【分析】要使△CDE的周长最小，利用轴对称的性质和“两点之间线段最短”的原理，将三条折线段转化为共线的线段。首先作点C关于y轴（OE所在直线）的对称点C₁，作点C关于直线AB的对称点C₂，连接C₁C₂，C₁C₂与AB的交点即为所求的D点，与y轴交点即为E点，此时△CDE的周长最小，等于C₁C₂的长度。再依次计算对称点坐标、直线C₁C₂解析式，联立AB的解析式即可求出D点坐标。
【解析】
1. 求A、B两点坐标：
对于一次函数$y=-x+6$，当$x=0$时，$y=6$，故$A(0,6)$；当$y=0$时，$x=6$，故$B(6,0)$。
2. 求两个对称点坐标：
① 点$C(2,0)$关于y轴的对称点$C_1$，坐标为$(-2,0)$；
② 求点C关于直线AB的对称点$C_2$：
直线AB的斜率为$-1$，故过C且垂直于AB的直线斜率为$1$，该垂线解析式为$y=x-2$。
联立$\begin{cases}y=x-2\\y=-x+6\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$，即垂足坐标为$(4,2)$，该点是C和$C_2$的中点。
设$C_2(m,n)$，由中点公式得$\frac{2+m}{2}=4$，$\frac{0+n}{2}=2$，解得$m=6$，$n=4$，故$C_2(6,4)$。
3. 求直线$C_1C_2$的解析式：
设$C_1C_2$的解析式为$y=kx+b$，代入$C_1(-2,0)$、$C_2(6,4)$得：
$\begin{cases}0=-2k+b\\4=6k+b\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=1\end{cases}$，即$y=\frac{1}{2}x+1$。
4. 求直线$C_1C_2$与AB的交点D：
联立$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x+1\\y=-x+6\end{cases}$，解得：
$\frac{1}{2}x+1=-x+6$，$\frac{3}{2}x=5$，$x=\frac{10}{3}$，代入$y=-x+6$得$y=\frac{8}{3}$，故$D(\frac{10}{3},\frac{8}{3})$。
【答案】D
【知识点】最短路径问题；一次函数交点计算；轴对称的性质
【点评】本题是最短路径问题的典型应用，核心是通过轴对称将折线周长转化为两点之间的线段，再结合一次函数的相关运算求解点坐标，需要熟练掌握对称点的求法和一次函数联立求交点的方法。
【难度系数】0.3

【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题表达式是二次根式，根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此只需令根号下的代数式大于等于0，解出不等式的解集就是x的取值范围。
【解析】
∵ 二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a≥0$，
∴ 在函数$y=\sqrt{x-3}$中，被开方数$x-3≥0$，
解不等式$x-3≥0$，移项可得$x≥3$。
【答案】
$x≥3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，解题的核心是牢记二次根式的被开方数必须是非负数，掌握该性质即可快速求出正确的自变量取值范围。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解连不等式$k_2x ＜ k_1x + b ＜ 0$，可以拆成两个不等式分别求解后取公共解集：
1. 解$k_1x+b＜0$：对应一次函数$y=k_1x+b$的图像在x轴下方的x取值范围，已知该函数与x轴交于$B(2,0)$，可结合图像或解析式求解这部分解集；
2. 解$k_2x＜k_1x+b$：对应正比例函数$y=k_2x$的图像在$y=k_1x+b$图像下方的x取值范围，两个函数交点为$A(1,-2)$，可结合图像或解析式求解这部分解集；
3. 取两个解集的公共部分，就是原不等式的解集。
【解析】
方法：代数求解法
① 先求$y=k_1x+b$的解析式：
将$A(1,-2)$、$B(2,0)$代入解析式得：
$\begin{cases}k_1 + b = -2 \\2k_1 + b = 0\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$k_1=2$，将$k_1=2$代入$k_1 + b = -2$，解得$b=-4$，因此$y=k_1x+b=2x-4$。
② 再求$y=k_2x$的解析式：
将$A(1,-2)$代入解析式得$k_2=-2$，因此$y=k_2x=-2x$。
③ 解不等式组$\begin{cases}2x-4 ＜ 0 \\-2x ＜ 2x-4\end{cases}$：
解$2x-4＜0$，移项得$2x＜4$，解得$x＜2$；
解$-2x ＜ 2x-4$，移项合并同类项得$-4x＜-4$，两边同时除以$-4$（不等号方向改变），解得$x＞1$。
取两个解集的公共部分，得$1＜x＜2$。
【答案】
$1＜x＜2$
