【分析】
要计算∠1与∠2的度数和，我们可以借助网格的边长特点解题：首先设每个小正方形边长为1，分别找到包含∠1、∠2的直角三角形，通过验证两条直角边对应相等，结合直角相等，用SAS判定两个三角形全等；再根据全等三角形对应角相等，把角进行转化，最后利用直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
观察可得：∠1所在的直角三角形的两条直角边长度分别为1和3，∠2所在的直角三角形的两条直角边长度也为1和3。
∵ 两个三角形的直角边对应相等，且夹角都为90°，
∴ 这两个直角三角形全等（SAS）。
∴ ∠1与∠2的余角相等，
又
∵ 直角三角形中两个锐角的和为90°，
∴ ∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】
$90°$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于网格角度计算的基础题型，解题核心是利用网格特征挖掘全等条件，通过角的等量代换求解角度和，能有效锻炼学生的图形观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，由此可以得到△ADF中两条边的长度。再结合三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出△ADF第三边的取值范围，最后代入周长公式即可得到周长的取值范围。
【解析】
∵△ADF≌△BCE，BC=6
∴AD=BC=6
已知DF=4，在△ADF中，根据三角形三边关系可得：
$AD - DF ＜ AF ＜ AD + DF$
代入数值计算得：$6-4 ＜ AF ＜6+4$，即$2 ＜ AF ＜ 10$
△ADF的周长$l = AD + DF + AF = 6+4+AF = 10 + AF$
将AF的取值范围代入得：$10+2 ＜ l ＜10+10$
即$12 ＜ l ＜ 20$
【答案】
$12＜l＜20$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是先利用全等三角形的性质确定三角形两条边的长度，再结合三边关系推导未知边的范围，最终得到周长的取值范围，是全等三角形和三角形三边关系结合的典型考法。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明AB⊥DE，本质是证明两条直线的夹角为90°，因此我们先延长AB交DE于点F，只需证∠DFB=90°即可。首先由CD⊥AE可得△ACB是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得到∠A与∠1的和为90°；再结合全等三角形对应角相等的性质得到∠A=∠D，结合对顶角相等的性质进行等量代换，就能推出∠D与∠2的和也为90°，进而得到∠DFB为直角，即可完成证明。
【解析】
证明：如图，延长AB交DE于点F。
$\because CD⊥ AE$，$\therefore ∠ BCA=90°$，
$\therefore ∠ 1+∠ A=90°$。
$\because △ ACB≌△ DCE$，$\therefore ∠ A=∠ D$。
又$\because ∠ 1=∠ 2$（对顶角相等），
$\therefore ∠ D+∠ 2=∠ A+∠ 1=90°$，
$\therefore ∠ DFB=180°-(∠ D+∠ 2)=90°$，
$\therefore AF⊥ DE$，即$AB⊥ DE$。
【答案】
12. 如图，延长AB交DE于点F.
$\because CD⊥ AE,\therefore ∠ BCA=90°,\therefore ∠ 1+∠ A=90°.\because △ ACB≌△ DCE,\therefore ∠ A=∠ D.\because ∠ 1=∠ 2,$
$\therefore ∠ D+∠ 2=∠ A+∠ 1=90°,\therefore ∠ DFB=90°,\therefore AF⊥ DE,$即$AB⊥ DE$
【知识点】
全等三角形的性质，直角三角形两锐角互余，垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用类证明题，解题的关键是合理作辅助线构造三角形，通过角的等量代换推导得到直角，即可完成垂直的证明，解题思路较为直接。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求解第一问时，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。结合全等的书写顺序$△ BAD ≌ △ ACE$，可确定BD的对应边，即可得到结果。
(2) 求解第二问时，要判断$BD// CE$的条件，首先回忆平行线的判定定理，结合图形可知BD、CE被直线AE所截，若平行则内错角$∠BDE=∠AEC$；再结合全等三角形对应角相等的性质，可得$∠ADB=∠AEC$，因此需要$∠ADB=∠BDE$；又因为$∠ADB$和$∠BDE$是邻补角，和为$180°$，即可推出需要$∠ADB=90°$。
【解析】
(1) $\because △ BAD ≌ △ ACE$，根据全等三角形对应边相等，BD的对应边为AE，
$\therefore BD=AE$。
(2) 当$△ ABD$满足$∠ADB=90°$时，$BD// CE$。
理由：$\because △ BAD ≌ △ ACE$，
$\therefore ∠ADB=∠AEC$（全等三角形对应角相等）。
若$BD// CE$，则$∠BDE=∠AEC$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ADB=∠BDE$。
$\because$点A、D、E在同一条直线上，
$\therefore ∠ADB+∠BDE=180°$（邻补角的和为$180°$），
$\therefore ∠ADB=∠BDE=90°$，
即当$∠ADB=90°$时，$∠BDE=∠AEC=90°$，可得$BD// CE$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AE}$
(2) 当$\boldsymbol{∠ADB=90°}$时，$\boldsymbol{BD// CE}$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定与性质；邻补角的性质
【点评】
本题是基础综合题，将全等三角形的性质和平行线的判定结合考察，解题时需要结合图形梳理角的位置与数量关系，通过逆向推理即可得到所需条件，有助于锻炼逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决本题，首先要利用轴对称变换的性质：成轴对称的两个图形全等，因此对应角相等。求解∠DAE时，先由轴对称性质得到∠BAE、∠DAC都与∠BAC相等，三个角的和减去周角360°即可得到∠DAE的度数；求解∠BOC时，先在△ABC中用三角形内角和算出∠ABC+∠ACB的度数，再由轴对称性质得到∠OBC=2∠ABC、∠OCB=2∠ACB，最后在△OBC中利用内角和定理计算∠BOC即可。
【解析】
∵ △ABE是△ABC沿AB作轴对称变换得到的，△ADC是△ABC沿AC作轴对称变换得到的，
∴ △ABE≌△ABC，△ADC≌△ABC，
∴ ∠BAE=∠BAC=150°，∠DAC=∠BAC=150°，∠ABE=∠ABC，∠ACD=∠ACB。
1. 计算∠DAE：
绕点A的周角为360°，因此：
$∠ DAE = ∠ BAE + ∠ DAC + ∠ BAC - 360° = 150° × 3 - 360° = 90°$。
2. 计算∠BOC：
在△ABC中，∠BAC=150°，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ BAC = 180° - 150° = 30°$。
由轴对称性质得：$∠ OBC=∠ ABE+∠ ABC=2∠ ABC$，$∠ OCB=∠ ACD+∠ ACB=2∠ ACB$，
因此$∠ OBC + ∠ OCB = 2(∠ ABC + ∠ ACB) = 2× 30° = 60°$。
在△OBC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
$∠ DAE=90°$，$∠ BOC=120°$。
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题通过轴对称变换得到全等三角形，进而得到对应角的等量关系，结合周角、三角形内角和的性质进行角度的和差计算，解题的关键是准确梳理各角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7