一、计算
1. 直接写出得数。
$7^2=$ $15^2=$ $20^2=$ $0.5^2=$
$3.14×5=$ $3.14×8=$ $3.14×9=$ $3.14×10^2=$
答案：$7^2=49$
$15^2=225$
$20^2=400$
$0.5^2=0.25$
$3.14×5=15.7$
$3.14×8=25.12$
$3.14×9=28.26$
$3.14×10^2=314$
解析：
【分析】
这道题属于基础口算题，分为平方运算和小数乘法两类。解题时首先要明确平方的意义：一个数的平方等于这个数乘它本身，即$a^2=a× a$；计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再根据因数的小数位数点上小数点；遇到乘方和乘法的混合运算时，遵循先算乘方、再算乘法的运算顺序即可。
【解析】
1. 平方运算：
$7^2=7×7=49$
$15^2=15×15=225$
$20^2=20×20=400$
$0.5^2=0.5×0.5=0.25$
2. 小数乘法运算：
计算$3.14×5$，先算$314×5=1570$，因数共2位小数，得结果15.7；
计算$3.14×8$，先算$314×8=2512$，因数共2位小数，得结果25.12；
计算$3.14×9$，先算$314×9=2826$，因数共2位小数，得结果28.26；
计算$3.14×10^2$，先算$10^2=10×10=100$，再算$3.14×100=314$。
【答案】
$7^2=49$
$15^2=225$
$20^2=400$
$0.5^2=0.25$
$3.14×5=15.7$
$3.14×8=25.12$
$3.14×9=28.26$
$3.14×10^2=314$
【知识点】
平方的计算、小数乘法运算
【点评】
本题是基础计算类题目，重点考察平方的含义和小数乘法的口算能力，其中3.14与常见整数的乘积是圆相关计算的常用数据，熟练掌握可有效提升后续相关题目的解题效率。
【难度系数】
0.9
2. 计算涂色部分的周长和面积。（单位：厘米）
答案：第一幅图
周长：
$3.14×6 + 3.14×4 = 31.4$（厘米）
面积：
$6÷2 = 3$（厘米）
$4÷2 = 2$（厘米）
$3.14×3^2 - 3.14×2^2 = 15.7$（平方厘米）
第二幅图
周长：
$6÷2 = 3$（厘米）
$3.14×6÷2 + 3.14×3 = 18.84$（厘米）
面积：
$3.14×3^2÷2 = 14.13$（平方厘米）
第三幅图
周长：
$2×3.14×5×\frac{3}{4} + 5×2 = 33.55$（厘米）
面积：
$3.14×5^2×\frac{3}{4} = 58.875$（平方厘米）
第四幅图
周长：
$20×2 + 2×3.14×10 = 102.8$（厘米）
面积：
$10×2 = 20$（厘米）
$20×20 - 3.14×10^2 = 86$（平方厘米）
答：四个涂色部分的周长依次为31.4厘米、18.84厘米、33.55厘米、102.8厘米，面积依次为15.7平方厘米、14.13平方厘米、58.875平方厘米、86平方厘米。
解析：
【分析】
解决这类组合图形的涂色部分周长、面积问题，可按以下思路思考：
1. 周长计算：先观察涂色部分是由哪些曲线、线段围成的，逐一列出来，再分别计算每部分的长度后相加，注意不要漏算、不要多算不属于涂色部分边界的长度。
2. 面积计算：优先用割补、平移的方法把不规则涂色部分转化为规则图形，如果没法直接转化，就用“整体面积减空白部分面积”的方法计算。
逐个图分析：第一幅图是大圆挖去小圆，周长为两个圆的周长和，面积为大圆减小圆面积；第二幅图可将下方小半圆平移到空白处，涂色部分凑成大半圆，周长为大半圆弧加小圆周长，面积为大半圆面积；第三幅图是3/4个圆，周长为3/4圆周长加两条半径，面积为3/4圆面积；第四幅图周长为两条长加整圆周长，面积为正方形面积减整圆面积。
【解析】
第一幅图
周长：涂色部分周长为外圆周长加内小圆周长
$3.14×6 + 3.14×4 = 31.4$（厘米）
面积：外圆半径$6÷2=3$（厘米），内圆半径$4÷2=2$（厘米）
