2. 超市里食用油种类繁多。某品牌花生油5升需89.9元，玉米胚芽油1.8升需35元。
花生油和玉米胚芽油谁的单价便宜？
答案：$89.9÷5=17.98$(元/升)
$35÷1.8≈19.44$(元/升)
$17.98＜19.44$
花生油单价便宜
解析：
【分析】
要比较两种油谁的单价更便宜，首先需要回忆单价的计算方法：单价=总价÷对应的数量。解题时第一步先分别算出花生油和玉米胚芽油每升的价格，第二步再对两个单价进行大小比较，数值更小的那个单价就更便宜。
【解析】
首先计算花生油的单价：
$89.9÷5=17.98$（元/升）
再计算玉米胚芽油的单价，由于价格通常保留两位小数，计算时除到小数点后第三位再取近似值：
$35÷1.8≈19.44$（元/升）
最后比较两个单价的大小：
$17.98＜19.44$
因此花生油的单价更便宜。
【答案】
$89.9÷5=17.98$(元/升)
$35÷1.8≈19.44$(元/升)
$17.98＜19.44$
花生油单价便宜
【知识点】
单价总价数量关系、小数除法计算、小数大小比较
【点评】
本题结合生活中的购物场景，考察小数运算的实际应用，解题核心是先准确计算两种油的单价再比较大小，计算小数除法时要注意数位对齐，除不尽时可结合生活实际保留合适的小数位数。
【难度系数】
0.85
3. 我们知道:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
（1）举例说明。
（2）用字母表示除法算式加以说明。
（3）借助下面的直条图说明 $5÷3=\frac{5}{3}$。
答案：（1）
$6÷2=3$
$6×\frac{1}{2}=3$
所以$6÷2=6×\frac{1}{2}$
（2）
设甲数为a，乙数为b（$b≠0$），
$a÷ b = a×\frac{1}{b}\ (b≠0)$
（3）
图中的直条总长度表示5，将它平均分成3份，求每份的长度列式为$5÷3$；把1个小直条的长度看作单位1，5个小直条总长度为5，平均分成3份后，每份的长度就是$\frac{5}{3}$，因此$5÷3=\frac{5}{3}$。
答：通过举例、字母表示和直条图验证，符合甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数的规律。
解析：
【分析】
第（1）问需要验证除法转乘法的规律，只需选取两组非0的数，分别计算除法结果和乘倒数的乘法结果，对比二者相等即可完成举例。第（2）问用字母表示规律，先分别用字母代表甲数和乙数，注意明确乙数不为0的前提，再把规律转化为含字母的式子即可。第（3）问结合直条图说明，首先明确直条总长度对应数值5，根据除法的意义，把5平均分成3份求每份的长度，列式为$5÷3$；再从分数的意义分析，把1个小直条看作单位“1”，平均分成3份后每份占$\frac{1}{3}$，5份对应的就是$\frac{5}{3}$，二者都表示每份的长度，因此相等。
【解析】
（1）示例：
计算可得$6÷2=3$，
再计算$6×\frac{1}{2}=3$，
两个算式结果相同，因此$6÷2=6×\frac{1}{2}$，符合规律。
（2）设甲数为$a$，乙数为$b$（$b≠0$），
则$a÷ b = a×\frac{1}{b}\ (b≠0)$。
（3）观察直条图：直条总长度代表数值5，将总长度平均分成3份，求每份的长度，根据除法的意义列式为$5÷3$；如果把1个小直条的长度看作单位“1”，5个小直条总长度为5，平均分成3份后，每份的长度就是$\frac{5}{3}$，因此$5÷3=\frac{5}{3}$。
综上，通过举例、字母表示、直条图验证，均符合“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”的规律。
【答案】
（1）$6÷2=3$，$6×\frac{1}{2}=3$，所以$6÷2=6×\frac{1}{2}$（举例合理即可）
（2）$a÷ b = a×\frac{1}{b}\ (b≠0)$（$a$为甲数，$b$为乙数，$b≠0$）
（3）图中的直条总长度表示5，将它平均分成3份，求每份的长度列式为$5÷3$；把1个小直条的长度看作单位1，5个小直条总长度为5，平均分成3份后，每份的长度就是$\frac{5}{3}$，因此$5÷3=\frac{5}{3}$。
【知识点】
分数除法算理、除法与分数的关系、用字母表示数
【点评】
本题从具体实例、符号表达、图形直观三个维度设置问题，引导学生多层面理解分数除法的计算法则，帮助学生透彻掌握除法和乘法的转化逻辑，强化对算理的认知。
【难度系数】
0.8
