【分析】
本题考查一次函数与正比例函数的基础定义，解题时直接回忆课本中两类函数的定义内容即可：首先明确一次函数的标准形式，以及参数k、b的限制要求，要注意k不能为0，否则x的一次项会消失，函数就不属于一次函数；再区分正比例函数是一次函数的特殊情况，对应找到特殊条件下的函数形式，依次填入对应横线即可。
【解析】
根据一次函数的定义：一般地，形如$y=kx+b$（k，b是常数，且$k≠0$）的函数，叫作一次函数。
根据正比例函数的定义：特别地，当$b=0$时，$y=kx$（k为常数，$k≠0$），y叫作x的正比例函数。
将对应内容依次填入横线即可。
【答案】
$y=kx+b$，常数，$≠0$，$b=0$，$y=kx$
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对一次函数、正比例函数定义的记忆与区分，需注意定义中k≠0的易错限制条件，明确正比例函数是特殊的一次函数，熟练掌握基础定义是解决后续一次函数相关问题的前提。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要明确目标是将给定的函数表达式转化为一次函数的一般形式$y=kx+b$，其中$k$是$x$的系数，$b$是常数项。解题时先运用乘法分配律去掉括号，再合并常数项得到最简表达式，最后对应系数即可确定$k$和$b$的值。
【解析】
对给定的一次函数表达式进行化简：
第一步，去括号：根据乘法分配律，$3(x-2)=3x - 6$，因此原式变为$y=3x - 6 + 1$；
第二步，合并同类项：计算常数项$-6+1=-5$，可得化简后的表达式为$y=3x - 5$；
对照$y=kx+b$的形式，可知$k=3$，$b=-5$，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的一般形式，整式的化简运算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数一般形式的识别和整式的基础运算，解题的关键是正确进行去括号、合并同类项的操作，避免计算常数项时出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断y是否是x的一次函数，首先明确一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x的次数为1，正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数。解题时先将每个函数变形为y关于x的最简形式，再对照定义逐一判断，注意“一定是”的要求，需排除参数不确定导致不符合的情况。
【解析】
我们逐个分析所给函数：
① 对$x+y=0$变形得$y=-x$，符合$y=kx+b$的形式，其中$k=-1≠0$，$b=0$，属于正比例函数，是特殊的一次函数，符合要求；
② $y=x+2$，直接符合一次函数形式，$k=1≠0$，$b=2$，符合要求；
③ 对$y+3=3(x+1)$展开整理：$y+3=3x+3$，即$y=3x$，$k=3≠0$，$b=0$，是正比例函数，属于一次函数，符合要求；
④ $y=2x^2+1$中x的最高次数为2，是二次函数，不符合一次函数要求；
⑤ $y=\frac{3}{x}+2$中x在分母，x的次数为-1，不是一次函数；
⑥ $y=kx+3$中未说明$k≠0$，若$k=0$时$y=3$是常函数，不是一次函数，因此不一定是一次函数，不符合“一定是”的要求。
综上，符合要求的是①②③，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
3. 函数解析式化简
【点评】
本题核心考查对一次函数定义的掌握，易错点有两个：一是忽略一次函数一次项系数不为0的要求，误将⑥判定为一定是一次函数；二是未对③的式子进行化简，误判其不是一次函数。解题时注意先化简解析式，再结合定义判断，同时关注题干“一定是”的限定条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先要回忆正比例函数的定义：形如$y=kx$（$k$是常数，且$k≠0$）的函数叫做正比例函数。它的核心要求有两个：一是自变量$x$的系数不能为0，否则就变成常函数，不符合正比例函数的要求；二是没有常数项，也就是常数项的值为0。我们只需要把题目给出的函数和正比例函数的标准形式做对照，分别列出关于$a$、$b$的限制条件就能得到答案。
【解析】
根据正比例函数的定义推导条件：
1. 正比例函数没有常数项，因此题目函数里的常数项$b$必须为0，即$b=0$；
2. 正比例函数自变量的系数不能为0，因此$a-2≠0$，解得$a≠2$。
综上，$a$、$b$应满足的条件是$a≠2$且$b=0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，解题核心是准确掌握正比例函数的构成条件，易错点是容易忽略自变量系数不为0的要求，牢记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先根据每个小题的实际情境找出等量关系，列出y关于x的函数表达式，再对照一次函数、正比例函数的定义判断类型：一次函数的形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$，即$b=0$的一次函数）。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为3，可得$xy=3$，变形得$y=\frac{3}{x}$。该式不符合一次函数的形式，因此y既不是x的一次函数，也不是正比例函数。
(2) 根据总价公式$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{重量}$，已知西瓜单价为3.6元/kg，可得$y=3.6x$。该式符合$y=kx$（$k=3.6\ne0$）的形式，因此y是x的正比例函数，也是一次函数。
(3) 剩余粉笔盒数=总盒数-每周领出盒数×周数，代入数据可得$y=400-36x$，即$y=-36x+400$。该式符合$y=kx+b$（$k=-36\ne0$，$b=400\ne0$）的形式，因此y是x的一次函数，不是正比例函数。