$3.14×3^2 - 3.14×2^2 = 28.26-12.56=15.7$（平方厘米）
第二幅图
周长：大半圆半径$6÷2=3$（厘米），涂色周长为大半圆弧长加直径3cm的圆的周长
$3.14×6÷2 + 3.14×3 = 9.42+9.42=18.84$（厘米）
面积：涂色部分为半径3cm的半圆
$3.14×3^2÷2 = 28.26÷2=14.13$（平方厘米）
第三幅图
周长：涂色部分为3/4个半径5cm的圆加两条半径的长度
$2×3.14×5×\frac{3}{4} + 5×2 = 23.55+10=33.55$（厘米）
面积：涂色部分为3/4个半径5cm的圆
$3.14×5^2×\frac{3}{4} = 78.5×\frac{3}{4}=58.875$（平方厘米）
第四幅图
周长：涂色部分周长为两条20cm的边长加半径10cm的整圆周长
$20×2 + 2×3.14×10 = 40+62.8=102.8$（厘米）
面积：正方形边长$10×2=20$（厘米），空白为半径10cm的整圆
$20×20 - 3.14×10^2 = 400-314=86$（平方厘米）
【答案】
四个涂色部分的周长依次为31.4厘米、18.84厘米、33.55厘米、102.8厘米，面积依次为15.7平方厘米、14.13平方厘米、58.875平方厘米、86平方厘米。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形周长面积计算
【点评】
本题是圆相关的典型组合图形计算题，核心是学会拆分组合图形的组成部分，灵活运用割补、平移、整体减空白等方法简化计算，做题时要注意区分周长和面积的计算逻辑，避免混淆。
【难度系数】
0.7
二、填空
1. 圆的位置与(
)有关系，圆的(
)与半径有关系，同一圆中扇形的大小与(
)有关系。
答案：圆心
大小
圆心角
解析：
【分析】
解题时先回忆圆和扇形的基础概念：①思考圆的位置由什么决定：画圆时固定的尖点是圆心，圆心的位置改变，圆的位置也随之改变，因此圆的位置和圆心相关；②思考圆的什么和半径有关：画圆时圆规两脚张开的距离是半径，张开幅度越大，半径越长，画出的圆就越大，因此圆的大小与半径有关；③思考同一圆中扇形大小的影响因素：同一圆内所有半径长度相等，扇形由两条半径和对应弧组成，弧的长度由圆心角的张开幅度决定，圆心角越大，扇形越大，因此同一圆中扇形大小和圆心角有关。
【解析】
1. 圆的位置由圆心的位置决定，因此第一空填圆心；
2. 半径的长度决定了圆的周长、面积大小，半径越长圆越大，因此第二空填大小；
3. 同一圆中半径均相等，扇形的大小由其对应的圆心角大小决定，圆心角越大扇形越大，因此第三空填圆心角。
【答案】
圆心；大小；圆心角
【知识点】
圆的认识；扇形的认识
【点评】
本题考查圆和扇形的基础概念，属于常规基础题，只要熟练掌握圆各组成部分的作用、扇形大小的影响因素，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的面积是圆的（
），是（
）平方厘米；要使扇形的面积正好是圆的$\frac{1}{6}$，它的圆心角应是（
）°。
答案：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
$3.14 × 8^2 × \frac{1}{4} = 50.24$（平方厘米）
$360 × \frac{1}{6} = 60$
答：这个扇形的面积是圆的$\frac{1}{4}$，是50.24平方厘米，它的圆心角应是60°。
解析：
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步，理解对折的含义，每对折1次，得到的图形面积是原图形的$\frac{1}{2}$，对折两次就是连续两次乘$\frac{1}{2}$，就能算出扇形面积占圆的几分之几；第二步，计算扇形面积，先根据圆的面积公式算出整个圆的面积，再乘扇形占圆的分率即可；第三步，计算对应圆心角，整个圆的圆心角是360°，扇形面积占圆的几分之几，圆心角就占360°的几分之几，用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算扇形面积占圆的分率：
