(1) $12:9$的比值是(
),$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值是(
),这两个比的(
)相等,组成的比例是(
)。
答案：$12:9 = 12÷9 = \frac{4}{3}$
$\frac{1}{3}:\frac{1}{4} = \frac{1}{3}÷\frac{1}{4} = \frac{4}{3}$
12:9的比值是($\frac{4}{3}$),$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值是($\frac{4}{3}$),这两个比的(比值)相等,组成的比例是($12:9=\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$)。
解析：
【分析】
解题时首先回忆求比值的方法：比的比值等于比的前项除以比的后项，先分别求出两个比的比值，再根据比例的定义（表示两个比相等的式子叫做比例），若两个比的比值相等，即可组成比例。第一步先算12:9的比值，第二步算$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值，第三步对比两个比值，相等的话按顺序写出比例即可。
【解析】
1. 求$12:9$的比值：用比的前项除以后项，$12:9=12÷9=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$；
2. 求$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$的比值：同样用前项除以后项，$\frac{1}{3}:\frac{1}{4}=\frac{1}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{1}{3}×4=\frac{4}{3}$；
3. 观察两个比的计算结果，二者的比值相等，根据比例的定义，这两个比可以组成比例，即$12:9=\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{4}{3}$；$\frac{4}{3}$；比值；$12:9=\frac{1}{3}:\frac{1}{4}$
【知识点】
求比值的方法；比例的意义
【点评】
本题考查基础概念的应用，只要掌握求比值的计算方法和比例的定义，就能顺利解答，是比和比例章节的典型基础题。
【难度系数】
0.85
(2) 妈妈买了3千克苹果，用去18元，总价与数量的比是(
):(
)，比值是(
)，这个比值表示(
)。
答案：18:3
18÷3=6
答：总价与数量的比是18:3，比值是6，这个比值表示苹果的单价。
解析：
【分析】
解题时首先明确比的前后项要求：题目要求总价与数量的比，需将总价作为比的前项、数量作为比的后项，对应写出即可；接下来根据比值的定义，用比的前项除以后项就能求出比值；最后结合常见的数量关系“总价÷数量=单价”，即可判断出该比值的实际意义。
【解析】
1. 写总价与数量的比：已知总价为18元，数量为3千克，按照“总价:数量”的顺序，写出比为18:3；
2. 计算比值：比值等于比的前项除以比的后项，即18÷3=6；
3. 分析比值的意义：根据总价、数量、单价的关系，总价÷数量=单价，因此这个比值表示苹果的单价。
【答案】
18:3；6；苹果的单价
【知识点】
比的意义；比值的计算；总价数量单价关系
【点评】
本题属于比的基础应用类题目，解题时要注意比的前后项顺序不能颠倒，同时要结合实际情境理解比值的含义，需要熟练掌握比的相关基础概念。
【难度系数】
0.8
2. 下面说法正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）路程与时间的比值是速度，总价与数量的比值是单价。 （
）
（2）两个同类量的比，比值表示两个量的倍数关系；两个不同类量的比，比值表示一个新的量。 （
）
答案：（1）（√）
（2）（√）
解析：
【分析】
解题时先回忆比和比值的相关定义，再结合常见数量关系逐一判断：
1. 判断第（1）题时，先回想速度、单价的计算方法，结合除法和比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，商相当于比值，因此可以把除法关系转化为比的比值关系判断正误。
2. 判断第（2）题时，分别明确同类量比、不同类量比的实际意义，可通过举实例的方式验证说法是否正确。
【解析】
（1）根据常见数量关系：速度=路程÷时间，单价=总价÷数量；结合比的定义“两个数相除也叫两个数的比”，除法的商对应比的比值，因此路程与时间的比值是速度，总价与数量的比值是单价，该说法正确。
（2）同类量的比举例：苹果有10个，梨有5个，苹果和梨的数量比是10:5，比值是2，表示苹果数量是梨的2倍，属于倍数关系；不同类量的比举例：汽车3小时行驶180千米，路程和时间的比是180:3，比值是60，表示的是速度这一全新的量，因此该说法正确。
【答案】
（1）（√）
（2）（√）
【知识点】
比的意义，比值的含义，常见数量关系
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，需要准确理解比、比值的定义，结合常见的数量关系进行判断，掌握相关基础概念就能顺利答题。
【难度系数】
0.9
3. 下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来，并指出比例的内项和外项。
(1) 3、5、9 和 15
(2) 1、3、5 和 7
