【分析】
要裁剪半径为3分米的圆，首先明确圆不能拼接，每个圆占用的最小区域是边长等于圆直径的正方形，因此我们可以先求出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向最多能容纳多少个直径的长度，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可以剪下的圆的总个数，注意不能直接用长方形面积除以圆的面积计算，剩余边角料无法拼成完整的圆。
【解析】
首先计算圆的直径：
$3×2=6$（分米）
再计算长方形长的方向最多可以剪的圆的数量：
$42÷6=7$（个）
接着计算长方形宽的方向最多可以剪的圆的数量：
$18÷6=3$（个）
最后计算总个数：
$7×3=21$（个）
【答案】
21
【知识点】
圆的半径与直径、图形裁剪计算、整数乘除法应用
【点评】
本题是常见的图形裁剪类题目，解题核心是将剪圆问题转化为剪对应边长正方形的问题，需注意结合实际裁剪的场景分析，避免走入用面积直接相除的误区。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求阴影部分的面积，首先观察图形可知，阴影部分的面积等于直角三角形ABC的面积减去三个扇形的面积。第一步先确定直角三角形的直角边长：三个圆半径都是2cm，圆心A、B、C之间的距离等于2条半径的长度，因此两条直角边均为2×2=4cm。第二步分析三个扇形的特点：三个扇形的半径都等于圆的半径2cm，且三个扇形的圆心角刚好是三角形ABC的三个内角，三角形内角和为180°，因此三个扇形可以拼成一个圆心角为180°的扇形，也就是半圆，不需要分别计算每个扇形的面积，直接计算半圆面积即可。最后用三角形面积减去半圆面积就能得到阴影部分面积。
【解析】
1. 计算直角三角形的直角边长：
圆的半径为2cm，直角边长度 = 2×2 = 4(cm)
2. 计算直角三角形ABC的面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入数据得：
$4×4÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算三个扇形的总面积（即半圆面积）：
三角形内角和为180°，三个扇形可拼成半圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$，半圆面积为：
$3.14×2^2×(180°÷360°)=3.14×4×0.5=6.28(\mathrm{cm}^2)$
4. 计算阴影部分面积：
阴影面积 = 三角形面积 - 半圆面积
$8-6.28=1.72(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1.72
【知识点】
三角形面积计算，扇形面积计算，组合图形求面积
【点评】
本题是组合图形面积计算的典型题，解题的突破口是利用三角形内角和为180°，将三个零散的扇形转化为整圆面积的一半，大大简化了计算量，考查了学生对图形的观察分析能力和对基础面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时可以从圆的周长和面积与半径的关系入手思考：第一步，回忆圆的周长公式，周长和半径成正比，周长扩大到原来的几倍，半径就扩大到原来的几倍；第二步，回忆圆的面积公式，面积和半径的平方成正比，根据半径扩大的倍数，就能算出面积扩大的倍数。
【解析】
设原来圆的半径为$ r $：
1. 计算原来的周长和面积：
原来的周长$ C_{原}=2π r $，原来的面积$ S_{原}=π r^2 $。
2. 计算扩大后圆的半径：
周长扩大到原来的2倍，新周长$ C_{新}=2× 2π r=4π r $，
由圆的周长公式可得新半径$ r_{新}=C_{新}÷ 2π=4π r÷ 2π=2r $。
3. 计算扩大后圆的面积：
$ S_{新}=π× (2r)^2=π× 4r^2=4π r^2 $。
4. 求面积扩大的倍数：
$ S_{新}÷ S_{原}=4π r^2÷ π r^2=4 $。
因此面积扩大到原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；积的变化规律
【点评】
本题核心是考察圆的周长、面积和半径的变化关系，解题时既可以通过设数计算推导结果，也可以直接记住规律：圆的周长扩大$ n $倍，半径就扩大$ n $倍，面积则扩大$ n^2 $倍，能更快速答题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较周长相等的正方形、长方形和圆的面积大小，我们可以采用赋值法，先假设一个具体的周长数值，再分别根据三种图形的周长公式求出计算面积需要的对应量（圆的半径、正方形的边长、长方形的长与宽的和），再分别计算三者的面积，最后比较大小即可得到结论。
【解析】
我们假设三个图形的周长都是12.56（π取3.14）：
1. 计算圆的面积：
