【分析】
要证明AD是∠BAC的平分线，需证∠CAD=∠BAD，这两个角分别在△ACD和△ABD中，因此可通过证明△ABD≌△ACD得到对应角相等。已知BD=CD、AD为公共边，只需证两边的夹角∠ADB=∠ADC即可；结合已知∠1=∠2，根据等角的补角相等可推出夹角相等，满足SAS全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
$\because ∠1=∠2$，
$\therefore 180°-∠1=180°-∠2$，即$∠ADC = ∠ADB$。
在$△ ABD$ 和$△ ACD$ 中,
$\begin{cases} BD=CD, \\ ∠ BDA=∠ CDA, \\ AD=AD, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ ACD (\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠ CAD=∠ BAD$，
$\therefore AD$是$∠ BAC$的平分线。
【答案】
AD是∠BAC的平分线
【知识点】
全等三角形的SAS判定、全等三角形的性质、角平分线的定义
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心是利用全等三角形的性质得到对应角相等，解题的关键是从已知的等角推导得到全等所需的夹角相等，掌握全等三角形的判定定理是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
要证明∠E=∠C，可通过证明两角所在的三角形全等实现。已知给出两组边相等：AB=AD、AC=AE，以及角的等量关系∠BAE=∠DAC，我们先利用角的和差性质，将已知角的关系转化为△BAC和△DAE的夹角相等，再利用SAS判定定理证明两个三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等即可得到结论。
【解析】
证明：
$\because ∠BAE=∠DAC$，
$\therefore ∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC$，即$∠BAC=∠DAE$。
在$△ BAC$和$△ DAE$中：
$\begin{cases}AB=AD, \\∠BAC=∠DAE, \\AC=AE,\end{cases}$
$\therefore △ BAC≌△ DAE(\mathrm{SAS})$。
$\therefore ∠E=∠C$。
【答案】
$∠E=∠C$
【知识点】
角的和差运算；SAS判定全等；全等三角形性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题，解题的突破口是通过角的和差得到全等判定所需的等角条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明∠B=∠D，可通过证明两角所在的△ABF和△CDE全等来实现。首先利用已知AE=CF，两边同时减去公共线段EF即可得到AF=CE；再由BF//DE可得内错角∠BFE=∠DEF，进而推出它们的邻补角∠AFB=∠CED；结合已知BF=DE，即可用SAS判定两三角形全等，利用全等三角形对应角相等就能得到∠B=∠D。
（2）由（1）的全等结论可得对应角∠A=∠C、对应边AB=CD，根据内错角相等两直线平行可推出AB//CD，综上即可得到AB与CD的关系。
【解析】
(1) 证明：
∵ $AE=CF$，
∴ $AE-EF=CF-EF$，即 $AF=CE$。
∵ $BF// DE$，
∴ $∠BFE=∠DEF$，
∴ $180°-∠BFE=180°-∠DEF$，即 $∠AFB=∠CED$。
在$△ AFB$ 和$△ DEC$ 中：
$\begin{cases} AF=CE, \\ ∠AFB=∠CED, \\ BF=DE, \end{cases}$
∴ $△ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，
∴ $∠B=∠D$。
(2) 解：由(1)中$△ ABF≌△ CDE$可得：
$∠A=∠C$，$AB=CD$，
∵ $∠A=∠C$，
∴ $AB// CD$，
∴ $AB$与$CD$平行且相等。
【答案】
(1) $∠ B=∠ D$，证明见解析；
(2) $AB\overset{//}{=} CD$（AB平行且等于CD）
【知识点】
1. SAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 平行线的判定与性质
【点评】
本题是几何证明的基础综合题，核心考查全等三角形的判定、性质和平行线的相关知识，解题关键是通过线段和差关系、平行线性质得到三角形全等的条件，再利用全等性质推导边、角的关系，属于几何模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要测量被池塘阻隔的A、B两点间的距离，无法直接测量，因此可以利用全等三角形对应边相等的性质，构造与含AB的三角形全等的三角形，将AB转化为可直接测量的线段。思考时首先要找到能同时到达A、B两点的公共点E，再通过构造两组等长线段，结合对顶角相等，满足SAS全等的判定条件，即可得到与AB长度相等的可测线段。
【解析】
测量方案如下：
1. 在池塘外选取一个可以直接到达点A和点B的点E，连接AE、BE；
2. 延长AE到点C，使$CE=AE$，延长BE到点D，使$DE=BE$；
3. 连接CD，测量出CD的长度，即为A、B两点之间的距离。
理由：在$△ ABE$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}AE=CE \\∠ AEB=∠ CED(\mathrm{对顶角相等}) \\BE=DE\end{cases}$
∴$△ ABE≌△ CDE(\mathrm{SAS})$，
∴$AB=CD$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
如图,在池塘外取一点 E,连接 AE,BE(AE,BE 都在地面上),延长 AE,BE 分别到点 C,D,使 CE=AE,DE=BE,连接 CD,度量 CD 的宽度,即可得到 AB 的长度(理由:$△ ABE≌△ CDE$)
【知识点】
SAS全等判定，全等三角形性质，实际测距应用
【点评】
本题是全等三角形在实际生活中的应用类题目，核心是运用转化思想，将不可直接测量的线段转化为便于测量的线段，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8