【分析】
要判断一个函数是否为一次函数，首先需明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数是一次函数。解题时先将给定的函数表达式化简为标准形式，再对照定义判断是否符合，若符合即可对应找出$k$、$b$的值。
【解析】
首先回忆一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（$k$，$b$是常数，$k\ne0$）的函数，叫做一次函数。
对给定函数进行化简：
$y=\frac{2x-4}{4}=\frac{2x}{4}-\frac{4}{4}=\frac{1}{2}x-1$
化简后的表达式符合一次函数的标准形式，其中$k=\frac{1}{2}\ne0$，$b=-1$，因此该函数是一次函数。
【答案】
函数$y=\frac{2x-4}{4}$是一次函数,其中$k=\frac{1}{2},b=-1$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 代数式化简
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一次函数定义的掌握，解题时要注意先将函数表达式化简为标准的$y=kx+b$形式，再识别参数，不要忽略$k\ne0$的隐含判定条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题可结合三角形内角和定理与角平分线的性质逐步推导求解：
（1）首先根据角平分线的定义，可得∠PBC、∠PCB分别为∠ABC、∠ACB的一半，两者之和即为△ABC两个底角和的一半；再结合三角形内角和为180°，先表示出△ABC中∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再代入△PBC的内角和公式，即可推导出y与x的函数关系，结合三角形内角的取值要求即可得到自变量x的范围。
（2）直接将x=60°代入第一问得到的函数表达式，即可求出∠P的度数。
（3）将y=125°代入函数表达式，解一元一次方程即可求出∠A的度数。
【解析】
（1）
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，
∴$∠ PBC=\frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ PCB=\frac{1}{2}∠ ACB$，
∴$∠ PBC+∠ PCB=\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$，
在△ABC中，$∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A=180°-x$，
∴$∠ PBC+∠ PCB=\frac{1}{2}(180°-x)$，
又
∵在△PBC中，$∠ BPC=180°-(∠ PBC+∠ PCB)$，
∴$y=180°-\frac{1}{2}(180°-x)$，整理得$y=90°+\frac{x}{2}$，
∵∠A是三角形的内角，
∴自变量x的取值范围为$0°＜x＜180°$。
（2）当$∠ A=60°$即$x=60°$时，代入$y=90°+\frac{x}{2}$得：
$y=90°+\frac{60°}{2}=120°$。
（3）当$∠ P=125°$即$y=125°$时，代入$y=90°+\frac{x}{2}$得：
$125°=90°+\frac{x}{2}$，解得$x=70°$。
【答案】
（1）$y=90°+\frac{x}{2}(0°＜x＜180°)$
（2）$120°$
（3）$70°$
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，一次函数表达式
【点评】
本题将三角形角度计算与函数知识相结合，解题核心是熟练运用角平分线性质和三角形内角和定理推导角度的数量关系，再通过代入求值解决问题，是角度计算类的典型基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要说明y是x的一次函数，需结合已知条件推导y与x的函数关系式，再对照一次函数的定义判断即可。第一步，根据“两个量成正比例”的定义，设出y+a与x-b的正比例关系式，注意比例系数不为0；第二步，对关系式进行变形，整理为用含x的代数式表示y的形式；第三步，观察整理后式子的形式，验证是否符合一次函数的定义要求，即可得出结论。
【解析】
∵ y+a与x-b成正比例，设比例系数为k（k≠0），
则$y+a=k(x-b)$，
整理得$y=kx-kb-a$。
∵ $k≠0$，且k、a、b都是常数，
∴ 所得关系式符合一次函数的定义，即y是x的一次函数。
【答案】
y是x的一次函数
【知识点】
1. 正比例的定义 2. 一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数相关的基础概念题，核心考查对正比例和一次函数定义的掌握，解题的关键是正确根据正比例关系列出表达式，再变形为一次函数的标准形式判断。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道动点函数问题的核心是分类讨论，首先根据点P的运动路线拆分区间：正方形ABCD边长为4，因此点P从A出发沿A→D→C→B→A运动的过程中，每走完一条边对应路程增加4，总路程为16，因此可按P所在的四条边分为四个区间依次分析：先判断每个区间内A、P、D三点是否共线，共线则无法构成三角形；若能构成三角形，找到三角形对应的底和高，代入面积公式即可得到对应区间内y关于x的表达式。
【解析】
我们按点P的运动位置分段讨论：
1. 当点P在AD上运动，即$0≤ x≤4$时，A、P、D三点在同一条直线上，无法构成三角形；
2. 当点P在CD上运动，即$4＜ x≤8$时，PD的长度为点P走过的路程减去AD的长度，即$PD=x-4$，此时△APD以AD为底，PD为高，根据三角形面积公式：
$y=\frac{1}{2}× AD× PD=\frac{1}{2}×4×(x-4)=2x-8$；
3. 当点P在BC上运动，即$8＜ x≤12$时，BC与AD平行，平行线间距离等于正方形边长，因此△APD以AD为底时高为4，因此：
$y=\frac{1}{2}×4×4=8$；
4. 当点P在AB上运动，即$12＜ x＜16$时，AP的长度为总路程16减去点P走过的路程x，即$AP=16-x$，此时△APD以AD为底，AP为高，因此：
$y=\frac{1}{2}×4×(16-x)=32-2x$；
5. 当$x=16$时，点P回到出发点A，A、P、D三点共线，无法构成三角形。
【答案】
当$0≤ x≤4$或$x=16$时，A、P、D三点不能组成三角形；
当$4＜x≤8$时，$y=2x-8$；
当$8＜x≤12$时，$y=8$；
当$12＜x＜16$时，$y=32-2x$。
【知识点】
分段函数；三角形面积计算；动点分类讨论
【点评】
本题是典型的动点背景下的分段函数问题，解题关键是根据动点的位置合理划分区间，同时要注意三点构成三角形的前提是不共线，避免遗漏自变量的特殊取值，计算面积时要结合几何图形的性质找准底和高。
【难度系数】
0.6