根据圆的周长公式$C=2πr$，可得半径$r = C÷(2π) = 12.56÷(2×3.14) = 2$
圆的面积$S=πr² = 3.14×2² = 12.56$
2. 计算正方形的面积：
根据正方形的周长公式$C=4a$，可得边长$a = C÷4 = 12.56÷4 = 3.14$
正方形的面积$S=a×a = 3.14×3.14 = 9.8596$
3. 分析长方形的面积：
根据长方形的周长公式$C=2×(长+宽)$，可得$长+宽 = 12.56÷2 = 6.28$。我们知道长方形的长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时就成为正方形，因此长方形的面积最大也不会超过正方形的面积9.8596，实际面积一定小于9.8596。
比较三者面积：$12.56 ＞ 9.8596 ＞ 长方形面积$，因此圆的面积最大。
【答案】
C
【知识点】
1. 周长与面积的关系
2. 正方形周长和面积计算
3. 圆的周长和面积计算
【点评】
本题是平面图形面积比较的常考基础题，通过赋值法将抽象的未知周长转化为具体数值计算，能更直观得到结果。熟记“周长相等的常见平面图形中，圆的面积最大”这一结论，可快速解答同类题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确：整个圆的圆心角是周角360°，在同一个圆中，扇形的弧长占所在圆周长的比例，和这个扇形的圆心角占360°的比例是相等的。所以要求这个扇形的圆心角，直接用周角的度数乘弧长占周长的分率即可。
【解析】
已知周角的度数是360°，扇形弧长占所在圆周长的$\frac{1}{3}$，则扇形圆心角的度数为：
$360°×\frac{1}{3}=120°$
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 周角的特征
2. 扇形圆心角与弧长的关系
【点评】
本题是基础类题目，核心考察同圆中弧长占比与圆心角占比的对应关系，只要掌握周角的度数和扇形的基础性质，就能快速计算得出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道圆相关的概念辨析题，解题核心是熟练掌握圆周率的定义、圆的周长计算公式，我们只需逐一判断每个选项的正误即可：先回忆圆周率的含义、圆周长和直径/半径的关系，再对应每个选项的描述验证是否符合概念和公式，最终选出错误的选项。
【解析】
首先明确相关基础知识点：①圆周率π是任意一个圆的周长与它直径的比值，是固定的无限不循环小数，π≈3.1415926……；②圆的周长公式为$C=π d$（$C$代表周长，$d$代表直径）。
选项A：根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值就是π，该说法正确，不符合题意。
选项B：由周长公式推导可得$d=C÷π$，π是固定值，若两个圆周长相等，那么它们的直径也必然相等，该说法正确，不符合题意。
选项C：$\frac{22}{7}\approx3.142857$，而π≈3.1415926，因此$π＜\frac{22}{7}$，该说法正确，不符合题意。
选项D：圆的周长由圆周率和直径（或半径）两个量共同决定，仅圆周率确定、直径不确定的话，周长无法确定，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
圆周率的意义；圆的周长计算；数的大小比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对圆周率、圆周长相关概念的理解，易错点是容易忽略圆的周长不仅和圆周率有关，还和圆的大小（直径/半径）有关，只要牢固掌握基础定义就能顺利作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆圆剪拼成近似长方形的对应关系：拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。长方形的周长等于“圆的周长+2条半径的长度”，因此周长增加的部分就是2条半径的总长度。我们先根据增加的长度算出圆的半径，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：
圆拼成近似长方形后，周长比原圆周长多了2条半径的长度，已知周长增加了40厘米，因此圆的半径为：
$ r=40÷2=20 $（厘米）
2. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，代入半径数值：
$ S=π×20^2=400π $（平方厘米）
【答案】
B
【知识点】
圆面积推导原理、圆的面积计算
【点评】
本题是圆面积推导相关的典型题型，解题核心是理清圆剪拼为近似长方形时的周长变化规律，只要明确增加的周长对应2条半径的长度就能快速求解，能有效考察对圆面积推导过程的理解程度。
【难度系数】
