一、选一选
1. 你听说过黄金比吗？黄金比的比值约等于（
）。
A.0.608
B.0.628
C.0.618
答案：C
解析：
【分析】
这是一道考查黄金比相关常识的基础题，解题思路很清晰：首先明确题目要求我们选出黄金比的近似比值，接下来回忆课上学过的黄金比相关知识，黄金比是一个固定的特殊比例，它的比值有固定的近似值，最后把回忆到的数值和三个选项对照，就能选出正确答案。
【解析】
解：黄金比也叫黄金分割率，它的比值是一个无限不循环小数，日常应用中一般取近似值保留三位小数，结果约为0.618，对照选项可知C选项数值正确。
【答案】
C
【知识点】
黄金比的认识
【点评】
本题属于识记类基础题，主要考查对黄金比这个常见数学常识的掌握情况，只要平时学习中留心记忆相关知识点就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 小明发现自己一本书的宽与长之比是黄金比。已知这本书长20厘米，则它的宽约为(
)cm。
A.12.36
B.13.6
C.32.386
答案：A
解析：
【分析】
首先我们要明确黄金比的近似值是0.618，题目说明书的宽与长的比是黄金比，也就是宽÷长=0.618。现在已知书的长是20厘米，要求宽，直接用长乘黄金比的近似值计算，再对应选项选择即可。
【解析】
黄金比的比值约为0.618，根据题意可得关系：宽 : 长 = 0.618。
已知书的长为20厘米，代入计算：
宽 = 长 × 0.618 = 20 × 0.618 = 12.36（厘米），对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
黄金比的认识、比的应用
【点评】
本题是基础类应用题，核心考查对黄金比数值的识记，以及利用比例关系计算对应量的能力，计算量小，掌握黄金比的数值就能快速解题。
【难度系数】
0.8
二、填一填
1. 人的肚脐是人的身长的黄金分割点。一般来说，当肚脐到脚跟的长度与人身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段。一个身高为1.8米的人，他的肚脐到脚跟的长度是(
1.1
)米时才是黄金身段。(结果保留一位小数)
答案：1. 1.1
解析：
【分析】
首先明确题目中的数量关系：黄金身段的标准是肚脐到脚跟的长度与身高的比值为0.618，也就是肚脐到脚跟的长度=身高×0.618。已知身高是1.8米，我们只需要代入数值计算，最后按要求保留一位小数即可得到答案。
【解析】
根据题意，求符合黄金身段的肚脐到脚跟长度，列式为：
$1.8×0.618=1.1124$（米）
保留一位小数时，观察小数点后第二位是1，小于5，直接舍去尾数，得到结果为1.1米。
【答案】
1.1
【知识点】
比的应用、小数乘法、近似数取值
【点评】
本题结合生活中黄金分割的常识出题，既考查了基础运算能力，也体现了数学在生活中的实际应用，解题的核心是找准数量关系正确列式计算。
【难度系数】
0.8
2. 一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法,如果是55小节的乐曲(音乐进行中,从一个强拍到下一个强拍之间的部分称1小节),那么转折点就设在34小节处;如果是89小节的乐曲,转折点应设在（
55
）小节处。(结果用“四舍五入法”保留整数)
答案：2. 55
解析：
【分析】解题首先要明确黄金分割点的比值约为0.618，节奏转折点的位置就是乐曲总小节数乘0.618，最后将结果用四舍五入法保留整数即可。我们可以先用题目给出的55小节的例子验证思路：55×0.618≈34，和题干给出的转折点一致，说明思路正确，接下来直接代入89小节计算即可。
【解析】黄金分割点的比值约为0.618，转折点位置 = 总小节数 × 0.618。
计算89小节对应的转折点位置：
$89 × 0.618 = 55.002$
按照四舍五入法保留整数，$55.002≈55$。
【答案】55