每次对折面积变为原来的$\frac{1}{2}$，对折两次后占比为$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
2. 计算扇形的面积：
圆的面积公式为$S=π r^2$，取$π=3.14$，半径$r=8$厘米，可直接列综合算式计算扇形面积：$3.14 × 8^2 × \frac{1}{4} = 50.24$（平方厘米）。
3. 计算面积为圆的$\frac{1}{6}$的扇形的圆心角：
整圆的圆心角是360°，对应圆心角为$360 × \frac{1}{6} = 60$（°）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；50.24；60
【知识点】
圆的面积计算；扇形的特征；分数乘法应用
【点评】
本题结合图形对折的变化规律，考查扇形与整圆的面积、圆心角的比例关系，属于基础题型，解题的关键是明确对折后面积的变化规律，理解扇形和整圆的对应比例关系。
【难度系数】
0.8
3. 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆直径是小圆直径的(
)倍，大圆周长是小圆周长的(
)倍，大圆面积是小圆面积的(
)倍。
答案：设小圆半径为r。
大圆半径 = 3r
大圆直径：$2× 3r = 6r$，小圆直径：$2r$，$6r÷2r=3$
大圆周长：$2π× 3r = 6π r$，小圆周长：$2π r$，$6π r÷ 2π r=3$
大圆面积：$π×(3r)^2 =9π r^2$，小圆面积：$π r^2$，$9π r^2÷ π r^2=9$
答案依次为$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{9}$。
解析：
【分析】
解题时可采用设字母表示数的方法，先设小圆半径为r，根据题意可知大圆半径为3r。接下来结合圆的直径、周长、面积计算公式，分别用含r的式子表示出大圆和小圆的直径、周长、面积，再用大圆的对应量除以小圆的对应量，即可求出倍数关系。需注意圆的面积和半径的平方相关，计算时不要漏掉平方运算。
【解析】
设小圆半径为r，则大圆半径为3r。
1. 求直径的倍数：
大圆直径：$2×3r = 6r$，小圆直径：$2r$
倍数：$6r÷2r=3$
2. 求周长的倍数：
大圆周长：$2π×3r = 6πr$，小圆周长：$2πr$
倍数：$6πr÷2πr=3$
3. 求面积的倍数：
大圆面积：$π×(3r)^2 =9πr^2$，小圆面积：$πr^2$
倍数：$9πr^2÷πr^2=9$
【答案】
$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{9}$
【知识点】
1. 圆的直径与半径的关系
2. 圆的周长计算
3. 圆的面积计算
【点评】
本题是圆的相关性质的基础应用，通过本题可总结规律：若大圆半径是小圆半径的n倍，则大圆直径、周长都是小圆的n倍，面积是小圆的n²倍，掌握该规律可快速解答同类型的倍数问题。
【难度系数】
0.8
4. 将一个圆沿半径平均分成16份，再拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的长是6.28厘米，宽是（
）厘米，原来圆的面积是（
）平方厘米。
答案：6.28÷3.14 = 2（厘米）
3.14×2² = 12.56（平方厘米）
答：宽是2厘米，原来圆的面积是12.56平方厘米。
解析：
【分析】
首先要明确圆沿半径切拼成近似长方形的对应关系：拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。已知长方形的长是6.28厘米，也就是圆周长的一半是6.28厘米，我们可以先根据这个关系求出圆的半径（也就是长方形的宽），再用圆的面积公式求出原来圆的面积即可。
【解析】
第一步：求长方形的宽（即圆的半径）
因为近似长方形的长 = 圆周长的一半 = πr，已知长为6.28厘米，π取3.14，所以：
