1.
$3.5÷0.25=$ $6.4÷0.1=$ $7.6÷2=$
$3.5×4=$ $6.4×10=$ $7.6×0.5=$
$12÷4=$ $5.9÷10=$ $4.8÷0.5=$
$12×0.25=$ $5.9×0.1=$ $4.8×2=$
答案：$3.5÷0.25=14$
$6.4÷0.1=64$
$7.6÷2=3.8$
$3.5×4=14$
$6.4×10=64$
$7.6×0.5=3.8$
$12÷4=3$
$5.9÷10=0.59$
$4.8÷0.5=9.6$
$12×0.25=3$
$5.9×0.1=0.59$
$4.8×2=9.6$
解析：
【分析】
观察题目可以发现每列上下为一组算式，分别对应一个除法和一个乘法运算。解题时可以先回忆小数乘除法的计算方法，也可以结合“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规律计算，计算过程中注意小数点的移动规则，最后还可以对比每组结果验证运算规律。
【解析】
我们分组计算各算式：
1. 第一组：
$3.5÷0.25$：根据商不变规律，被除数和除数同时乘4，得$(3.5×4)÷(0.25×4)=14÷1=14$；
$3.5×4$：直接拆分计算，$3×4+0.5×4=12+2=14$。
2. 第二组：
$6.4÷0.1$：除以0.1相当于把原数扩大10倍，小数点右移一位，得64；
$6.4×10$：乘数是10，小数点右移一位，得64。
3. 第三组：
$7.6÷2$：拆分计算，$7÷2+0.6÷2=3+0.3=3.8$；
$7.6×0.5$：乘0.5相当于求原数的一半，即$7.6÷2=3.8$。
4. 第四组：
$12÷4=3$；
$12×0.25$：0.25是$\frac{1}{4}$，所以$12×\frac{1}{4}=3$。
5. 第五组：
$5.9÷10$：除以10相当于小数点左移一位，得0.59；
$5.9×0.1$：0.1是$\frac{1}{10}$，小数点左移一位，得0.59。
6. 第六组：
$4.8÷0.5$：除以0.5相当于乘2，得$4.8×2=9.6$；
$4.8×2$：直接计算，$4×2+0.8×2=8+1.6=9.6$。
【答案】
$3.5÷0.25=14$
$6.4÷0.1=64$
$7.6÷2=3.8$
$3.5×4=14$
$6.4×10=64$
$7.6×0.5=3.8$
$12÷4=3$
$5.9÷10=0.59$
$4.8÷0.5=9.6$
$12×0.25=3$
$5.9×0.1=0.59$
$4.8×2=9.6$
【知识点】
小数乘除法运算；倒数的应用；商不变规律
【点评】
本题通过对比同组乘除法的计算结果，帮助学生理解除法和乘法的转换规律，既巩固了小数乘除法的基础计算能力，也能让学生掌握相关简便计算技巧，提升计算效率。
【难度系数】
0.85
2. $59.4+2.7=$ $59.4-2.7=$ $59.4×2.7=$ $59.4÷2.7=$
答案：$59.4+2.7=62.1$
$59.4-2.7=56.7$
$59.4×2.7=160.38$
$59.4÷2.7=22$
解析：
【分析】
这是一组小数四则运算计算题，解题思路对应不同运算的计算规则：①小数加减法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则计算，最后在结果里对齐横线上的小数点位置点上小数点即可；②小数乘法：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③小数除法：除数是小数时，先把除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时补0，再按除数是整数的除法规则计算。按照对应规则逐步计算就能得到正确结果。
【解析】
1. 计算$59.4+2.7$：
对齐小数点后从低位算起，十分位$4+7=11$，向个位进1，十分位写1；个位$9+2+1=12$，向十位进1，个位写2；十位$5+1=6$，结果为$62.1$。
2. 计算$59.4-2.7$：
对齐小数点后从低位算起，十分位4不够减7，向个位借1当10，$14-7=7$；个位被借走1剩8，$8-2=6$；十位数字不变为5，结果为$56.7$。
3. 计算$59.4×2.7$：
先算整数乘法$594×27$，$594×7=4158$，$594×20=11880$，相加得$4158+11880=16038$；两个因数共有2位小数，从积的右边数出2位点上小数点，结果为$160.38$。
4. 计算$59.4÷2.7$：
除数是一位小数，将除数和被除数同时扩大10倍，转化为$594÷27$，计算得$594÷27=22$，所以原式结果为22。
【答案】
$59.4+2.7=62.1$
$59.4-2.7=56.7$
$59.4×2.7=160.38$
$59.4÷2.7=22$
【知识点】
小数加减法；小数乘法；小数除法
【点评】
本题属于小数四则运算的基础考查题，核心是掌握不同小数运算中小数点的处理规则，计算时细心就能得分，是需要熟练掌握的基础运算技能。
【难度系数】
0.8
(1) 4060.07 可以看作是由 4 个(
)、6 个(
)和7个(
)组成的。
(2) 一个分数的计数单位是$\frac{1}{9}$，它有4个这样的单位。这个分数里有(
)个$\frac{1}{27}$或(
)个$\frac{1}{36}$。
答案：(1)
$4060.07 = 4×1000 + 6×10 + 7×0.01$
答：4060.07可以看作是由4个千、6个十和7个0.01组成的。
(2)
$\frac{1}{9}×4=\frac{4}{9}$
$\frac{4}{9}÷\frac{1}{27}=12$
$\frac{4}{9}÷\frac{1}{36}=16$
答：这个分数里有12个$\frac{1}{27}$或16个$\frac{1}{36}$。
解析：
【分析】
第(1)题是小数组成问题，解题思路是先明确每个数字所在的数位，再对应数位的计数单位即可：4在千位，计数单位是千；6在十位，计数单位是十；7在百分位，计数单位是0.01。第(2)题先根据“分数的大小=计数单位×单位个数”写出这个分数，再求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算即可，也可以通过通分将原分数改写为对应分母的分数，分子就是所含计数单位的个数。
【解析】
(1) 对4060.07按数位拆分可得：
