【分析】
解题时需结合等边三角形的性质与判定定理思考：1. 求等边三角形的内角度数，可利用三角形内角和为180°，结合等边三角形三个内角相等的性质计算；2. 判断三个角相等的三角形类型，可结合“等角对等边”推导三边的关系，对应判定定理；3. 回忆等边三角形的常用判定定理，明确有一个角为60°的哪类三角形是等边三角形。
【解析】
1. 三角形内角和为180°，等边三角形三个内角相等，因此每个内角的度数为$180° ÷ 3 = 60°$，第一个空填60；
2. 若三角形三个角相等，根据“等角对等边”，可得该三角形三条边也相等，因此该三角形是等边三角形，第二个空填等边三角形；
3. 根据等边三角形判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，若等腰三角形顶角为60°，则两个底角均为$(180° - 60°) ÷ 2 = 60°$；若等腰三角形底角为60°，则顶角为$180° - 60° × 2 = 60°$，此时三个角均为60°，为等边三角形，因此第三个空填等腰。
【答案】
60,等边三角形,等腰
【知识点】
等边三角形的性质；等边三角形的判定；三角形内角和
【点评】
本题是基础概念考查题，主要围绕等边三角形的性质和判定设计，熟练记忆相关定理即可快速作答，是巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查直角三角形中30°锐角对应边的性质，解题思路如下：首先明确题干给出的前提为直角三角形，存在一个30°的锐角，要求该锐角所对直角边与斜边的数量关系。可直接调用已学的特殊直角三角形性质作答，也可通过构造辅助线推导：取斜边中点，连接直角顶点与中点，利用直角三角形斜边中线的性质，结合角度关系证得包含30°对边的三角形为等边三角形，即可推导出二者的数量关系。
【解析】
我们可通过推导验证该性质：
设在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，则$∠ B=180°-90°-30°=60°$。
取斜边$AB$的中点$D$，连接$CD$，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得$CD=AD=BD=\frac{1}{2}AB$。
∵$BD=CD$，$∠ B=60°$，
∴$△ BCD$是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。
∴$BC=BD=\frac{1}{2}AB$，其中$BC$就是30°角$∠ A$所对的直角边，因此30°锐角所对的直角边是斜边的一半。
【答案】
一半
【知识点】
1. 直角三角形30°角性质
2. 直角三角形斜边中线性质
3. 等边三角形判定
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对直角三角形特殊角相关性质的掌握，该性质是几何中求解线段长度、证明线段倍分关系的常用依据，需熟练记忆。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查等边三角形的判定相关知识，解题时需要结合三角形内角和定理、等腰三角形的性质，对4个说法逐一分析判断，最终统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 对于①：三角形内角和为$180°$，若三个角都相等，则每个角的度数为$180°÷3=60°$，符合等边三角形的定义，说法正确。
2. 对于②：若三角形有两个角为$60°$，则第三个角的度数为$180°-60°-60°=60°$，三个角均为$60°$，属于等边三角形，说法正确。
3. 对于③：分两种情况讨论：若$60°$是等腰三角形的顶角，则两个底角均为$(180°-60°)÷2=60°$，三个角都是$60°$，是等边三角形；若$60°$是等腰三角形的底角，则另一个底角也为$60°$，顶角为$180°-60°×2=60°$，三个角都是$60°$，是等边三角形，说法正确。
4. 对于④：等腰三角形本身就存在两个相等的底角，比如顶角为$90°$的等腰直角三角形，两个底角均为$45°$，有两个角相等，但不属于等边三角形，说法错误。
综上，正确的说法有①②③，共3个。
【答案】
D
【知识点】
等边三角形的判定；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查等边三角形判定定理的应用，解题时要注意区分等腰三角形和等边三角形的性质差异，不要将等腰三角形“两个底角相等”的固有性质和等边三角形的判定条件混淆，全面分析每种说法的所有情况即可正确解答。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据已知条件判断三角形的形状：已知AB=AC，说明△ABC是等腰三角形，再结合顶角∠A=60°，根据等边三角形的判定定理可推出△ABC是等边三角形，得到三边相等的结论；再结合周长为12的条件，用周长除以3即可得到BC的长度。
【解析】
∵ AB=AC，∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴ AB=AC=BC
∵ △ABC的周长为12，即AB+AC+BC=12
∴ 3BC=12
解得 BC=4
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的判定；等边三角形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题考查等边三角形的判定与性质的综合应用，解题的突破口是结合等腰和60°角的条件判断出三角形为等边三角形，整体考查基础，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先明确△ABC是等边三角形，可先得到其内角∠BAC的度数；再结合AD⊥BC的条件，等边三角形是特殊的等腰三角形，满足等腰三角形“三线合一”的性质，可知AD同时是∠BAC的角平分线，因此∠BAD是∠BAC的一半，代入角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