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型题型，既可以通过代数计算转化为常规不等式组解答，也可以利用数形结合思想直接观察图像得到结果，重点考察函数值大小与图像位置的对应关系，解题时注意解含负系数的不等式时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：首先根据已知点坐标可知四边形OABC是矩形，可得BC平行于x轴，因此点E的纵坐标为2；再利用折叠的性质得∠DOB=∠AOB，结合平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠OBC=∠AOB，等量代换后得到∠DOB=∠OBC，即可推出OE=BE；接下来设点E的坐标为(x,2)，分别用含x的式子表示OE和BE的长度，列方程求解得到x的值，即得到点E的坐标；最后OD过原点和点E，用待定系数法即可求出OD对应的函数表达式。
【解析】
解：已知点A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，可知四边形OABC是矩形，因此BC//OA，点E在BC上，故点E的纵坐标为2。
由折叠的性质可得：$∠ DOB = ∠ AOB$。
$\because BC// OA$，$\therefore ∠ OBC = ∠ AOB$，
$\therefore ∠ DOB = ∠ OBC$，$\therefore OE = BE$。
设点E的坐标为$(x, 2)$，则$OE = \sqrt{x^2 + 2^2}$，$BE = 4 - x$，
可得方程：$\sqrt{x^2 + 4} = 4 - x$，
两边平方得：$x^2 + 4 = 16 - 8x + x^2$，
化简得：$8x = 12$，解得$x = \frac{3}{2}$，
即点E的坐标为$(\frac{3}{2}, 2)$。
设OD所在直线的函数表达式为$y = kx(k≠0)$，将$E(\frac{3}{2}, 2)$代入得：
$2 = \frac{3}{2}k$，解得$k = \frac{4}{3}$，
因此OD所在直线对应的函数表达式为$y = \frac{4}{3}x$。
【答案】
$y=\frac{4}{3}x$
【知识点】
折叠的性质，等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题综合了几何性质与函数解析式求解的内容，解题的核心是通过角的等量关系推导出等腰三角形，进而求得直线上一点的坐标，再用待定系数法求解析式，能够较好地考查几何与代数结合的应用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以通过两种常见思路解题：思路1：先把二元一次方程变形为用含x的代数式表示y的形式，将y的取值范围代入得到关于x的一元一次不等式组，解出x的范围后即可得到最大值；思路2：把方程变形为用含y的代数式表示x的形式，观察表达式可知x随y的减小而增大，因此当y取最小值时x取得最大值，代入计算即可。
【解析】
方法一：
将方程$2x + y = 4$整理得$y = 4 - 2x$，
已知$-2≤ y≤ 8$，代入得不等式组：
$\begin{cases}4-2x≥ -2 \\4-2x≤ 8 \end{cases}$
解第一个不等式：$4-2x≥ -2$，移项得$-2x≥ -6$，解得$x≤ 3$；
解第二个不等式：$4-2x≤ 8$，移项得$-2x≤ 4$，解得$x≥ -2$；
因此x的取值范围为$-2≤ x≤ 3$，即x的最大值为3。
方法二：
将方程$2x + y = 4$整理得$x=\frac{4-y}{2}$，
该表达式中y的系数为$-\frac{1}{2}＜0$，说明x随y的减小而增大，
已知y的取值范围是$-2≤ y≤ 8$，即y的最小值为-2，
将$y=-2$代入$x=\frac{4-y}{2}$得：$x=\frac{4-(-2)}{2}=3$，即x的最大值为3。
【答案】
3
【知识点】
二元一次方程变形、一元一次不等式组求解、一次函数增减性
【点评】
本题属于基础应用类题型，核心考察二元一次方程与不等式、一次函数性质的结合运用，解题关键是灵活对二元一次方程变形，结合已知取值范围推导目标量的最值，熟练掌握基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题要判断含参数的一次函数图象一定经过的象限，核心思路是找到函数恒过的定点：将解析式中含参数m的项合并，令m的系数为0，就能得到与m取值无关的定点坐标，定点所在的象限就是函数必然经过的象限，同时还要验证一次项系数为0（即常函数）的特殊情况是否符合。
【解析】
步骤1：整理函数解析式，分离参数
对$y=(m+1)x - 2m + 3$拆项变形：
$y = mx + x - 2m + 3$
将含m的项合并得：$y = m(x - 2) + x + 3$
步骤2：求恒过的定点
要使函数值与m的取值无关，需让m的系数为0，即$x - 2 = 0$，解得$x=2$。
把$x=2$代入解析式得：$y = 0 + 2 + 3 = 5$，因此函数图象恒过定点$(2,5)$。
步骤3：验证特殊情况
当一次项系数$m+1=0$，即$m=-1$时，函数变为常函数$y=5$，该直线也经过点$(2,5)$。
步骤4：判断象限
定点$(2,5)$的横、纵坐标均为正数，位于第一象限，因此无论m取何值，函数图象一定经过第一象限。
【答案】
一
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数定点问题
【点评】
本题解题的关键是掌握含参数一次函数定点的求解方法，通过分离参数消去参数的影响，快速得到恒过点，能避免分情况讨论k、b符号时出现的漏解、错解问题。
【难度系数】
0.6