$4060.07 = 4×1000 + 6×10 + 7×0.01$
所以4060.07由4个千、6个十和7个0.01组成。
(2) 先计算这个分数：
$\frac{1}{9}×4=\frac{4}{9}$
求包含多少个$\frac{1}{27}$：$\frac{4}{9}÷\frac{1}{27}=\frac{4}{9}×27=12$
求包含多少个$\frac{1}{36}$：$\frac{4}{9}÷\frac{1}{36}=\frac{4}{9}×36=16$
所以这个分数里有12个$\frac{1}{27}$或16个$\frac{1}{36}$。
【答案】
(1) 千；十；0.01
(2) 12；16
【知识点】
小数的计数单位；分数的计数单位；分数除法运算
【点评】
这两道题都属于基础概念类题目，重点考察数的计数单位相关知识，只要熟练掌握数位与计数单位的对应关系、分数计数单位的含义和包含除的计算方法，就能快速解答，日常学习中要重视基础概念的理解和巩固。
【难度系数】
0.9
4. 根据$24×25=600$，直接写出下面各题的积。
$240×25=$
$2.4×2.5=$
$24×2.5=$
$\frac{24}{3}×\frac{25}{4}=$
答案：$240×25=6000$
$2.4×2.5=6$
$24×2.5=60$
$\frac{24}{3}×\frac{25}{4}=50$
解析：
【分析】
本题已知$24×25=600$，可利用积的变化规律快速求各题的积，无需重新列竖式计算。解题思路为：先观察每个算式的两个因数和原式中24、25相比的扩大或缩小倍数，再根据规律推导积：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也对应扩大（或缩小）相同倍数；两个因数分别扩大（或缩小）a倍、b倍，积就扩大（或缩小）$a×b$倍。最后一道分数乘法可看作两个因数分别缩小到原来的$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，再用规律计算即可。
【解析】
1. 计算$240×25$：对比原式，因数25不变，因数24扩大到原来的10倍变为240，因此积也扩大到原来的10倍，得$600×10=6000$。
2. 计算$2.4×2.5$：对比原式，因数24缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为2.4，因数25缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为2.5，因此积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，得$600÷100=6$。
3. 计算$24×2.5$：对比原式，因数24不变，因数25缩小到原来的$\frac{1}{10}$变为2.5，因此积缩小到原来的$\frac{1}{10}$，得$600÷10=60$。
4. 计算$\frac{24}{3}×\frac{25}{4}$：原式可变形为$(24÷3)×(25÷4)$，即因数24缩小到原来的$\frac{1}{3}$，因数25缩小到原来的$\frac{1}{4}$，因此积缩小到原来的$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{12}$，得$600÷12=50$。
【答案】
$240×25=6000$
$2.4×2.5=6$
$24×2.5=60$
$\frac{24}{3}×\frac{25}{4}=50$
【知识点】
积的变化规律、小数乘法运算、分数乘法运算
【点评】
本题重点考查积的变化规律的灵活运用能力，通过观察因数变化直接推导积的结果，可有效提升运算效率、减少计算失误，是简便运算的常用思路。
【难度系数】
0.8
5. 先想想每个数各是由哪些计数单位组成的，再完成填空。
478+392
=(100×
+10×
+1×
)+(100×
+10×
+1×
)
=100×(
+
)+10×(
+
)+1×(
+
)
=100×
+10×
+1×
=
答案：478+392
$=(100× \underline{4} +10× \underline{7} +1× \underline{8})+(100× \underline{3} +10× \underline{9} +1× \underline{2})$
$=100×(\underline{4} + \underline{3})+10×(\underline{7} + \underline{9})+1×(\underline{8} + \underline{2})$
$=100× \underline{8} +10× \underline{7} +1× \underline{0}$
$=\underline{870}$
解析：
【分析】
解题时首先要明确三位数的组成规则：百位上的数字对应几个100，十位上的数字对应几个10，个位上的数字对应几个1。先把两个加数分别拆成不同计数单位相加的形式，再利用乘法分配律将相同计数单位的系数合并，计算时注意低位相加满十要向高位进位，最终算出结果即可。
【解析】
第一步：拆分加数的计数单位
478由4个百、7个十、8个一组成，对应表达式为$100×4 + 10×7 + 1×8$；
392由3个百、9个十、2个一组成，对应表达式为$100×3 + 10×9 + 1×2$。
第二步：提取相同计数单位的公因数
根据乘法分配律，将相同因数提前，分别合并百位、十位、个位的系数：
原式$=100×(4+3) + 10×(7+9) + 1×(8+2)$
第三步：计算系数和并处理进位
先算括号内的和：$4+3=7$，$7+9=16$，$8+2=10$；
处理进位：16个十=1个百+6个十，10个一=1个十，因此合并后：
百位总系数：$7+1=8$，十位总系数：$6+1=7$，个位总系数：$0$
得到：$100×8 + 10×7 + 1×0$
第四步：计算最终结果
$100×8 + 10×7 + 1×0 = 800 + 70 + 0 = 870$
【答案】
4、7、8、3、9、2；4、3、7、9、8、2；8、7、0；870
【知识点】
数的组成；乘法分配律；整数加法运算
【点评】
这道题从计数单位的角度出发，帮助学生理解整数加法的运算本质，既考查了学生对计数单位的掌握情况，也强化了加法进位的算理，是夯实四则运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
