【分析】
解题前先回忆比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。首先解决第一个空：已知图上距离和实际距离，二者单位不统一，先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再代入公式化简得到比例尺。再解决第二个空：求实际距离对应的图上距离，同样先统一实际距离的单位为厘米，再结合已求出的比例尺，用实际距离除以比例尺的后项即可算出图上距离，解题全程要注意单位统一，避免出错。
【解析】
第一步：计算比例尺
先统一单位：48千米 = 4800000厘米
代入比例尺公式：
$12:4800000 = 1:400000$
第二步：计算16千米对应的图上距离
先统一单位：16千米 = 1600000厘米
$1600000 ÷ 400000 = 4$（厘米）
【答案】
$1:400000$；$4$
【知识点】
比例尺计算，长度单位换算，比例尺应用
【点评】
本题是比例尺相关的基础常考题，核心考查对比例尺概念的理解和基本运算能力，解题的关键是计算前先统一单位，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确图形按3:1放大的含义：即放大后图形的各边长度与原图形对应边长度的比是3:1，也就是放大后的边长是原边长的3倍。接下来分三步计算：第一步用原长方形的长乘放大倍数3，得到放大后的长；第二步用原长方形的宽乘放大倍数3，得到放大后的宽；第三步根据长方形面积公式，用放大后的长乘放大后的宽，就能算出放大后的面积。
【解析】
1. 计算放大后的长：原长为5厘米，放大倍数为3，所以放大后的长 = 5×3 = 15（厘米）
2. 计算放大后的宽：原宽为4厘米，所以放大后的宽 = 4×3 = 12（厘米）
3. 计算放大后的面积：根据长方形面积=长×宽，代入放大后的长和宽，得面积 = 15×12 = 180（平方厘米）
【答案】
15，12，180
【知识点】
图形的放大与缩小，长方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是理解图形按比例放大是边长按对应比例放大，计算面积时要先算出放大后的边长再计算，避免出现直接用原面积乘边长放大倍数的错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先从线段比例尺的含义入手：首先观察给出的线段比例尺，每1格的图上长度为1厘米，对应标注的实际距离是4km，由此可直接得出第一空的答案。求实际距离60km对应的图上距离时，本质是计算60km里包含多少个1厘米对应的实际距离4km，包含的数量就是图上距离的厘米数。改写数值比例尺时，需要先把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再写出图上距离与实际距离的比，化简为前项是1的比即可。
【解析】
1. 观察线段比例尺可知，图上1厘米的长度对应的实际距离是4千米，因此第一空填4。
2. 计算实际距离60千米对应的图上距离：图上距离=实际距离÷每厘米代表的实际距离，即$60÷4=15$（厘米），第二空填15。
3. 改写数值比例尺：先统一单位，4千米=400000厘米，数值比例尺=图上距离:实际距离$=1\mathrm{cm}:400000\mathrm{cm}=1:400000$，第三空填1:400000。
【答案】
4；15；1:400000
【知识点】
1.线段比例尺的含义
2.图上与实际距离换算
3.数值比例尺改写
【点评】
本题属于比例尺相关的基础题型，核心是理解不同形式比例尺的意义，掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的换算逻辑即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道比例尺应用类题目，解题时首先要明确核心公式：图上距离=实际距离×比例尺。首先注意单位不统一，题目给出的实际长、宽单位是米，要求的图上距离单位是厘米，因此第一步需要先将实际长度的单位换算为厘米，再分别代入长、宽的实际数值，乘比例尺的比值，即可计算得到对应的图上长度。
【解析】
首先换算长的单位：960米 = 96000厘米
长的图上距离：$96000 × \frac{1}{30000} = 3.2$（厘米）
再换算宽的单位：750米 = 75000厘米
宽的图上距离：$75000 × \frac{1}{30000} = 2.5$（厘米）
【答案】
3.2；2.5
【知识点】
比例尺的应用；长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺相关的基础应用题，核心是牢记图上距离、实际距离和比例尺三者的换算关系，解题时要注意先统一单位，避免因单位不符导致计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）第一问求球面口的周长，已知球面口为圆形，直径是500m，直接用圆的周长公式$C=π d$代入数值计算即可。（2）第二问求设计图的比例尺，根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，首先要把实际距离的单位换算成和图上距离一致的厘米，再化简比得到最终比例尺，要注意单位换算的准确性。
【解析】
（1）圆的周长计算公式为$C=π d$，其中$d$为圆的直径，$π$取3.14，将$d=500m$代入公式：
$C=3.14×500=1570(m)$
（2）先统一单位，将实际口径的单位换算为厘米：
$500m = 500×100 = 50000cm$
