1. 右图中的钟面被分成了两部分，阴影部分占整个钟面的(
)，阴影部分的圆心角是(
)°。
答案：$\frac{5}{12}$
150
解析：
【分析】
解题时首先回忆钟面的基本特征：钟面被平均分成12个大小相等的大格，整个钟面可看作单位“1”，对应的周角是360°。第一步先数出阴影部分包含的大格数量，再用阴影部分的大格数除以总大格数，就能得到阴影部分占整个钟面的几分之几；先算出每个大格对应的圆心角度数，再乘阴影部分的大格数，就能得到阴影部分的圆心角。
【解析】
1. 明确钟面基本属性：钟面被平均分成12个相等的大格，整个钟面看作单位“1”，钟面对应的总圆心角是360°。
2. 数阴影部分的大格数：观察图形可得，阴影部分一共包含5个大格。
3. 计算阴影部分占整个钟面的比例：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，列式为$5÷12=\frac{5}{12}$。
4. 计算阴影部分的圆心角：先算单个大格的圆心角度数：$360°÷12=30°$，再算5个大格对应的圆心角：$30°×5=150°$。
【答案】
$\frac{5}{12}$；150
【知识点】
分数的意义、钟面的认识、圆心角计算
【点评】
本题结合生活中常见的钟面设计题目，考查分数和基础角度计算的相关知识，解题的关键是明确钟面的12等分特征，属于基础类题型，侧重对学生观察能力和基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
（1）下图是三个完全相同的正方形，每个图形中的阴影部分相比较，(
)。
A. 周长和面积都相等 B. 周长和面积都不相等
C. 周长不相等，面积相等 D. 周长相等，面积不相等
（2）如图所示，小红从甲地到乙地有两条路线可走，(
)。
A. 走①号路线近 B. 走②号路线近
C. 一样近 D. 无法判断
（3）从两块边长都是12 cm的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积(
)。
A. 左图多 B. 右图多
C. 一样多 D. 无法判断
答案：(1)
设正方形边长为$a$
阴影面积：$a^2 - 3.14×(\frac{a}{2})^2$，三个图形阴影面积相等
阴影周长分别为：$3.14a + 2a$、$3.14a$、$3.14a + 4a$，三个图形阴影周长不相等
答案：C
(2)
设甲乙两点间水平距离为$D$，路线②三个小半圆直径之和等于$D$
①号路线长：$\frac{1}{2}×3.14× D$
②号路线长：$\frac{1}{2}×3.14× d_1 + \frac{1}{2}×3.14× d_2 + \frac{1}{2}×3.14× d_3 = \frac{1}{2}×3.14× D$
答案：C
(3)
左图剪去的大圆面积：$3.14×(12÷2)^2 = 113.04\ \mathrm{cm}^2$
右图4个小圆总面积：$4×3.14×(12÷2÷2)^2 = 113.04\ \mathrm{cm}^2$
剩下铁皮面积：$12×12 - 113.04 = 30.96\ \mathrm{cm}^2$，两块铁皮剩余面积相等
答案：C
解析：
【分析】
（1）要比较三个阴影的周长和面积，可设正方形边长为a：面积方面，三个图形都是从边长为a的正方形中挖去1个直径为a的圆，阴影面积=正方形面积-圆的面积，因此面积相等；周长方面，第一个阴影周长是圆的周长加正方形2条边长，第二个是圆的周长，第三个是圆的周长加正方形4条边长，因此周长不相等。
（2）要比较两条路线长度，可设甲乙两地水平距离为D，路线①是直径为D的半圆弧；路线②是三个小半圆弧，三个小半圆的直径之和等于D，根据半圆弧长公式，两段路线长度相等。
（3）剩下的铁皮面积=正方形总面积-剪去的阴影面积，两块正方形面积相同，只需比较剪去的面积：左图剪去1个直径12cm的大圆，右图剪去4个直径为6cm的小圆，计算得两者剪去的总面积相等，因此剩下的面积相等。
【解析】
（1）设正方形边长为$a$
阴影面积：均为$a^2 - 3.14×(\frac{a}{2})^2$，三个图形阴影面积相等
阴影周长分别为：$3.14a + 2a$、$3.14a$、$3.14a + 4a$，三个图形阴影周长不相等
（2）设甲乙两点间水平距离为$D$，路线②三个小半圆直径分别为$d_1、d_2、d_3$，$d_1+d_2+d_3=D$
①号路线长：$\frac{1}{2}×3.14× D$
②号路线长：$\frac{1}{2}×3.14× d_1 + \frac{1}{2}×3.14× d_2 + \frac{1}{2}×3.14× d_3 = \frac{1}{2}×3.14×(d_1+d_2+d_3)=\frac{1}{2}×3.14× D$
（3）正方形面积均为：$12×12=144\ \mathrm{cm}^2$
左图剪去的大圆面积：$3.14×(12÷2)^2 = 113.04\ \mathrm{cm}^2$
