【分析】首先先求直线与坐标轴交点A、B的坐标，再利用勾股定理算出AB的长度；根据翻折的性质，翻折前后对应边相等，得到AB'=AB，进而求出点B翻折后落在x轴上的对应点B'的坐标；设M点坐标为(0,m)，利用翻折后MB=MB'，结合勾股定理列方程求解即可得到M的坐标。
【解析】
1. 求点A、B的坐标
对于函数$y=-\dfrac{4}{3}x+4$：
令$y=0$，则$0=-\dfrac{4}{3}x+4$，解得$x=3$，故$A(3,0)$，$OA=3$；
令$x=0$，则$y=4$，故$B(0,4)$，$OB=4$。
2. 计算AB的长度
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
3. 求翻折后点B的对应点B'的坐标
将$△ ABM$沿AM翻折，点B落在x轴正半轴的点B'处，根据翻折的性质可得$AB'=AB=5$。
因为A点坐标为$(3,0)$，B'在x轴正半轴，所以$OB'=OA+AB'=3+5=8$，即$B'(8,0)$。
4. 设点M坐标并列方程求解
设点M的坐标为$(0,m)$，由翻折性质得$MB=MB'$：
$MB$的长度为$|4-m|$，$MB'$的长度为$\sqrt{(8-0)^2+(0-m)^2}$，因此列方程：
$|4-m|=\sqrt{8^2 + m^2}$
两边平方得：$(4-m)^2=64 + m^2$
展开化简：$16-8m+m^2=64+m^2$，即$-8m=48$，解得$m=-6$。
【答案】$(0,-6)$
【知识点】一次函数的图象，翻折的性质，勾股定理
【点评】本题是一次函数与几何折叠的综合题型，解题核心是利用折叠性质得到相等线段，再结合勾股定理构造方程求解，是代数几何结合的典型考题。
【难度系数】0.65

【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是一次函数图象上的点的坐标满足该函数的解析式，二是两个一次函数图象交点的横坐标就是对应两个函数表达式相等时所得一元一次方程的解。我们可以先利用点N在正比例函数y=3x上的条件，求出点N的横坐标m，该m值就是所求方程的解。
【解析】
∵ 点N(m,-6)在函数y=3x的图象上
∴ 将y=-6代入y=3x，得：
$3m = -6$
解得 $m = -2$
即两个一次函数$y=kx-b$与$y=3x$的交点横坐标为-2
又
∵ 方程$kx-b=3x$的解就是两个函数图象交点的横坐标
∴ 方程$kx-b=3x$的解为$x=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的联系，解题的关键是理解两个一次函数的交点横坐标对应两个函数值相等时方程的解，属于基础题型，只要掌握函数与方程的对应关系就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要确定该一次函数的解析式，我们采用待定系数法求解：一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，已知函数图象经过两个坐标明确的点，将这两个点的坐标代入一般式，即可得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值后就能得到完整的一次函数解析式。由于点$(m,3)$也在该函数图象上，它的坐标满足函数解析式，将$y=3$代入解析式解一元一次方程，即可求出$m$的值。
【解析】
解：设这个一次函数的表达式为 $y=kx+b(k≠0)$。
$\because$ 一次函数图象过点$(1,2)$和$(4,-4)$，
$\therefore$ 将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases} k+b=2 \\ 4k+b=-4 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程消去$b$，得$3k=-6$，解得$k=-2$，
把$k=-2$代入$k+b=2$，得$-2+b=2$，解得$b=4$，
$\therefore$ 该一次函数解析式为$y=-2x+4$。
$\because$ 点$(m,3)$在该函数图象上，
$\therefore$ 代入解析式得$-2m+4=3$，
移项计算得$-2m=-1$，解得$m=\frac{1}{2}$。
【答案】
$m=\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式；2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，解题核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，明确函数图象上任意点的坐标都符合对应的函数解析式，熟练解二元一次方程组和一元一次方程即可得分。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时可按以下思路逐步推导：第一步，已知点在一次函数图象上，可先将点的坐标代入函数解析式，得到k和b的等量关系，把b用含k的式子表示；第二步，回忆一次函数图象经过象限的判断规律：当y=kx+b过第一、二、三象限时，一次项系数k＞0，常数项b＞0；第三步，把用k表示的b代入b＞0的不等式，解出k的上限，再结合k＞0的条件，即可得到k的取值范围。