根据比例尺的计算规则：比例尺=图上距离:实际距离，代入数值化简：
$50cm:50000cm = (50÷50):(50000÷50) = 1:1000$
【答案】
（1）1570；（2）1:1000
【知识点】
圆的周长计算，比例尺的应用
【点评】
本题结合我国科技成果“中国天眼”设置问题，兼具趣味性和知识性，主要考查基础公式的运用，解题时需注意计算比例尺前要先统一单位，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确“按1:5缩小”的含义，即缩小后图形的各边长度是原来对应边长度的$\frac{1}{5}$，图形缩放时所有对应边的缩放比例是相同的，所以斜边也按照这个比例缩小。要求缩小后的三角形面积，需要先算出缩小后的两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算缩小后的斜边长度：
已知原斜边长度为50cm，按1:5缩小，缩小后的斜边长为：
$50÷5 = 10$（cm）
2. 计算缩小后的两条直角边长度：
原两条直角边长度分别为30cm、40cm，缩小后分别为：
$30÷5 = 6$（cm）
$40÷5 = 8$（cm）
3. 计算缩小后三角形的面积：
直角三角形面积=两条直角边的乘积÷2，代入数值计算得：
$6×8÷2 = 24$（cm²）
【答案】
10；24
【知识点】
图形的放大与缩小；三角形面积计算
【点评】
本题考查图形缩放的基本性质和三角形面积公式的应用，解题的关键是明确图形缩放时所有对应边的缩放比例一致，再结合面积公式求解，属于基础题型，掌握相关知识点即可正确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可按以下思路推导：首先，正方形的面积=边长×边长，我们可以先根据缩小后正方形的面积算出缩小后的边长；其次，1:4的缩小比是指边长的缩放比例，即原来正方形的边长是缩小后边长的4倍，据此可求出原正方形的边长；接着用边长乘边长算出原正方形的面积；最后注意题目要求的单位是平方分米，需要把平方厘米换算为平方分米即可得到结果。
【解析】
1. 计算缩小后正方形的边长：
因为正方形面积=边长×边长，已知缩小后面积为25平方厘米，由5×5=25可得，缩小后的正方形边长为5厘米。
2. 计算原正方形的边长：
正方形按1:4的比缩小，说明原边长是缩小后边长的4倍，因此原边长=5×4=20（厘米）。
3. 计算原正方形的面积：
原正方形面积=20×20=400（平方厘米）。
4. 单位换算：
因为1平方分米=100平方厘米，所以400平方厘米=4平方分米。
【答案】
4
【知识点】
图形的放大与缩小、正方形面积计算、面积单位换算
【点评】
本题容易出错的地方是误将边长的缩放比当成面积的缩放比，直接用缩小后的面积乘4计算原面积，同时要注意题目最后的单位要求，避免因未换算单位导致失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确按3:1放大的含义：圆的所有长度（直径、半径、周长）都会放大到原来的3倍。第一步先计算放大后圆的直径，再代入周长公式求出放大后的周长；第二步分别算出放大前后圆的半径，代入面积公式求出对应面积后作比，化简得到最终的面积比。
【解析】
1. 求放大后圆的直径：
原直径为2厘米，按3:1放大，放大后直径 = $2×3=6$（厘米）
2. 求放大后圆的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），放大后周长 = $3.14×6=18.84$（厘米）
3. 求放大前后圆的半径：
放大前半径 = $2÷2=1$（厘米）
放大后半径 = $1×3=3$（厘米）
4. 求放大后与放大前的面积比：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，面积比为：
$(3.14×3^2):(3.14×1^2)=9:1$
【答案】
18.84；9:1
【知识点】
图形的放大与缩小；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题主要考查图形放大缩小的规律和圆的周长、面积公式的应用，解题时要注意区分长度比和面积比的关系，图形按比例放大时，面积比是对应边长比的平方，避免二者混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查平移、旋转、图形放大与缩小这几类常见图形变换的性质，解题时我们需要先回忆每种变换的变化特征：区分每种变换中什么量会变、什么量不变，再逐一核对每个选项的说法，最终找出错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：图形平移是指图形沿直线方向移动，移动后图形的形状、大小都不变，但位置会发生改变，因此本选项“位置、形状都不改变”的说法错误。
选项B：图形旋转是图形绕固定点/轴转动，转动后位置改变，形状、大小都保持不变，本选项说法正确。
选项C：图形放大是按固定比例放大各边长度，仅大小发生变化，图形的形状和原图形一致，本选项说法正确。
选项D：图形缩小是按相同的比例缩小各边，因此对应线段长度的比值等于缩小的比例，是相等的，本选项说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质、旋转的性质、图形的放大与缩小
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同图形变换的变化量与不变量，熟练掌握各类变换的基本特征就能快速作答，是图形变换模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.85