一、填空
1. $\frac{3}{4}=(\ \ ):12=12:(\ \ )=\frac{(\ \ )}{100}=27÷(\ \ )=(\ \ )$
答案：$\frac{3}{4}=\boldsymbol{(9)}:12=12:\boldsymbol{(16)}=\frac{\boldsymbol{(75)}}{100}=27÷\boldsymbol{(36)}=\boldsymbol{(0.75)}$
解析：
【分析】
解题核心是抓住已知的$\frac{3}{4}$，结合分数、比、除法之间的对应关系，分别运用比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律逐一计算每个空，最后将分数转化为小数即可。解题时要注意每个部分前后变化的倍数，保证对应项同时乘或除以相同的非零数，大小不变。
【解析】
1. 求第一个空：$\frac{3}{4}=3:4$，比的后项4变为12是乘了$12÷4=3$，根据比的基本性质，前项3也要乘3，$3×3=9$，第一个空填9；
2. 求第二个空：比的前项3变为12是乘了$12÷3=4$，根据比的基本性质，后项4也要乘4，$4×4=16$，第二个空填16；
3. 求第三个空：分数分母4变为100是乘了$100÷4=25$，根据分数的基本性质，分子3也要乘25，$3×25=75$，第三个空填75；
4. 求第四个空：$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数3变为27是乘了$27÷3=9$，根据商不变的规律，除数4也要乘9，$4×9=36$，第四个空填36；
5. 求最后一个小数空：直接计算$3÷4=0.75$，最后一个空填0.75。
【答案】
$\frac{3}{4}=\boldsymbol{(9)}:12=12:\boldsymbol{(16)}=\frac{\boldsymbol{(75)}}{100}=27÷\boldsymbol{(36)}=\boldsymbol{(0.75)}$
【知识点】
比的基本性质，分数的基本性质，分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础常考题，重点考察分数、比、除法三者之间的关联及对应性质的灵活运用，熟练掌握各部分的变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
2. 20克盐溶解到80克水中，盐与水质量的比是（
），盐与盐水质量的比值是（
）。
答案：20:80 = 1:4
20 + 80 = 100（克）
20 ÷ 100 = 1/5
盐与水质量的比是(1:4)，盐与盐水质量的比值是(1/5)。
解析：
【分析】
解题分为两步：①求盐与水的质量比：先明确盐、水的质量分别是20克、80克，写出二者的比后再化简为最简整数比即可；②求盐与盐水的比值：首先要清楚盐水质量是盐和水的质量和，先算出盐水总质量，再用盐的质量除以盐水的质量就能得到对应的比值，注意比值是一个具体的数。
【解析】
1. 计算盐与水的质量比：
盐的质量为20克，水的质量为80克，二者的比为20:80，同时除以最大公因数20化简得：20:80=1:4。
2. 计算盐与盐水质量的比值：
先算盐水的总质量：20+80=100（克）
盐与盐水的比值=盐的质量÷盐水的质量=20÷100=1/5。
【答案】
1:4；1/5
【知识点】
比的意义；比的化简；求比值
【点评】
本题是比的应用的基础题，解题时要注意两个易错点：一是求盐与盐水的相关比时，不要误把水的质量当成盐水质量；二是区分比和比值的不同，比表示两个数的关系，比值是一个具体的数值。
【难度系数】
0.9
3. 甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简单的整数比是(
)，乙数是甲数的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$；如果甲、乙两数的和是100，那么乙数是(
)。
答案：1.5:1
=(1.5×2):(1×2)
=3:2
2÷3=$\frac{2}{3}$
100×$\frac{2}{3+2}$=40
答：甲数与乙数的最简单的整数比是3:2，乙数是甲数的$\frac{2}{3}$，乙数是40。
解析：
【分析】
解题时先利用除法和比的关系推导甲乙两数的比：被除数对应比的前项，除数对应比的后项，商对应比值，因此由甲÷乙=1.5可直接写出甲:乙=1.5:1；接下来化简小数比，给比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），把小数转化为整数再约分得到最简整数比；求乙数是甲数的几分之几，是把甲数看作单位“1”，用乙数除以甲数即可；最后已知两数和，按比例分配计算乙数：先算总份数，再求乙数占两数和的分率，用总和乘对应分率得到乙数。
【解析】
1. 求甲乙两数的最简整数比：
因为甲数÷乙数=1.5，所以甲数:乙数=1.5:1
比的前项、后项同时乘2：$(1.5× 2):(1× 2)=3:2$，3和2互质，是最简整数比。
2. 求乙数是甲数的几分之几：
把甲数看作3份，乙数看作2份，$\mathrm{乙数}÷\mathrm{甲数}=2÷3=\frac{2}{3}$。
3. 求两数和为100时的乙数：
甲乙总份数为$3+2=5$份，乙数占总和的$\frac{2}{5}$
$\mathrm{乙数}=100×\frac{2}{5}=40$
【答案】