右图4个小圆总面积：$4×3.14×(12÷2÷2)^2 = 113.04\ \mathrm{cm}^2$
剩下铁皮面积均为：$144 - 113.04 = 30.96\ \mathrm{cm}^2$，两块铁皮剩余面积相等
【答案】
（1）C；（2）C；（3）C
【知识点】
组合图形周长计算、圆的面积计算、转化法解题
【点评】
这组题目考察组合图形周长与面积的计算能力，解题时要注意区分周长、面积的计算逻辑：计算周长需明确围成图形的所有边的长度和，避免多算或漏算；计算面积可灵活使用“整体减部分”的思路，遇到圆弧类长度计算时可通过转化直径或半径的关系简化运算，无需逐一计算每段长度。
【难度系数】
0.7
3. 求阴影部分的面积。
答案：第一幅图阴影面积计算
$3.14×1^2÷2 = 1.57(\mathrm{cm}^2)$
第二幅图阴影面积计算
$(4+6)×(4+6)÷2 - 3.14×4^2÷4 - 6×6÷2$
$= 50 - 12.56 - 18$
$= 19.44(\mathrm{dm}^2)$
答：第一个阴影部分的面积是1.57平方厘米，第二个阴影部分的面积是19.44平方分米。
解析：
【分析】
第一幅图：先观察阴影部分的形状，可发现是半径为1cm的半圆，求它的面积只需先根据圆的面积公式算出整圆面积，再除以2得到半圆面积即可。
第二幅图：阴影部分是不规则图形，适合用“整体减空白”的思路求解：先找到包含阴影的最大规则图形（直角边为4+6=10dm的等腰直角三角形），再减去两个空白部分的面积（一个是半径4dm的四分之一圆，另一个是直角边为6dm的等腰直角三角形），就能得到阴影部分的面积。
【解析】
第一幅图阴影面积计算：
已知半圆半径r=1cm，圆的面积公式为$S=π r^2$，半圆面积是整圆面积的$\frac{1}{2}$，代入计算：
$3.14×1^2÷2 = 1.57(\mathrm{cm}^2)$
第二幅图阴影面积计算：
大等腰直角三角形直角边长为$4+6=10(\mathrm{dm})$，面积为$(4+6)×(4+6)÷2$；空白部分分别是半径为4dm的四分之一圆（面积为$3.14×4^2÷4$）、直角边为6dm的等腰直角三角形（面积为$6×6÷2$），因此阴影面积为：
$(4+6)×(4+6)÷2 - 3.14×4^2÷4 - 6×6÷2$
$= 50 - 12.56 - 18$
$= 19.44(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
第一个阴影部分的面积是1.57平方厘米，第二个阴影部分的面积是19.44平方分米。
【知识点】
圆的面积计算；三角形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题主要考查规则图形与组合图形的面积计算，解题核心是将不规则的阴影面积转化为若干个已知公式的规则图形面积的和或差，掌握“整体减空白”等常用转化思路即可快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 张爷爷绕一个圆形公园散步，他走一圈共走了628步，平均每步的长度是0.5米。这个公园周长多少米？这个公园的占地面积是多少平方米？
答案：628×0.5 = 314（米）
314÷3.14÷2 = 50（米）
3.14×50² = 7850（平方米）
答：这个公园周长314米，这个公园的占地面积是7850平方米。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先明确两个问题的求解逻辑：①求公园周长：张爷爷绕公园走1圈的总路程就是圆形公园的周长，总路程=平均每步长度×总步数，直接代入数值计算即可。②求公园占地面积：就是求圆形的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，需要先求出半径$r$；已知圆的周长$C$，结合周长公式$C=2π r$可推导出$r=C÷π÷2$，算出半径后再代入面积公式就能得到结果。
【解析】
1. 计算公园周长：
总步数是628步，每步长0.5米，周长为：
$628×0.5 = 314$（米）
2. 计算圆形公园的半径：
根据圆的周长公式$C=2π r$，$π$取3.14，可得半径：
$314÷3.14÷2 = 50$（米）
3. 计算公园占地面积：
代入圆的面积公式$S=π r^2$：
$3.14×50^2 = 3.14×2500 = 7850$（平方米）
【答案】
这个公园周长314米，这个公园的占地面积是7850平方米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题结合生活散步场景考查几何公式的实际应用，解题核心是熟练掌握圆的周长、面积公式，能根据已知条件灵活推导所需的未知量，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
