2. 六一儿童节这一天，李老师从成都出发开往理塘给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？
答案：2. $2.6×20000000=52000000$(厘米)$=520$千米
$520÷100×18=93.6$(升)
$93.6$升$＞90$升
要加油
解析：
【分析】
要判断途中是否需要加油，首先得先求出成都到理塘的实际距离，再计算行驶这段路程需要的总耗油量，最后把总耗油量和油箱现有的90升油对比就能得出结论。第一步：根据比例尺的相关公式，用图上距离乘比例尺的后项算出实际距离，计算后要注意把厘米换算成千米；第二步：按照每100千米耗油18升的条件，算出行驶总路程的耗油量；第三步：将总耗油量和90升比较，若总耗油量大于90升就需要加油，反之则不需要。
【解析】
1. 计算成都到理塘的实际距离：
已知图上距离为2.6cm，比例尺为$1:20000000$，根据实际距离=图上距离×比例尺后项可得：
$2.6×20000000=52000000$（厘米）
单位换算：$52000000$厘米$=520$千米
2. 计算行驶全程的耗油量：
每100千米耗油18升，总耗油量为：
$520÷100×18=93.6$（升）
3. 对比耗油量和现有油量：
$93.6$升$＞90$升，现有油量不够行驶完全程
【答案】
途中需要加油
【知识点】
1. 比例尺的应用
2. 耗油量计算
3. 单位换算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了比例尺的基础运用，也需要学生结合数量关系解决实际问题，解题时要注意长度单位的换算，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
3. 乐乐的叔叔设计了一个微零件，零件的平面是个边长为8 mm 的中空正六边形（如图 A），侧面是个长方形（如图 B），设计图如下：
① 这个设计图是把零件按(
)：(
)放大的。图上距离是实际距离的(
)倍，实际距离是图上距离的(
)。
② 算一算，这个零件的实际高度是多少？
答案：① 这个设计图是把零件按(5):(1)放大的。图上距离是实际距离的(5)倍，实际距离是图上距离的($\frac{1}{5}$)。
② 图上零件总高度：$6+2=8$（cm）
$8\ \mathrm{cm}=80\ \mathrm{mm}$
解：设这个零件的实际高度是$x\ \mathrm{mm}$。
$80:x=5:1$
$5x=80$
$x=16$
答：这个零件的实际高度是16 mm。
解析：
【分析】
① 要确定比例尺，需先找到一组对应的图上距离和实际距离。已知零件正六边形实际边长为8mm，先数出图中正六边形的边长：观察网格每格边长1cm，正六边形边长占4格，即图上边长为4cm=40mm，根据“比例尺=图上距离:实际距离”即可求出比例尺，再根据比例尺的含义得出图上距离和实际距离的倍数关系。
② 求零件实际高度，首先数出图上零件的总高度：正六边形（图A）图上高度为6cm，侧面长方形（图B）图上高度为2cm，相加得到总图上高度，统一单位后，可根据比例尺的关系列比例式，或用“实际距离=图上距离÷比例尺”计算出实际高度。
【解析】
① 换算单位得图上正六边形边长=4×1cm=4cm=40mm，已知实际边长为8mm
比例尺=图上距离:实际距离=40mm:8mm=5:1
由此可得图上距离是实际距离的5倍，实际距离是图上距离的$\frac{1}{5}$。
② 第一步：计算图上零件总高度
数网格得图A高度为6cm，图B高度为2cm，总图上高度=6+2=8(cm)
第二步：统一单位：$8\ \mathrm{cm}=80\ \mathrm{mm}$
第三步：计算实际高度
解：设这个零件的实际高度是$x\ \mathrm{mm}$。
根据比例尺定义列比例：
$80:x=5:1$
根据比例的基本性质（内项积等于外项积）得：
$5x=80$
$x=80÷5$
$x=16$
【答案】
① $\boxed{5}$，$\boxed{1}$；$\boxed{5}$；$\boxed{\frac{1}{5}}$
② 这个零件的实际高度是$\boxed{16\ \mathrm{mm}}$。
【知识点】
比例尺的意义；解比例；比例尺的应用
【点评】
本题结合零件设计的实际场景，既考查了从网格图中读取长度信息的读图能力，又考查了比例尺相关知识的实际运用，能帮助学生理解数学知识在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7
4. 在比例尺$1:5000000$的地图上，量得A、B两地距离是4厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，2小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是$3:2$，甲车每小时行多少千米？
答案：4×5000000 = 20000000（厘米）
20000000厘米 = 200千米
200÷2 = 100（千米）
3+2=5
100×$\frac{3}{5}$ = 60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
解析：
【分析】
解题时可按三步推导：第一步，利用比例尺的意义，用图上距离乘比例尺后项得到A、B两地的实际距离，再将单位从厘米换算为千米；第二步，根据相遇问题的数量关系，用总路程除以相遇时间，求出甲、乙两车的速度和；第三步，结合甲、乙两车的速度比，用按比例分配的方法，计算出甲车的速度。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
$4×5000000 = 20000000$（厘米）
2. 单位换算：
$20000000$厘米 $= 200$千米
3. 计算甲、乙两车的速度和：
$200÷2 = 100$（千米/时）
4. 按速度比分配求甲车速度：
总份数：$3+2=5$
甲车速度：$100×\frac{3}{5} = 60$（千米/时）
【答案】
甲车每小时行60千米。
【知识点】
比例尺应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题是多个基础知识点结合的应用题，需要理清各条件的关联，按顺序推导计算，解题时要注意厘米和千米的单位换算，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
5. 下图是甲、乙、丙三地的公路交通图。王师傅中午12:00驾车从甲地出发沿①号公路开往乙地，每时行50千米，到达乙地时正好是下午1:30。于是他又立即沿②号公路开往丙地，每时行75千米。
（1）这幅图的比例尺是多少？
（2）到达丙地时是几时几分？
答案：5. (1) $13:30-12:00=1.5$(时)
$1.5×50=75$(千米)
$3:7500000=1:2500000$
(2) $5×2500000=12500000$(厘米)$=125$千米
$125÷75=\frac{5}{3}$(时)$=1$时40分
1时30分+1时40分=3时10分
解析：
【分析】
（1）求比例尺需要先得到甲乙两地的实际距离和图上距离：首先计算从甲地到乙地的行驶时间，根据“路程=速度×时间”算出甲乙两地的实际距离，统一单位后，根据“比例尺=图上距离:实际距离”计算即可得到比例尺。
（2）求到达丙地的时间：先根据比例尺和乙丙两地的图上距离算出乙丙的实际距离，再根据“时间=路程÷速度”算出从乙地到丙地的行驶时间，最后在到达乙地的时间基础上加上这段行驶时间，就能得到达丙地的时间，注意时间单位的换算。
【解析】
（1）计算甲地到乙地的行驶时间：
下午1:30即13:30，$13:30-12:00=1.5$（时）
甲乙两地实际距离：$1.5×50=75$（千米）
单位换算：$75千米=7500000厘米$
计算比例尺：$3:7500000=1:2500000$
（2）计算乙丙两地实际距离：
$5×2500000=12500000$（厘米）$=125$千米
计算乙地到丙地的行驶时间：$125÷75=\frac{5}{3}$（时）$=1$时40分
计算到达丙地的时间：$1时30分+1时40分=3时10分$
【答案】
（1）$1:2500000$
（2）下午3时10分（或15时10分）
【知识点】
比例尺的应用；行程问题；时间计算
【点评】
本题结合了比例尺和行程问题两个模块的知识，解题时要注意长度单位、时间单位的换算，考察学生综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