$3:2$；$\frac{2}{3}$；$40$
【知识点】
比的化简，分数的意义，按比例分配
【点评】
本题综合考查了除法、比、分数三者的联系和应用，属于基础常考题，熟练掌握三者之间的转化规则和按比例分配的计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 妈妈烤了一个长方形的芝士蛋糕，为了方便分给15位客人，她用刀将蛋糕平均切成15块。其中6块抹了草莓酱（阴影部分），剩下的9块是原味（空白部分）。用“A”表示草莓酱蛋糕的总面积，用“B”表示原味蛋糕的总面积。
（1）A与B的最简整数比是(
)。
（2）若空白部分的面积B为60平方分米，那么A是(
)平方分米。
（3）若B−A=30平方分米，那么A+B=(
)平方分米。
答案：（1）
$A:B=6:9=2:3$
（2）
$60÷3×2=40$（平方分米）
（3）
$30÷(3-2)×(3+2)=150$（平方分米）
答：（1）A与B的最简整数比是$2:3$；（2）A是40平方分米；（3）$A+B$是150平方分米。
解析：
【分析】
解题的核心突破口是：蛋糕被平均分成15块，每小块的面积完全相等，因此草莓酱蛋糕和原味蛋糕的面积比就等于二者对应的块数比。
（1）求最简整数比：先找到A、B分别对应的块数，写出比后再化简即可；
（2）已知B的面积求A：结合第一问得到的最简比，先算出1份对应的面积，再乘A对应的份数就能得到A的面积；
（3）已知B与A的差求总面积：先算出差对应的份数，求出1份的面积后，再乘总份数就是A+B的总面积。
【解析】
（1）因为每块蛋糕面积相等，所以A和B的比等于块数比：
$A:B=6:9=(6÷3):(9÷3)=2:3$
（2）由$A:B=2:3$可知，B对应3份，每份面积为：$60÷3=20$（平方分米）
A对应2份，面积为：$20×2=40$（平方分米）
（3）B比A多$3-2=1$份，1份对应的面积是：$30÷1=30$（平方分米）
A和B总共有$2+3=5$份，总面积为：$30×5=150$（平方分米）
【答案】
（1）$\boxed{2:3}$；（2）$\boxed{40}$；（3）$\boxed{150}$
【知识点】
比的化简、按比分配、比的应用
【点评】
这道题结合生活中分蛋糕的场景考查比的相关知识，解题关键是抓住“平均分”的前提，明确面积比等于块数比，掌握按比分配的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 有一道数学题目：$m$、$n$都是大于0的数，且$m$的$\frac{2}{5}$等于$n$的$\frac{3}{8}$，求$m$与$n$的最简单的整数比。老师写出等式$m×\frac{2}{5}=n×\frac{3}{8}$后，文文和乐乐使用了两种不同的方法进行解答。
（1）文文用假设法。假设等号两边的积都等于1，则$m=(\quad)$，$n=(\quad)$，$m$与$n$的最简比是$(\quad)$。
（2）乐乐运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例$m:n=(\quad)$，再化简成最简整数比是$(\quad)$。
答案：（1）$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$，$\boldsymbol{\frac{8}{3}}$，$\boldsymbol{15:16}$
（2）$\boldsymbol{\frac{3}{8}:\frac{2}{5}}$，$\boldsymbol{15:16}$
解析：
【分析】
这道题可通过两种方法求解m和n的最简整数比：
1. 假设法解题思路：给等号两边的乘积赋值为1，根据“因数=积÷另一个因数”分别求出m、n的具体值，再写出两者的比并化简为最简整数比。
2. 比例性质解题思路：利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把给出的乘法等式改写为比例式，再化简得到最简整数比。
【解析】
（1）假设等号两边的积都等于1：
根据因数=积÷另一个因数计算：
$m=1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$
$n=1÷\frac{3}{8}=\frac{8}{3}$
求$m:n$的最简比，给比的前项、后项同时乘2和3的最小公倍数6消去分母：
$\frac{5}{2}:\frac{8}{3}=(\frac{5}{2}×6):(\frac{8}{3}×6)=15:16$
（2）根据比例的基本性质，等式$m×\frac{2}{5}=n×\frac{3}{8}$中，把m和$\frac{2}{5}$看作比例外项，n和$\frac{3}{8}$看作比例内项，可直接写出比例：
$m:n=\frac{3}{8}:\frac{2}{5}$
化简该比，给前项、后项同时乘8和5的最小公倍数40：
$\frac{3}{8}:\frac{2}{5}=(\frac{3}{8}×40):(\frac{2}{5}×40)=15:16$
【答案】
（1）$\frac{5}{2}$，$\frac{8}{3}$，$15:16$
（2）$\frac{3}{8}:\frac{2}{5}$，$15:16$
【知识点】
比例的基本性质，比的化简，倒数的认识
【点评】
本题考查了求两个量最简整数比的常用方法，既可以通过赋值法计算具体值再求比，也可以直接利用比例性质推导后化简，能帮助学生提升灵活运用知识解题的能力。
【难度系数】
0.8