(3) 6、2、$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{6}$
(4) $\frac{2}{3}$、$\frac{1}{3}$、8 和 4
答案：(1)
$3×15=45$
$5×9=45$
$3×15=5×9$
可组成比例：$3:5=9:15$
内项：5、9，外项：3、15。
(组成的比例写法不唯一)
(2)
$1×7=7$
$3×5=15$
$7≠15$
任意两个数的乘积都不相等，不能组成比例。
(3)
$6×\frac{1}{6}=1$
$2×\frac{1}{2}=1$
$6×\frac{1}{6}=2×\frac{1}{2}$
可组成比例：$6:2=\frac{1}{2}:\frac{1}{6}$
内项：2、$\frac{1}{2}$，外项：6、$\frac{1}{6}$。
(组成的比例写法不唯一)
(4)
$\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$
$\frac{1}{3}×8=\frac{8}{3}$
$\frac{2}{3}×4=\frac{1}{3}×8$
可组成比例：$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=8:4$
内项：$\frac{1}{3}$、8，外项：$\frac{2}{3}$、4。
(组成的比例写法不唯一)
答：第(1)(3)(4)组中的四个数可以组成比例，第(2)组的四个数不能组成比例。
解析：
【分析】
判断四个数能否组成比例，可利用比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。解题时先将四个数里最大的数和最小的数相乘，剩下的两个数相乘，若两次乘积相等，说明四个数可以组成比例，反之则不能。组成比例后，位于比例两端的数是外项，位于中间的数是内项，满足乘积相等的四个数可以写出多种不同的比例。
【解析】
(1) 计算乘积：
$3×15=45$，$5×9=45$，可得$3×15=5×9$，满足比例的基本性质，可以组成比例。
示例比例：$3:5=9:15$，内项为5、9，外项为3、15（比例写法不唯一）。
(2) 计算乘积：
$1×7=7$，$3×5=15$，$7≠15$，任意两个数的乘积都不相等，不满足比例的基本性质，不能组成比例。
(3) 计算乘积：
$6×\frac{1}{6}=1$，$2×\frac{1}{2}=1$，可得$6×\frac{1}{6}=2×\frac{1}{2}$，满足比例的基本性质，可以组成比例。
示例比例：$6:2=\frac{1}{2}:\frac{1}{6}$，内项为2、$\frac{1}{2}$，外项为6、$\frac{1}{6}$（比例写法不唯一）。
(4) 计算乘积：
$\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$，$\frac{1}{3}×8=\frac{8}{3}$，可得$\frac{2}{3}×4=\frac{1}{3}×8$，满足比例的基本性质，可以组成比例。
示例比例：$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=8:4$，内项为$\frac{1}{3}$、8，外项为$\frac{2}{3}$、4（比例写法不唯一）。
【答案】
第(1)(3)(4)组中的四个数可以组成比例，第(2)组的四个数不能组成比例。
各组比例示例及内、外项：
(1)$3:5=9:15$，内项：5、9，外项：3、15（写法不唯一）；
(3)$6:2=\frac{1}{2}:\frac{1}{6}$，内项：2、$\frac{1}{2}$，外项：6、$\frac{1}{6}$（写法不唯一）；
(4)$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=8:4$，内项：$\frac{1}{3}$、8，外项：$\frac{2}{3}$、4（写法不唯一）。
【知识点】
比例的基本性质，比例的内项与外项，比例的组成
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，通过“两两相乘、比较乘积是否相等”的方法可快速判断四个数能否组成比例，解题时注意比例的书写形式不唯一，只要符合外项积等于内项积的规则即可。
【难度系数】
0.8
4.（1）学校图书馆共采购80本新书，科普类与文学类书籍的数量比是5：3。科普类和文学类书籍各有多少本？
答案：5+3=8
$80×\frac{5}{8}=50$（本）
$80×\frac{3}{8}=30$（本）
答：科普类书籍有50本，文学类书籍有30本。
解析：
【分析】
这是一道按比分配的应用题，解题时首先根据两类书籍的数量比算出总份数，再分别求出科普类、文学类书籍占总采购量的几分之几，最后用总采购量分别乘两类书籍对应的分率，就能算出各自的数量。
【解析】
首先计算两类书籍的总份数：
$5+3=8$
科普类书籍占总数量的$\frac{5}{8}$，对应数量为：
$80×\frac{5}{8}=50$（本）
文学类书籍占总数量的$\frac{3}{8}$，对应数量为：
$80×\frac{3}{8}=30$（本）
答：科普类书籍有50本，文学类书籍有30本。
【答案】
科普类书籍有50本，文学类书籍有30本。
【知识点】
按比分配；分数乘法应用
【点评】
本题是基础的按比分配题型，解题核心是先根据比例关系求出各部分占总量的分率，再结合总量求解即可，掌握方法后很容易解答。
【难度系数】
0.8
