【分析】
这道题考查平方根的基础性质，解题时可结合平方根的定义逐一推导：首先考虑正数的情况，若x²=a（a为正数），那么(-x)²也等于a，因此正数有两个平方根，二者仅符号不同，互为相反数；再看0的情况，只有0的平方等于0，因此0的平方根是它本身；最后考虑负数，由于任意实数的平方都是非负数，不存在实数的平方为负数，因此负数没有平方根，对应空缺逐一填写即可。
【解析】
根据平方根的性质分析：
1. 对于任意正数a，满足x²=a的x有两个，分别为正、负两个值，因此正数有2个平方根，这两个平方根只有符号不同，互为相反数；
2. 因为0²=0，所以0的平方根是0本身；
3. 任意实数的平方都是非负数，不存在实数的平方为负数，因此负数没有平方根。
依次填入对应内容即可。
【答案】
两，相反数，0，负数
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题属于平方根概念的基础考查题，内容偏向识记，熟练掌握平方根的基本性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查开平方的基本概念以及开平方与平方的互逆关系，解题思路如下：1. 回忆开平方的定义，直接填写第一个空；2. 根据平方的运算规则计算±10的平方，得到第二个空的答案；3. 利用开平方与平方互为逆运算的性质，推导得出哪个数开平方得±10，填写第三个空。
【解析】
1. 第一空：根据定义，求一个数的平方根的运算叫作开平方，因此此处填开平方；
2. 第二空：计算$(±10)^2 = 10×10 = 100$，因此±10的平方等于100，此处填100；
3. 第三空：由于开平方与平方互为逆运算，已知一个数开平方的结果是±10，那么这个数就是±10的平方，即100，因此此处填100。
【答案】
开平方，100，100
【知识点】
开平方的定义，平方与开平方的互逆关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟记开平方相关的基本概念，掌握平方和开平方的互逆运算规律就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是不含一次项的一元二次方程，适合用直接开平方法求解：第一步先移项，将常数项移到等号右侧；第二步将x²的系数化为1；第三步根据平方根的定义对x²开平方得到x的取值，注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：移项，得 $4x^2 = 25$
系数化为1，得 $x^2 = \dfrac{25}{4}$
根据平方根的定义开平方，得 $x = \pm \sqrt{\dfrac{25}{4}} = \pm \dfrac{5}{2}$
【答案】
$\pm \dfrac{5}{2}$
【知识点】
1. 直接开平方法
2. 平方根的性质
【点评】
本题属于基础运算题，解题的关键是熟练掌握直接开平方法的适用规则，注意开平方时不要遗漏负根。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断一个数有没有平方根，首先要明确平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数不存在平方根。因此本题的解题思路是先分别计算四个选项的数值，判断每个结果的正负，最终找到结果为负数的选项即可。计算时要注意乘方运算的符号规则，区分带括号和不带括号的负数乘方的运算顺序。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值并判断正负：
1. 选项A：$-4^2$，先计算乘方$4^2=16$，再添加负号，结果为$-16$，是负数，没有平方根；
2. 选项B：$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$，是正数，有两个平方根；
3. 选项C：$(-1)^2=(-1)×(-1)=1$，是正数，有两个平方根；
4. 选项D：先计算根号内的部分$(-2)^2=4$，再算算术平方根$\sqrt{4}=2$，是正数，有两个平方根。
综上，只有选项A的数是负数，没有平方根。
【答案】
A
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 有理数乘方运算
3. 算术平方根化简
【点评】
本题是基础题型，核心考查平方根的存在条件，解题的易错点是混淆$-4^2$和$(-4)^2$的运算顺序，导致符号判断错误，计算时注意先明确运算顺序再求值即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需依据平方根的定义和性质，逐一判断4个说法的正误，最终统计正确说法的数量即可选出答案。平方根的核心性质为：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
【解析】
我们逐个分析各判断：
① 0.25的平方根是±0.5，仅说0.5是0.25的平方根不全面，故①错误；
② 0不是正数，但0也有平方根（0的平方根是0），故②错误；
③ 因为$(\pm\frac{2}{5})^2=(\frac{2}{5})^2$，所以$(\frac{2}{5})^2$的平方根是$\pm\frac{2}{5}$，故③正确；
④ 负数没有平方根，-49是负数，不存在平方根，故④错误。
综上，只有1个正确的判断，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根的基础考查题，易错点是容易混淆平方根与算术平方根的概念，忽略0也有平方根、负数没有平方根的特殊规定，做题时需紧扣定义逐个验证即可规避错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题可分两步思考：第一步先根据“平方等于7”的条件找出所有符合的数，结合平方根的定义，若一个数的平方等于a，这个数就是a的平方根，因此平方等于7的数是7的两个平方根，即$\sqrt{7}$和$-\sqrt{7}$；第二步再结合“它是负数”的限制条件筛选，排除正数后就能得到最终结果。