【知识点】黄金分割的应用、小数乘法计算、四舍五入取近似数
【点评】本题结合音乐创作的实际场景考查黄金分割的应用，贴近生活，解题关键是牢记黄金分割的近似比值，准确计算小数乘法后按要求取近似数即可。
【难度系数】0.8
三、画一画
你能找到这条线段的黄金分割点大概在哪里吗？（写出思考过程）
我是这么想的：
答案：我是这么想的：
先用直尺量出这条线段的总长度，黄金分割的比值大约是0.618，计算出线段总长度乘0.618的对应长度，再从线段的任意一个端点出发，沿着线段量出该计算得到的长度，标记出的点就是这条线段的黄金分割点。
解析：
【分析】
要找到线段的黄金分割点，首先要明确黄金分割点的特点：将一条线段分成两部分后，较长部分的长度和线段总长度的比值约为0.618，这个分点就是黄金分割点。因此我们可以先测量得到线段的总长度，再计算出总长乘0.618的对应长度，最后从线段端点出发量出该长度做标记，就能找到黄金分割点。
【解析】
1. 用直尺测量出这条线段的总长度；
2. 结合黄金分割的比值约为0.618，用线段总长度乘0.618，计算出对应的长度；
3. 从线段的任意一个端点出发，沿着线段方向量出刚才计算得到的长度，在对应位置做标记，这个标记点就是这条线段的黄金分割点（从线段两个端点分别测量可得到两个黄金分割点）。
【答案】
我是这么想的：
先用直尺量出这条线段的总长度，黄金分割的比值大约是0.618，计算出线段总长度乘0.618的对应长度，再从线段的任意一个端点出发，沿着线段量出该计算得到的长度，标记出的点就是这条线段的黄金分割点。
【知识点】
1. 黄金分割的认识
2. 长度测量
3. 小数乘法应用
【点评】
本题结合黄金分割的基础概念，考查学生的实践操作能力，既需要掌握黄金分割的基本比值特点，也能锻炼学生测量、计算的实操能力，兼具知识性和实践性。
【难度系数】
0.8
四、赏一赏
东方明珠是我国上海的著名建筑。整个建筑浑然一体，创造了“大珠小珠落玉盘”的意境。为什么东方明珠是上海的著名建筑呢？用数学的眼光来赏一赏。
（1）找一找，算一算：(
289.2
)：(
468
)≈(
0.618
)（保留三位小数）
（2）你有什么发现？
东方明珠的下半段高度与总高度的比值,约等于黄金分割比0.618,符合黄金分割的美学比例,因此建筑整体看起来协调、美观,这就是它成为世界公认美建筑的数学原因之一(答案不唯一)
。
答案：(1) 289.2 468 0.618
(2) 东方明珠的下半段高度与总高度的比值,约等于黄金分割比0.618,符合黄金分割的美学比例,因此建筑整体看起来协调、美观,这就是它成为世界公认美建筑的数学原因之一(答案不唯一)
解析：
【分析】
解决这道题首先观察题目给出的三个高度数据：下半段289.2米、总高度468米、上半段178.8米。第（1）问需要找到两个高度的比，计算出比值且保留三位小数，结合常见的美学比例，我们优先计算下半段高度和总高度的比值，计算时用比的前项除以后项得到商，再按四舍五入规则保留三位小数即可。第（2）问结合算出的比值，联系黄金分割比的特点，分析建筑美观的数学原因即可。
【解析】
（1）选择下半段高度作为比的前项，总高度作为比的后项，列出比为289.2:468。
计算比值：$289.2÷468=0.617948······$，保留三位小数时看小数点后第四位是9，向前一位进1，得到0.618。
（2）计算得到的比值0.618是经典的黄金分割比，当建筑的比例符合黄金分割比时，整体视觉效果会非常协调美观，这就是东方明珠造型优美的数学原因之一。
【答案】
(1) 289.2 468 0.618
(2) 东方明珠的下半段高度与总高度的比值,约等于黄金分割比0.618,符合黄金分割的美学比例,因此建筑整体看起来协调、美观,这就是它成为世界公认美建筑的数学原因之一(答案不唯一)
【知识点】
比的意义、求比值、黄金分割比例
【点评】
本题结合著名建筑东方明珠的高度设计问题，既考查了比和比值的相关计算能力，又引导学生发现数学在生活、美学领域的应用，能让学生感受到数学的实用性和趣味性。
【难度系数】
0.7
