} ＞ \frac{7}{12}$
答：比较小数大小先看整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位数字大的数更大；同分母分数比较大小，分子大的分数更大；异分母分数先通分转化为同分母分数，再比较分子大小即可。
解析：
【分析】
解决这道题需要分别对应小数、同分母分数、异分母分数的大小比较规则逐一处理每组数：①小数比较时先比整数部分，整数部分相同就依次比较十分位、百分位的数字大小，对应数位上数字大的数更大；②分数比较时，同分母分数直接比较分子，分子大的分数更大；异分母分数先通分转化为同分母分数，再按同分母分数的比较规则判断大小即可。
【解析】
1. 比较3.98和3.89：两个数整数部分均为3，相等，再比较十分位，3.98的十分位是9，3.89的十分位是8，9＞8，因此3.98＞3.89。
2. 比较0.6和0.34：两个数整数部分均为0，相等，再比较十分位，0.6的十分位是6，0.34的十分位是3，6＞3，因此0.6＞0.34。
3. 比较$\frac{5}{18}$和$\frac{11}{18}$：两个分数分母相同，比较分子，5＜11，因此$\frac{5}{18}$＜$\frac{11}{18}$。
4. 比较$\frac{3}{4}$和$\frac{7}{12}$：两个分数分母不同，先通分，4和12的最小公倍数是12，$\frac{3}{4}=\frac{3×3}{4×3}=\frac{9}{12}$，再比较同分母分数$\frac{9}{12}$和$\frac{7}{12}$，分子9＞7，因此$\frac{9}{12}$＞$\frac{7}{12}$，即$\frac{3}{4}$＞$\frac{7}{12}$。
比较方法总结：比较小数大小先看整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位数字大的数更大；同分母分数比较大小，分子大的分数更大；异分母分数先通分转化为同分母分数，再比较分子大小即可。
【答案】
3.98 ＞ 3.89
0.6 ＞ 0.34
$\frac{5}{18}$ ＜ $\frac{11}{18}$
$\frac{3}{4}$ ＞ $\frac{7}{12}$
比较方法：比较小数大小先看整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位数字大的数更大；同分母分数比较大小，分子大的分数更大；异分母分数先通分转化为同分母分数，再比较分子大小即可。
【知识点】
小数大小比较、同分母分数大小比较、异分母分数大小比较
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查不同类型数的大小比较规则，熟练掌握对应规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.85