【解析】
设这个数为$x$。
根据条件①可得：$x^2=7$
由平方根的定义可知，7的平方根为$\sqrt{7}$和$-\sqrt{7}$，即$x=\sqrt{7}$或$x=-\sqrt{7}$
再根据条件②，这个数是负数，$\sqrt{7}$为正数不符合要求，因此$x=-\sqrt{7}$
【答案】
$-\sqrt{7}$
【知识点】
平方根的定义，正负数的判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对平方根概念的掌握，要注意正数有两个互为相反数的平方根，解题时需结合题干给出的限制条件筛选结果，避免漏看负数要求误填正的平方根。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时先回忆平方根的相关性质，再结合性质逐一筛选选项即可：首先明确平方根的核心性质：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0。接下来先排除不符合平方根存在条件的选项，再验证剩余选项的平方根是否等于本身，最终得到正确答案。
【解析】
根据平方根的性质逐一分析选项：
1. 负数没有平方根，因此-1不存在平方根，直接排除选项C；
2. 正数的平方根有两个，且互为相反数，因此1的平方根是±1，不等于它本身，排除选项A、D；
3. 0的平方根为0，恰好等于它本身，符合题干要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；特殊数的平方根
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易混淆平方根与算术平方根的概念，误将算术平方根等于本身的0和1当作本题答案，牢记只有0的平方根等于它本身即可快速做对。
【难度系数】
0.7

【分析】
解答本题的核心是利用正数平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数。首先根据互为相反数的两个数和为0列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值后，代入任意一个平方根的表达式，再将结果平方即可得到这个正数。
【解析】
解：
∵一个正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的数和为0
∴可列方程：
$\begin{aligned}2a-3+5-a&=0\\a+2&=0\\a&=-2\end{aligned}$
将$a=-2$代入$5-a$，得其中一个平方根为$5-(-2)=7$
因此这个正数为$7^2=49$
【答案】
49
【知识点】
平方根的性质；一元一次方程的解法；乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记正数的两个平方根互为相反数这一核心性质，通过列方程求出未知参数后即可计算得到原正数，熟练掌握该性质就能快速解决同类型题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先根据给出的操作步骤，先写出输出值y和输入值x之间的关系式，再将y=6代入关系式，得到关于x的方程，最后根据平方根的性质求解方程即可，注意正数有两个互为相反数的平方根，不要漏解。
【解析】
根据操作步骤，可得y与x的关系式为：
$y=(x+5)^2 - 3$
把$y=6$代入上式，得：
$(x+5)^2 - 3 = 6$
移项计算得：
$(x+5)^2 = 9$
根据平方根的定义，开平方得：
$x+5 = 3$ 或 $x+5 = -3$
分别求解：
当$x+5=3$时，$x=3-5=-2$；
当$x+5=-3$时，$x=-3-5=-8$。
【答案】
-8或-2
【知识点】
1. 列代数式
2. 平方根的运算
3. 解含平方的方程
【点评】
本题结合操作流程图考查方程的求解，解题关键是正确根据流程列出关系式，开平方时注意不要漏了负的平方根，整体难度不大，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
求解一个数的平方根，首先要明确平方根的定义：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根。解题步骤如下：①先将每个待求平方根的数化简为最简形式：带分数化为假分数，先计算平方运算的结果，先化简算术平方根；②找到平方后等于化简后结果的两个互为相反数的数，即为该数的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm \dfrac{4}{5})^2=\dfrac{16}{25}$，所以$\dfrac{16}{25}$的平方根是$\pm \dfrac{4}{5}$；
(2) 先将带分数化为假分数：$2\dfrac{7}{9}=\dfrac{25}{9}$，因为$(\pm \dfrac{5}{3})^2=\dfrac{25}{9}$，所以$2\dfrac{7}{9}$的平方根是$\pm \dfrac{5}{3}$；
(3) 先计算平方：$(-4π)^2=16π^2$，因为$(\pm 4π)^2=16π^2$，所以$(-4π)^2$的平方根是$\pm 4π$；
(4) 先化简算术平方根：根据$\sqrt{a^2}=|a|$，因为$4＞π$，所以$\sqrt{(4-π)^2}=|4-π|=4-π$，因为$(\pm\sqrt{4-π})^2=4-π$，所以$\sqrt{(4-π)^2}$的平方根是$\pm\sqrt{4-π}$。
【答案】
(1) $\pm \dfrac{4}{5}$；(2) $\pm \dfrac{5}{3}$；(3) $\pm 4π$；(4) $\pm\sqrt{4-π}$
【知识点】
平方根的定义，二次根式的化简，乘方的运算
【点评】
本题是平方根求解的基础题型，解题核心是先化简待求数，再结合平方根的定义找对应的值，需要注意正数的平方根有两个，不要漏写负的结果，化简含平方、二次根式的式子时要确保运算准确。
【难度系数】
0.8