0.7

【分析】
要剪出面积最大的半圆，首先要明确在长方形/正方形中裁剪半圆的限制规则：若以长方形的长为半圆的直径，需要满足半径（即长的一半）不超过长方形的宽，这样半圆才能完整放在纸张内；若长的一半超过宽，则最大半圆的直径只能是宽的2倍，同时要保证直径不超过长。我们只需要分别算出每个选项中能剪出的最大半圆的面积，再比较大小即可选出正确答案。
【解析】
半圆面积公式为$\frac{1}{2}π r^2$（$π$取3.14），逐个分析选项：
选项A：长6cm、宽3cm，以长6cm为直径，半径为$6÷2=3\mathrm{cm}$，刚好等于宽，符合要求。面积为$\frac{1}{2}×3.14×3^2=14.13\mathrm{cm}^2$。
选项B：长8cm、宽5cm，以长8cm为直径，半径为$8÷2=4\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，符合要求。面积为$\frac{1}{2}×3.14×4^2=25.12\mathrm{cm}^2$。
选项C：长6cm、宽4cm，若以长6cm为直径，半径为$3\mathrm{cm}＜4\mathrm{cm}$，符合要求；若以宽为半径，直径为$4×2=8\mathrm{cm}＞6\mathrm{cm}$，超出长的限制，无法实现。所以最大面积为$\frac{1}{2}×3.14×3^2=14.13\mathrm{cm}^2$。
选项D：边长4cm的正方形，最大半圆的直径为4cm，半径为$2\mathrm{cm}$，面积为$\frac{1}{2}×3.14×2^2=6.28\mathrm{cm}^2$。
比较面积大小：$25.12＞14.13=14.13＞6.28$，因此B选项剪出的半圆面积最大。
【答案】
B
【知识点】
1. 半圆的面积计算
2. 长方形内最大图形裁剪
【点评】
本题核心是结合纸张的边长限制确定半圆的最大可行半径，易错点是容易只看宽的长度，忽略半圆直径受长方形长的限制，导致选错选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算两个半圆的周长和，首先要明确半圆的周长构成：半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半加1条直径的长度。把1个圆剪成2个半圆时，剪开的位置会新增2条直径的长度，因此两个半圆的周长和=原来整圆的周长+2条直径的长度，我们可以分别计算这两部分再相加即可。
【解析】
首先计算原圆形纸片的周长，根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14，$d$是圆的直径）：
$3.14×4=12.56$（厘米）
剪成两个半圆后，新增了2条直径的长度：
$4×2=8$（厘米）
两个半圆的周长和为：
$12.56+8=20.56$（厘米）
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、半圆的周长概念
【点评】
本题的易错点是容易忽略剪开圆后新增的两条直径的长度，误将两个半圆的周长和等同于原圆的周长，解题时要准确理解周长的定义，明确图形剪开后周长的变化。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先观察图形可知，圆是正方形的内切圆，此时正方形的边长等于圆的直径。已知正方形面积，若直接求边长需要开方，超出当前学段知识范围，因此可以通过边长和直径、半径的关系，先推导出半径的平方的值，再直接代入圆的面积公式计算即可。解题步骤可分为三步：第一步明确正方形边长和圆的直径的等量关系；第二步用半径表示正方形的面积，结合已知的正方形面积求出半径的平方；第三步将半径的平方代入圆的面积公式算出结果。
【解析】
设圆的半径为$ r $厘米，那么圆的直径为$ 2r $厘米。
因为圆是正方形的内切圆，所以正方形的边长等于圆的直径，即正方形边长为$ 2r $厘米。
根据正方形面积公式可得：
$ \mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}=2r×2r=4r^2 $
已知正方形面积是24平方厘米，因此：
$ 4r^2=24 $
计算得：$ r^2=24÷4=6 $
再根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，将$ r^2=6 $代入得：
$ S=π×6=6π $（平方厘米）
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算；圆的面积计算；正方形内切圆特征
【点评】
本题解题核心是避开求半径具体值的复杂运算，利用正方形和内切圆的边长与直径的关系，直接推导得到半径平方的数值，代入圆面积公式即可快速得出结果，考察了对图形关系的理解和公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7