【分析】
要确定点C的坐标，首先需要根据已知点的坐标确定坐标系的坐标轴、原点和单位长度：①纵坐标为0的点在x轴上，由A(-2,0)可知过A的水平虚线为x轴，向右为x轴正方向；②横坐标为0的点在y轴上，由B(0,-1)可知过B的竖直虚线为y轴，向上为y轴正方向，且B在原点下方1个单位，因此x轴与y轴的交点就是坐标原点(0,0)，每个小方格边长为1个单位长度。最后根据点C相对原点的位置，结合“左负右正、下负上正”的坐标规则即可求出C的坐标。
【解析】
解：
∵点A的坐标为$(-2,0)$，纵坐标为0，
∴过点A的水平虚线为x轴，向右为x轴正方向。
∵点B的坐标为$(0,-1)$，横坐标为0，
∴过点B的竖直虚线为y轴，向上为y轴正方向，x轴与y轴的交点为坐标原点$(0,0)$，且每个小方格的边长为1个单位长度。
观察点C的位置：点C在原点左侧1个单位，横坐标为$-1$；在原点上方1个单位，纵坐标为$1$。
∴点C的坐标为$(-1,1)$。
【答案】
$(-1,1)$
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，解题核心是利用已知点的坐标特征反推坐标系的基本要素，掌握坐标系中点的坐标的表示规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据长方形的边长和坐标系的建立方式，确定长方形各边的坐标取值范围：长方形长为8，沿x轴方向分布，因此x的取值范围是-4≤x≤4，左右两条边的横坐标分别为-4和4，对应纵坐标的范围是-2≤y≤2；长方形宽为4，沿y轴方向分布，因此y的取值范围是-2≤y≤2，上下两条边的纵坐标分别为2和-2，对应横坐标的范围是-4≤x≤4。再逐一判断各选项的点是否满足边上点的坐标特征即可。
【解析】
根据题意可知：
长方形水平方向（x轴方向）长为8，因此边界x值为±4，当点的横坐标为±4时，纵坐标在-2到2之间（包含端点），则该点在长方形的左右边上；
长方形竖直方向（y轴方向）宽为4，因此边界y值为±2，当点的纵坐标为±2时，横坐标在-4到4之间（包含端点），则该点在长方形的上下边上。
逐一判断选项：
A.(4,-2)：x=4，y=-2，符合x=4且y在[-2,2]范围内，在长方形的边上；
B.(-2,4)：y=4＞2，超出了长方形y的最大取值，不在长方形的边上；
C.(4,2)：x=4，y=2，符合x=4且y在[-2,2]范围内，在长方形的边上；
D.(0,-2)：y=-2，x=0在[-4,4]范围内，在长方形的边上。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标判断，点与图形的位置关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是先结合图形的边长确定边界坐标的取值范围，再逐一验证选项即可，易错点是容易混淆长和宽对应的坐标范围。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心是先根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的位置。平面直角坐标系中横坐标遵循右正左负、纵坐标遵循上正下负的规则，每个小方格的边长为1个单位长度。先通过A点坐标定位x轴、y轴和原点，再用B点坐标验证坐标系是否正确，最后观察C点相对坐标轴的位置就能得出其坐标。
【解析】
1. 建立坐标系：已知点A坐标为(2,1)，说明A在y轴右侧2个单位、x轴上方1个单位，因此将A点向左平移2格得到竖直线y轴，向下平移1格得到水平线x轴，两轴交点为原点(0,0)，规定向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
2. 验证坐标系：观察B点，它在y轴右侧1格、x轴下方2格，坐标为(1,-2)，和题目给出的B点坐标一致，坐标系建立正确。
3. 求C点坐标：C点在y轴左侧2个单位，横坐标为-2；在x轴下方1个单位，纵坐标为-1，因此C点坐标为(-2,-1)。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示
【点评】
本题是点的坐标基础题，解题关键是准确根据已知点定位坐标轴，只要掌握坐标正负的判断规则就能轻松求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决本题，需先明确平面直角坐标系的设定：原点是小华家，x轴正方向为正东，y轴正方向为正北，单位长度1m。解题时先推导小明家相对于小华家的坐标，再根据小明家与公园的相对位置推导公园的坐标：①先看南北方向：从小明家向北走300m到小华家，说明小明家在小华家正南300m处，正南对应y轴负方向，且二者x坐标相同；②再看东西方向：小明家在公园正东200m处，说明公园在小明家正西200m处，正西对应x轴负方向，且二者y坐标相同，结合这两点即可求出公园坐标。
【解析】
已知小华家为坐标原点(0,0)，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度代表1m。
1. 求小明家的坐标：
从小明家向北走300m到达小华家，说明小明家在小华家正南300m处，南北方向不改变x坐标，正南对应y轴负方向，因此小明家的坐标为(0, -300)。
2. 求公园的坐标：
小明家位于公园正东200m处，说明公园在小明家正西200m处，东西方向不改变y坐标，正西对应x轴负方向，因此公园的x坐标为0 - 200 = -200，y坐标与小明家相同为-300，即公园坐标为(-200, -300)。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系的定义、用坐标表示地理位置