又
∵AD⊥BC，
根据等腰三角形三线合一的性质，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×60°=30°。
【答案】
30
【知识点】
等边三角形的性质、等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查特殊三角形的基本性质应用，熟练掌握相关性质即可快速求出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路：首先利用等腰三角形两腰相等的性质，由已知AB的长度得到AC的长度；再根据CD是AB边上的高，可知△ADC是直角三角形，结合∠A=30°的条件，利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵ AB=AC，AB=10，
∴ AC=AB=10，
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC=90°，即△ADC为直角三角形，
又
∵ ∠A=30°，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴ CD = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×10 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
等腰三角形的性质；直角三角形30°角的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查等腰三角形和特殊直角三角形的性质应用，解题时需准确识别30°角对应的直角边，避免混淆边的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先利用等边三角形的性质得到∠A=60°、AB=AD，结合BC⊥AB可推出Rt△ABC中∠C=30°，得到AC与AB的数量关系；再利用等边三角形中线的性质得到AE和AB的关系，最后根据CE的长度建立方程即可求出AB的长。
【解析】
设AB的长为$x$，
∵$△ ABD$是等边三角形，
∴$AB=AD=x$，$∠ A=60°$，
∵$BC⊥ AB$，
∴$∠ ABC=90°$，
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°-∠ A=30°$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，得$AC=2AB=2x$，
∵BE是等边$△ ABD$的中线，等边三角形三线合一，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=\frac{x}{2}$，
由题知$CE=AC-AE=6$，代入得：
$2x-\frac{x}{2}=6$，
解得$x=4$，即AB的长为4。
【答案】D
【知识点】
等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质，一元一次方程的应用
【点评】
本题是等边三角形和直角三角形性质的综合基础题，解题的关键是找到各线段和AB的数量关系，通过建立方程求解，是几何中常见的线段长度计算题型。
【难度系数】
0.7

【分析】解题时先从已知的等边三角形入手，利用等边三角形内角为60°的性质得到∠ACB的度数，再根据邻补角的性质求出等腰△CDE的顶角度数，结合等腰三角形等边对等角和三角形内角和定理算出底角∠CDE的度数，接着求出等腰△DGF的顶角度数，再次利用等腰三角形的内角性质即可求出∠F的度数。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠ECD=180°−∠ACB=180°−60°=120°。
∵CE=CD，
∴△CDE为等腰三角形，∠CED=∠CDE，
根据三角形内角和为180°，得：
∠CDE=(180°−∠ECD)÷2=(180°−120°)÷2=30°。
∵点B、C、D、F在同一直线上，
∴∠GDF=180°−∠CDE=180°−30°=150°。
又
∵DF=DG，
∴△DGF为等腰三角形，∠F=∠DGF，
同理可得：
∠F=(180°−∠GDF)÷2=(180°−150°)÷2=15°。
【答案】15
【知识点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】本题是角度计算的基础题，需要熟练运用等边、等腰三角形的角度性质，结合平角、三角形内角和逐步推导，计算时注意不要混淆各个角的位置关系。
【难度系数】0.7

【分析】
解题时首先从已知条件“BC的垂直平分线”入手，回忆垂直平分线的性质可得FB=FC，且EF垂直BC、平分∠CFB；再结合△AFC是等边三角形，利用等边三角形内角为60°求出∠CFB的度数，进而得到Rt△BEF中∠B的度数；最后利用直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质计算FB的长度即可。
【解析】
解：
∵EF是BC的垂直平分线，
∴FB=FC，∠FEB=90°，EF平分∠CFB。
∵△AFC是等边三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠CFB=180°-∠AFC=180°-60°=120°，
∴∠BFE=$\frac{1}{2}$∠CFB=60°。
在Rt△BEF中，∠B=90°-∠BFE=30°，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
FB=2EF，
∵EF=12，
∴FB=2×12=24。
【答案】
24
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是熟练运用特殊几何图形的性质推导角度和线段的数量关系，只要掌握相关性质定理，就能顺利推导出结果。
【难度系数】
0.7