1. 填一填。
（1）二进制数是由(
)和(
)两个数字组成的，它的计数规则是满(
)进(
)。
（2）$(10)_2$、$(100)_2$、$(1000)_2$都是二进制数的计数单位，二进制数的计数单位还有(
)、(
)、(
)……
（3）按照二进制计数的规则，把下面的十进制数改写成二进制数。
十进制数5：
十进制数8：
十进制数15：
十进制数18：
答案：(1) 0，1，二，一
(2) $(1)_2$，$(10000)_2$，$(100000)_2$
(3) 十进制数5：$\boldsymbol{(101)_2}$
十进制数8：$\boldsymbol{(1000)_2}$
十进制数15：$\boldsymbol{(1111)_2}$
十进制数18：$\boldsymbol{(10010)_2}$
2. 想一想。
观察转化后的二进制数，十进制数中相邻两个数对应的二进制数有什么变化规律？
我发现：
答案：依次填写表格中空缺的二进制数：
$(1011)_2$、$(1100)_2$、$(1101)_2$、$(1110)_2$、$(1111)_2$、$(10000)_2$
我发现：十进制中相邻两个数相差1，对应的二进制数在原有二进制数的基础上加1，遵循满二进一的规则，从最右侧的最低位开始相加，某一位相加满2就向左边相邻的高位进1，该位变为0；当二进制数所有数位上的数都是1时，加1后会新增一个最高位写1，其余所有数位都变为0。
解析：
【分析】
解题分两步走：第一步先补全表格里的二进制数，我们用六年级学的“除2取余、倒序排列”的方法转换十进制数：把十进制数反复除以2，每次记下余数，直到商为0，再把所有余数从后往前倒着写，就是对应的二进制数。第二步找规律，把相邻两个十进制数对应的二进制放在一起对比，观察后一个二进制数相比前一个的变化，就能总结出规律。
【解析】
1. 计算空缺的二进制数：
十进制11：11÷2商5余1，5÷2商2余1，2÷2商1余0，1÷2商0余1，倒序排列余数得$\boxed{(1011)_2}$；
十进制12：12÷2商6余0，6÷2商3余0，3÷2商1余1，1÷2商0余1，倒序排列余数得$\boxed{(1100)_2}$；
十进制13：13÷2商6余1，6÷2商3余0，3÷2商1余1，1÷2商0余1，倒序排列余数得$\boxed{(1101)_2}$；
十进制14：14÷2商7余0，7÷2商3余1，3÷2商1余1，1÷2商0余1，倒序排列余数得$\boxed{(1110)_2}$；
十进制15：15÷2商7余1，7÷2商3余1，3÷2商1余1，1÷2商0余1，倒序排列余数得$\boxed{(1111)_2}$；
十进制16：16÷2商8余0，8÷2商4余0，4÷2商2余0，2÷2商1余0，1÷2商0余1，倒序排列余数得$\boxed{(10000)_2}$。
2. 对比找规律：
对比相邻的二进制数：10的二进制是$(1010)_2$，加1就得到11的二进制$(1011)_2$；$(1011)_2$加1时，末位1+1满2，向高位进1、本位变0，前一位1加进位的1又满2，再向高位进1、本位变0，得到12的二进制$(1100)_2$；直到15的二进制全是1，加1后每一位都满2进位，就新增最高位1，其余位变0，得到16的二进制$(10000)_2$，由此可总结规律。
【答案】
依次填写表格中空缺的二进制数：$(1011)_2$、$(1100)_2$、$(1101)_2$、$(1110)_2$、$(1111)_2$、$(10000)_2$
我发现：十进制中相邻两个数相差1，对应的二进制数在原有二进制数的基础上加1，遵循满二进一的规则，从最右侧的最低位开始相加，某一位相加满2就向左边相邻的高位进1，该位变为0；当二进制数所有数位上的数都是1时，加1后会新增一个最高位写1，其余所有数位都变为0。
【知识点】
十进制转二进制，二进制满二进一，进制变化规律
【点评】
本题结合基础计算和规律探究，既考查了十进制转二进制的基础方法，又能帮助学生直观理解二进制的进位规则，加深对不同进制计数方式的认知。
【难度系数】
0.7
3. 算一算。
我们可以把二进制数想象成“不同质量的砝码”，比如“1”代表1克，“10”代表2克，“100”代表4克……这样就可以把二进制数转化成十进制数。先拆一拆，再写出得数。
$(101)_2 = (\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)=\_\_\_\_\_\_$
$(110)_2 = (\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)=\_\_\_\_\_\_$
$(111)_2 = (\quad)+(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)=\_\_\_\_\_\_$
$(100101)_2 = (\quad)+(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)+(\quad)=\_\_\_\_\_\_$
答案：$(101)_2=(100)+(1)=(4)+(1)=5$
$(110)_2=(100)+(10)=(4)+(2)=6$
$(111)_2=(100)+(10)+(1)=(4)+(2)+(1)=7$
$(100101)_2=(100000)+(100)+(1)=(32)+(4)+(1)=37$
解析：
【分析】
解题时我们可以依据题目给出的“砝码类比”规则逐步思考：第一步先观察二进制数的每个数位，哪一位上数字是1，就把那一位对应的“仅最高位为1的二进制数”拆出来；第二步按照题目给出的对应规则（二进制1对应十进制1，二进制10对应十进制2，二进制100对应十进制4，每往左一位对应的十进制数乘2），把拆出来的二进制数替换成对应的十进制数；第三步把这些十进制数相加，就能得到最终的十进制结果。
【解析】
1. 计算$(101)_2$：
观察数位可知右数第3位和第1位是1，拆分为二进制的100和1，再将两个数转换为对应十进制的4和1，最后求和：
$(101)_2=(100)+(1)=(4)+(1)=5$
2. 计算$(110)_2$：
观察数位可知右数第3位和第2位是1，拆分为二进制的100和10，再转换为对应十进制的4和2，最后求和：
$(110)_2=(100)+(10)=(4)+(2)=6$
3. 计算$(111)_2$：
观察数位可知右数第3、2、1位都是1，拆分为二进制的100、10、1，再转换为对应十进制的4、2、1，最后求和：
$(111)_2=(100)+(10)+(1)=(4)+(2)+(1)=7$
4. 计算$(100101)_2$：
观察数位可知右数第6位、第3位、第1位是1，拆分为二进制的100000、100、1，再转换为对应十进制的32、4、1，最后求和：
$(100101)_2=(100000)+(100)+(1)=(32)+(4)+(1)=37$
【答案】
$(101)_2=(100)+(1)=(4)+(1)=5$
$(110)_2=(100)+(10)=(4)+(2)=6$
$(111)_2=(100)+(10)+(1)=(4)+(2)+(1)=7$
$(100101)_2=(100000)+(100)+(1)=(32)+(4)+(1)=37$
【知识点】
进制转换；位值原理；整数加法
【点评】
本题用砝码做类比降低了陌生的二进制知识的理解难度，解题步骤明确，只要能准确找到二进制数里数字为1的数位，对应换算后求和即可得出结果，能帮助学生初步理解不同进制的计数逻辑。
【难度系数】
0.8