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心是理清不同方位和坐标轴正负方向的对应关系，只要找准各地点之间的相对位置，就能快速完成坐标转换，解题时注意不要搞反东西、南北对应的坐标正负即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确两点的相对位置是固定不变的。先根据“以M为原点时N的坐标为(4,5)”，确定N相对于M的位置：在M的x轴正方向4个单位、y轴正方向5个单位处，反过来可得M相对于N的位置：在N的x轴负方向4个单位、y轴负方向5个单位处，结合新坐标系以N为原点，就能直接写出M的坐标。也可通过坐标系平移的坐标变化规律求解：原点平移后，原坐标点的新坐标等于原坐标减去新原点在原坐标系中的坐标。
【解析】
方法一：利用相对位置求解
当以M为原点时，点N坐标为(4,5)，说明点N在点M的右侧4个单位长度，上方5个单位长度，因此点M在点N的左侧4个单位长度，下方5个单位长度。
若以N为原点建立平面直角坐标系（x轴正方向向右，y轴正方向向上），左侧对应x轴负方向，下方对应y轴负方向，因此点M的横坐标为-4，纵坐标为-5，即坐标为(-4,-5)。
方法二：利用坐标系平移规律求解
若将原坐标系（M为原点）的原点平移到N点（原坐标为(4,5)），则原坐标系中任意点$(x,y)$在新坐标系中的坐标为$(x-4,y-5)$。
原坐标系中M点的坐标为$(0,0)$，代入得新坐标系中M的坐标为$(0-4,0-5)=(-4,-5)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点的坐标意义
2. 原点变换与坐标
3. 相对位置与坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，核心考查两点相对位置和坐标的对应关系，只要理清原点变化时坐标的符号变化规律即可快速解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断四名同学给出的顶点坐标是否正确，需结合正方形的性质：四条边长度相等，相邻两边互相垂直。我们可以对每组坐标逐一验证：先计算相邻顶点的线段长度，再判断相邻边是否垂直（本题中相邻顶点要么横坐标相同即竖边，要么纵坐标相同即横边，横竖边天然垂直），若四条边长度相等且相邻垂直，则坐标正确。
【解析】
我们逐个分析四组坐标：
1. 验证①：
AB的长度：A(0,1)、B(0,0)横坐标相同，长度为|1-0|=1；
BC的长度：B(0,0)、C(1,0)纵坐标相同，长度为|1-0|=1；
CD的长度：C(1,0)、D(1,1)横坐标相同，长度为|1-0|=1；
DA的长度：D(1,1)、A(0,1)纵坐标相同，长度为|1-0|=1；
四条边长度均为1，相邻边垂直，符合正方形特征，①正确。
2. 验证②：
AB长度：A(0,0)、B(0,-1)横坐标相同，长度为|0 - (-1)|=1；
BC长度：B(0,-1)、C(1,-1)纵坐标相同，长度为|1-0|=1；
CD长度：C(1,-1)、D(1,0)横坐标相同，长度为|0 - (-1)|=1；
DA长度：D(1,0)、A(0,0)纵坐标相同，长度为|1-0|=1；
四条边长度均为1，相邻边垂直，符合正方形特征，②正确。
3. 验证③：
AB长度：A(1,0)、B(1,-2)横坐标相同，长度为|0 - (-2)|=2；
BC长度：B(1,-2)、C(3,-2)纵坐标相同，长度为|3-1|=2；
CD长度：C(3,-2)、D(3,0)横坐标相同，长度为|0 - (-2)|=2；
DA长度：D(3,0)、A(1,0)纵坐标相同，长度为|3-1|=2；
四条边长度均为2，相邻边垂直，符合正方形特征，③正确。
4. 验证④：
AB长度：A(-1,2)、B(-1,0)横坐标相同，长度为|2-0|=2；
BC长度：B(-1,0)、C(0,0)纵坐标相同，长度为|0 - (-1)|=1；
AB与BC长度不相等，不符合正方形四条边相等的特征，④错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
正方形的性质；平面直角坐标系中线段长度计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系与正方形性质的结合应用，解题核心是抓住正方形边的特征验证即可，需注意建立坐标系的方式不唯一，只要符合正方形性质的坐标都是正确的，不要受固定边长的思维局限。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回忆相关知识点：第一象限内的点横、纵坐标均为正数；点到y轴的距离是横坐标的绝对值，到x轴的距离是纵坐标的绝对值。解题时先根据第一象限的坐标特征确定纵坐标的符号，再结合“到y轴的距离是到x轴距离的3倍”这一条件列方程，最后求解并验证结果是否符合要求即可。
【解析】
∵ 点P(2，a＋1)在第一象限，
∴ 纵坐标满足a+1＞0，
点P到y轴的距离为横坐标的绝对值，即|2|=2，
点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，因a+1＞0，故距离为a+1，
根据题意可列方程：
$2 = 3(a + 1)$
解方程得：
$a + 1 = \frac{2}{3}$
$a = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$
验证：当$a=-\frac{1}{3}$时，$a+1=\frac{2}{3}＞0$，符合点P在第一象限的条件，结果成立。
【答案】
$-\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征；2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，解题核心是明确点到不同坐标轴的距离和坐标的对应关系，结合所在象限的坐标符号性质列方程求解，注意求出参数后要验证是否符合点所在象限的要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.7