【分析】
（1）要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。观察图形可知BE属于△ABE，DC属于△ADC，已知AB=AD、AE=AC，只需推导两边的夹角相等即可：已知∠DAB和∠EAC均为60°，两个角同时加公共角∠BAC，即可得到∠DAC=∠BAE，用SAS判定两个三角形全等，即可推出BE=DC。
（2）要证明∠BOD=60°，可借助第一问的全等结论：由△ADC≌△ABE可得对应角∠ADC=∠ABE，再结合对顶角相等的性质，即可推导得出∠BOD和已知的∠DAB相等，从而得到∠BOD=60°。
【解析】
（1）证明：如图，
$\because AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,$
$\therefore ∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC$，即$∠DAC=∠BAE$。
在$△ADC$和$△ABE$中，
$\begin{cases}AD=AB,\\∠DAC=∠BAE,\\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ADC≌△ABE(SAS)$，
$\therefore BE=DC$。
（2）证明：
$\because △ADC≌△ABE(SAS)$，
$\therefore ∠ADC=∠ABE$。
$\because ∠1=∠2$（对顶角相等），
$\therefore ∠ADC+∠DAB=∠ABE+∠DOB$，
又$\because ∠DAB=60°$，
$\therefore ∠DOB=∠DAB=60°$，即$∠BOD=60°$。
【答案】
8. （1）如图,$\because AD=AB,AC=AE,∠ DAB=∠ EAC=60°,\therefore ∠ DAB+∠ BAC=∠ EAC+∠ BAC$,即$∠ DAC=∠ BAE$. 在$△ ADC$ 和$△ ABE$ 中,$\begin{cases}AD=AB,\\∠ DAC=∠ BAE,\\AC=AE,\end{cases}$$\therefore △ ADC≌△ ABE(SAS).\therefore BE=DC$ （2）$\because △ ADC≌△ ABE(SAS),\therefore ∠ ADC=∠ ABE.\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ ADC+∠ DAB=∠ ABE+∠ DOB.\because ∠ DAB=60°,\therefore ∠ DOB=∠ DAB=60°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质、对顶角相等、角的和差运算
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题关键是通过角的和差构造全等的判定条件，再借助全等的性质推导线段相等和角的度数，考查学生对全等相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明$DF=BE$，八年级阶段通常可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现，观察图形可知$DF$、$BE$分别在$△ DOF$和$△ BOE$中，因此只需证明$△ DOF≌△ BOE$即可。首先结合已知$AB// CD$、$AB=CD$，可先证明$△ AOB≌△ COD$，得到$OA=OC$、$OB=OD$；再根据$E$、$F$分别是$OA$、$OC$的中点，可推出$OE=OF$；最后结合对顶角相等的性质，即可得到$△ DOF$和$△ BOE$全等的判定条件，进而证得$DF=BE$。
【解析】
$\because AB// CD$，$\therefore ∠ A=∠ C$。
在$△ AOB$ 和$△ COD$ 中,
$\begin{cases}∠ AOB=∠ COD,\\∠ A=∠ C,\\AB=CD,\end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ COD(\mathrm{AAS})$。
$\therefore OA=OC,OB=OD$。
$\because$ 点$E,F$ 分别是$OA,OC$ 的中点,
$\therefore OF=\frac{1}{2}OC,OE=\frac{1}{2}OA$，
$\therefore OF=OE$。
在$△ DOF$ 和$△ BOE$ 中,
$\begin{cases}OF=OE,\\∠ DOF=∠ BOE,\\OB=OD,\end{cases}$
$\therefore △ DOF≌△ BOE(\mathrm{SAS})$。
$\therefore DF=BE$。
【答案】
$DF=BE$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用类题目，核心思路是通过证明三角形全等来得到对应线段相等，解题时需结合已知条件逐步推导全等所需的判定条件，对锻炼几何逻辑推理能力有很大帮助。
【难度系数】
0.7

【分析】
已知两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等（即$∠ B=∠ B'$，$AB=A'B'$，$AC=A'C'$），而SSA不能判定三角形一定全等，因此需分两种情况讨论：①两个三角形全等的情况，可直接利用全等性质求解；②两个三角形不全等的情况，通过重合相等的边构造等腰三角形，结合等腰三角形性质和邻补角关系求解另一种可能的角度。
【解析】
情况1：当$△ ABC ≌ △ A'B'C'$时，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ C'=∠ C=70°$。
情况2：当$△ ABC$和$△ A'B'C'$不全等时，如图②，将$△ A'B'C'$的顶点$B'$与$B$重合、$A'$与$A$重合，此时点$C'$落在$BC$边上。
因为$AC=A'C'=4$，所以$AC=AC'$，$△ ACC'$为等腰三角形，因此$∠ AC'C=∠ C=70°$。
$∠ AC'B'$与$∠ AC'C$是邻补角，所以$∠ AC'B'=180°-∠ AC'C=180°-70°=110°$。
综上，$∠ C'$的度数为$70°$或$110°$。
【答案】
如图①,当$△ ABC≌△ A'B'C'$时,$∠ C'=∠ C=70°$;如图②,当$△ ABC$ 与$△ A'B'C'$ 不全等时,取$CC'$ 的中点$D$,连接$AD$,证明$△ ADC≌△ ADC'$,所以$∠ AC'C=∠ C=70°$,所以$∠ AC'B=180°-70°=110°$. 综上$∠ A'C'B'$ 为$70°$或$110°$
【知识点】
全等三角形的性质；等腰三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略SSA不能判定三角形全等，直接默认两个三角形全等，仅得到$70°$这一个答案。解题时需要结合图形全面考虑所有可能的情况，考查对三角形全等判定条件的理解和分类讨论思维的应用。
【难度系数】
0.6