【分析】
解题时先明确x、y的实际意义：x为AP的长度，y为CP的长度。首先看函数图象的起点：x=0时P与A重合，此时y就是AC的长度，可判断①；再看x的最大值，此时P与B重合，x的值就是AB的长度，可判断④；观察函数图象的增减趋势，可判断②；y的最小值对应CP最短的情况，根据垂线段最短，此时CP是AB边上的高，不是中线，可判断③。
【解析】
1. 当$x=0$时，点P与点A重合，此时$CP=AC$，对应图②中$y=9$，因此$AC=9$，故①正确；
2. 观察图②的函数图象，y随x的增大先减小，到最小值7.2后再增大，不是一直随x增大而增大，故②错误；
3. 根据垂线段最短的性质，CP的最小值就是AB边上的高，即AB边上的高为7.2，不是中线长，故③错误；
4. 当$x=15$时，点P与点B重合，此时$AP=AB$，因此$AB=15$，故④正确。
综上，正确的结论是①④。
【答案】
①④
【知识点】
函数图象的意义,垂线段最短,三角形的高与中线
【点评】
本题将动态几何问题与函数图象结合，核心是理解函数图象上特殊点（起点、最低点、终点）的实际几何意义，结合几何性质逐一判断结论，考查数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）解第一问首先要明确正比例关系的代数表示：若两个量成正比例，则可表示为因变量等于比例系数乘以自变量。本题中y与x-3成正比例，因此先设函数式为y=k(x-3)（k为常数且k≠0），再将已知的x=4、y=3代入该式求出k的值，最后整理即可得到y关于x的函数表达式。
（2）第二问是已知函数值求自变量的值，只需将y=-12代入第一问求出的函数表达式，解一元一次方程就能得到x的值。
【解析】
（1）$\because y$与$x-3$成正比例，
$\therefore$ 设$y=k(x-3)$（$k$为常数，$k≠0$），
把$x=4$，$y=3$代入得：$3=k(4-3)$，
解得$k=3$，
$\therefore y=3(x-3)=3x-9$，
即$y$关于$x$的函数表达式为$y=3x-9$。
（2）把$y=-12$代入$y=3x-9$，得：
$3x-9=-12$，
移项计算得$3x=-3$，
解得$x=-1$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{y=3x-9}$；（2）$\boldsymbol{x=-1}$
【知识点】
正比例函数定义；待定系数法求解析式；一次函数求值
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对正比例关系的理解和待定系数法的应用，掌握成正比例的代数表示方法、代入求值的基本操作就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
点C是两个一次函数图象的交点，因此它的坐标同时满足两个一次函数的解析式。首先将C(m,5)代入已知的$y_1=x+2$，通过解方程即可求出m的值，得到点C的完整坐标；再把求出的C点坐标代入$y_2=-\frac{1}{3}x+b$，就能解出b的值。
【解析】
∵ 点$C(m,5)$在一次函数$y_1=x+2$的图象上
∴ 把$x=m$，$y=5$代入$y_1=x+2$，得：
$5=m+2$
解得 $m=3$
∴ 点C的坐标为$(3,5)$
∵ 点$C(3,5)$在一次函数$y_2=-\frac{1}{3}x+b$的图象上
∴ 把$x=3$，$y=5$代入$y_2=-\frac{1}{3}x+b$，得：
$5=-\frac{1}{3}×3 + b$
即 $5=-1+b$
解得 $b=6$
【答案】
$m=3$，$b=6$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求参数
【点评】
本题是一次函数的基础常规题型，核心考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，解题逻辑清晰，计算难度较低，掌握点在函数图象上则坐标满足函数解析式的规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9