r = 6.28 ÷ 3.14 = 2（厘米），即长方形的宽是2厘米。
第二步：求原来圆的面积
根据圆的面积公式S=πr²，代入r=2厘米计算：
S = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56（平方厘米）
【答案】
宽是2厘米，原来圆的面积是12.56平方厘米。
【知识点】
圆切拼的对应关系、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题核心是理解圆转化为近似长方形时各部分的对应关系，只要牢记长方形的长对应圆周长的一半、宽对应圆的半径，就能快速定位解题思路，是圆面积推导相关的典型基础题。
【难度系数】
0.8
5. 一个圆的半径从3厘米增加到4厘米，它的面积增加(
)平方厘米。
答案：3.14×4² - 3.14×3²
= 50.24 - 28.26
= 21.98
答：它的面积增加21.98平方厘米。
解析：
【分析】
要计算圆半径增加后面积增加了多少，首先明确增加的面积=半径变大后的圆的面积-原来圆的面积。我们需要先回忆圆的面积公式：$S=π r^2$（小学阶段$π$通常取3.14），再分别代入变化前后的半径算出两个圆的面积，最后作差即可得到结果，计算时注意先算平方、再算乘法、最后算减法的运算顺序。
【解析】
已知原来圆半径为3厘米，增加后半径为4厘米，根据圆的面积公式计算面积差：
$3.14×4^2 - 3.14×3^2$
$= 50.24 - 28.26$
$= 21.98$（平方厘米）
【答案】
21.98
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 四则混合运算
【点评】
本题是基础的面积差计算应用题，解题关键是明确增量为两个圆的面积差，需要熟练掌握圆的面积公式，计算时注意运算顺序，避免因平方计算错误或乘法计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
6. 一个圆形水池的半径是10米，如果在水池周围栽树，每两棵树之间的距离是1.57米，可以栽(
)棵树。
答案：2×3.14×10 = 62.8（米）
62.8÷1.57 = 40（棵）
答：可以栽40棵树。
解析：
【分析】
这是封闭路线的植树问题，在圆形周围栽树时，树的棵数和间隔数是相等的，所以解题思路分两步：第一步先计算圆形水池的周长，用到圆的周长计算公式；第二步用周长除以相邻两棵树的间隔距离，得到的间隔数就是可以栽树的总棵数。
【解析】
首先根据圆的周长公式计算水池的周长：
$2×3.14×10=62.8$（米）
因为封闭路线栽树时，栽树棵数=间隔数，因此用周长除以间隔距离求棵数：
$62.8÷1.57=40$（棵）
【答案】
40
【知识点】
1.圆的周长计算 2.封闭路线植树问题
【点评】
本题结合几何计算与实际植树场景考查知识应用能力，解题核心是明确封闭路线下树的棵数等于间隔数，注意不要和非封闭路线的植树规律混淆。
【难度系数】
0.8
7. 把周长为37.68厘米的圆分成两个半圆形，每个半圆形的周长是(
)厘米。
答案：37.68÷3.14 = 12（厘米）
37.68÷2 + 12 = 30.84（厘米）
答：每个半圆形的周长是30.84厘米。
解析：
【分析】
要计算半圆形的周长，首先要明确半圆形周长的构成：它不是单纯的圆周长的一半，而是圆周长的一半加上圆的直径的长度。解题时第一步先根据圆的周长公式求出圆的直径，第二步再用圆周长的一半加直径，就能得到半圆形的周长。
【解析】
已知圆的周长是37.68厘米，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），先计算圆的直径：
$37.68÷3.14 = 12$（厘米）
再根据半圆形周长的计算方法，代入数值计算：
$37.68÷2 + 12 = 18.84 + 12 = 30.84$（厘米）
【答案】
30.84
【知识点】
圆的周长计算、半圆的周长概念
【点评】
本题的易错点是容易忽略半圆形周长需要加上直径的长度，仅计算圆周长的一半导致错误，解题时需牢记半圆形周长的构成要素。
【难度系数】
0.6