【解析】
1. 将点$(3,1)$代入$y=kx+b$，可得：
$3k + b = 1$，整理得$b = 1 - 3k$；
2. 因为函数$y=kx+b$的图象经过第一、二、三象限，根据一次函数图象性质，得：
$k ＞ 0$，且$b ＞ 0$；
3. 将$b=1-3k$代入$b＞0$，得到不等式：
$1 - 3k ＞ 0$，解得$k ＜ \frac{1}{3}$；
4. 结合$k＞0$的条件，最终得到$k$的取值范围。
【答案】
$0＜k＜\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 一次函数的图象与性质
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查一次函数中k、b的符号与图象经过象限的对应关系，解题时结合点在函数图象上的特征建立k、b的等量关系，再转化为不等式求解即可，有助于巩固一次函数图象性质的基础知识点。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标，先将点D的横坐标代入$y=x-2$求出m，得到D点坐标，即为方程组的解。
（2）不等式$x-2≥4x+b$的几何意义是一次函数$y=x-2$的图象在$y=4x+b$图象上方（含交点）时对应的x的取值范围，结合两函数交点D的坐标即可写出解集。
（3）要判断x轴上是否存在点E使$△ CDE$为直角三角形，需分三种情况分类讨论：①点C为直角顶点；②点D为直角顶点；③点E为直角顶点，结合勾股定理或垂直的性质分别求解，排除不存在的情况即可得到所有符合条件的E点坐标。
【解析】
（1）$\because$点$D(-2,m)$在一次函数$y=x-2$的图象上，
$\therefore$将$x=-2$代入得：$m=-2-2=-4$，即D点坐标为$(-2,-4)$。
$\because$方程组$\begin{cases} y - x = -2, \\ y - 4x = b \end{cases}$可变形为$\begin{cases} y=x-2 \\ y=4x+b \end{cases}$，其解就是两个一次函数图象的交点坐标，
$\therefore$方程组的解为$\begin{cases} x=-2 \\ y=-4 \end{cases}$。
（2）不等式$x-2≥4x+b$表示$y=x-2$的函数值大于等于$y=4x+b$的函数值，
结合函数图象可知，在交点D左侧，$y=x-2$的图象在$y=4x+b$图象上方，交点处函数值相等，
$\therefore$不等式的解集为$x≤-2$。
（3）先求点C坐标：将$D(-2,-4)$代入$y=4x+b$，得$-4=4×(-2)+b$，解得$b=4$，
$\therefore y=4x+4$，令$y=0$，得$0=4x+4$，解得$x=-1$，即$C(-1,0)$。
分三种情况讨论：
①当E为直角顶点时，过D作$DE_1⊥x$轴于$E_1$，此时$∠DE_1C=90°$，
$\because D(-2,-4)$，$\therefore E_1$横坐标与D相同，纵坐标为0，即$E_1(-2,0)$；
②当C为直角顶点时，CD的斜率为4，若$CE⊥CD$，则CE的斜率为$-\frac{1}{4}$，但E在x轴上，CE为水平线段，斜率为0，不可能与CD垂直，故该情况不存在；
③当D为直角顶点时，过D作$DE_2⊥CD$交x轴于$E_2$，设$E_2(t,0)$，
由勾股定理得：$CD^2+DE_2^2=CE_2^2$，
其中$CD^2=(-1+2)^2+(0+4)^2=1+16=17$，
$DE_2^2=(t+2)^2+(0+4)^2=t^2+4t+20$，
$CE_2^2=(t+1)^2=t^2+2t+1$，
代入得：$17 + t^2+4t+20 = t^2+2t+1$，
解得$t=-18$，即$E_2(-18,0)$。
综上，存在符合条件的点E。
【答案】
（1）$\begin{cases} x=-2 \\ y=-4 \end{cases}$
（2）$x≤-2$
（3）存在，点E的坐标为$(-2,0)$或$(-18,0)$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式、勾股定理的应用
【点评】
本题将一次函数与方程、不等式、几何图形相结合，重点考查数形结合思想和分类讨论思想，前两问属于基础题，第三问需要对直角顶点进行分类讨论，避免漏解，同时要能熟练运用勾股定理列方程求解未知点坐标。
【难度系数】
0.6