(4) 存款总数=首次存入金额+每月存入金额×月数，代入数据可得$y=10000+500x$，即$y=500x+10000$。该式符合$y=kx+b$（$k=500\ne0$，$b=10000\ne0$）的形式，因此y是x的一次函数，不是正比例函数。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{x}$,不是一次函数,也不是正比例函数
(2) $y=3.6x$,是一次函数,也是正比例函数
(3) $y=400-36x$,是一次函数,不是正比例函数
(4) $y=500x+10 000$,是一次函数,不是正比例函数
【知识点】
列函数关系式；一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题是基础应用题，核心考查实际问题中等量关系的提取，以及一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是准确把握两类函数的形式特征，明确正比例函数属于特殊的一次函数。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断各选项说法是否成立，首先明确正比例关系的判定规则：若两个量满足“甲量 = 非零常数 × 乙量”的形式，就称甲量与乙量成正比例。解题时逐个对选项的函数式做变形，对照上述规则判断即可找到不成立的说法。
【解析】
根据正比例关系的定义：若两个变量x、y满足$y=kx$（k为常数，且$k≠0$），则y与x成正比例。
选项A：对$y=3x-1$移项得$y+1=3x$，符合正比例形式，k=3≠0，因此$y+1$与x成正比例，说法成立，不符合题意；
选项B：$y=-0.5x$直接符合正比例形式，k=-0.5≠0，因此y与x成正比例，说法成立，不符合题意；
选项C：$y=2(x+1)$中将$x+1$看作整体，符合正比例形式，k=2≠0，因此y与$x+1$成正比例，说法成立，不符合题意；
选项D：$y=x+3$含有常数项3，无法写成$y=kx$（k为常数）的形式，因此y与x不成正比例，说法不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定、一次函数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确理解正比例关系的形式特征，判断时可以把需要判定的两个量中的一个看作整体，再对照定义验证即可，注意区分正比例函数和一般一次函数的差异：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确自变量变化前后对应的两个函数值，再根据题目给出的“x每增加1，函数值减小4”的条件，建立两个函数值的等量关系，最后代入正比例函数解析式解方程就能求出k的值。具体思考步骤：第一步先写出x取任意值时的函数值，第二步写出x增加1之后的函数值，第三步根据函数值减少4的关系列等式，第四步化简等式求出k。
【解析】
解：当自变量取值为$x$时，对应的函数值为$y_1=kx$；
当自变量增加1，即取值为$x+1$时，对应的函数值为$y_2=k(x+1)$；
由题意可知，x增加1后函数值减小4，因此满足$y_2=y_1-4$；
将$y_1$、$y_2$代入等式得：
$k(x+1)=kx-4$
展开左侧得：$kx + k = kx - 4$
两边同时消去$kx$，解得$k=-4$。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例函数的概念
2.函数值的计算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查正比例函数中自变量变化和函数值变化的对应关系，解题核心是根据题意准确列出变化前后函数值的等量关系，计算难度低，掌握函数的基本概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断一个函数是一次函数，需紧扣一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，满足两个核心条件：①自变量$x$的次数为1；②$x$的系数不为0。本题只需根据这两个条件列方程和不等式，联立求解即可得到$a$的值。
【解析】
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}|a|-1=1 \\a-2≠0\end{cases}$
解第一个方程：$|a|-1=1$，移项得$|a|=2$，因此$a=2$或$a=-2$；
解第二个不等式：$a-2≠0$，得$a≠2$；
综上，同时满足两个条件的$a$的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一次函数的定义，绝对值的性质
【点评】
本题是一次函数概念的基础考查题，解题的关键是牢记一次函数的两个限制条件，易错点是容易忽略一次项系数不为0的要求，错误得到$a=\pm2$的结果，做题时要注意对求解结果进行验证排除。
【难度系数】
0.7

【分析】
第9题：若两个函数的函数值相等，只需令两个函数的表达式相等，建立关于x的一元一次方程，求解方程即可得到x的取值。
第10题：首先根据正比例函数的定义（正比例函数是常数项为0、一次项系数不为0的特殊一次函数）求出m的取值，再代入点的坐标计算横、纵坐标的正负，结合各象限内点的坐标符号特征即可判断点所在的象限。
【解析】
9. 令两个函数的函数值相等，可得方程：
$3x + 1 = 2x - 4$
移项得：$3x - 2x = -4 - 1$
合并同类项得：$x = -5$
10. 由题意，一次函数$y=3x+(m-2)$是正比例函数，根据正比例函数的定义，常数项为0，且一次项系数不为0：
$\begin{cases}m-2=0 \\3≠0\end{cases}$
解得$m=2$
将$m=2$代入点$(1-m,1+m)$，得横坐标为$1-2=-1$，纵坐标为$1+2=3$，即点坐标为$(-1,3)$。
因为第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，所以该点在第二象限。
【答案】
-5；二
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数章节的基础习题，重点考查对函数值相等的理解、正比例函数的判定规则以及平面直角坐标系的基础性质，计算量小，掌握核心定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.85