【分析】
本题考查正比例函数的图象特征，解题时先回忆正比例函数的相关性质：正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的自变量$x$取值范围是全体实数，所有满足函数关系的点组成的图象是过原点的一条直线。再逐一辨析选项：射线只有一个端点、仅向一侧无限延伸，不符合$x$可取全体实数的特征；双曲线是反比例函数的图象，和正比例函数无关；线段有两个端点、长度有限，也不符合$x$的取值特征，由此即可锁定正确答案。
【解析】
首先明确正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的性质：自变量$x$可以取全体实数，对应的函数图象是过原点$(0,0)$，向两端无限延伸的图形。
对选项逐一判断：
A. 射线只有1个端点，仅向一侧无限延伸，不符合$x$可取任意实数的特征，错误；
B. 双曲线是反比例函数的图象，不是正比例函数的图象，错误；
C. 线段有2个端点，长度有限，不符合$x$可取任意实数的特征，错误；
D. 直线没有端点，向两端无限延伸，符合正比例函数图象的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象性质；函数图象识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对正比例函数图象的识记，难度较低，熟练掌握常见函数的图象特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点的直线，$k$的正负决定直线经过的象限，$|k|$的大小决定直线的倾斜程度。首先根据$k=\frac{1}{3}＞0$，排除经过二、四象限的选项；再根据$|k|=\frac{1}{3}＜1$，直线更平缓、靠近x轴，排除倾斜程度大的选项，就能得到答案。
【解析】
1. 首先，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是经过坐标原点的直线。
2. 本题中$k=\frac{1}{3}＞0$，因此函数图象经过第一、三象限，由此可排除经过第二、四象限的C、D选项。
3. 对于正比例函数，$|k|$越小，直线的倾斜程度越小，越靠近x轴。本题中$|\frac{1}{3}|＜1$，直线较为平缓，B选项的直线倾斜程度大（对应$|k|＞1$），不符合要求，排除B。
综上，符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；系数k的几何意义
【点评】
本题考查正比例函数图象与性质的应用，解题时先根据k的正负判断图象经过的象限，再结合k的绝对值判断倾斜程度即可快速得出结论，是对基础性质的直接考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），只需要求出未知系数$k$即可。已知函数图象经过点$(-2,3)$，说明该点的坐标满足函数表达式，因此将点的横、纵坐标代入一般式，就能解出$k$的值，进而得到函数表达式。
【解析】
解：设这个正比例函数的表达式为$y=kx$（$k≠0$）。
∵ 正比例函数图象经过点$(-2,3)$，
∴ 把$x=-2$，$y=3$代入$y=kx$可得：
$3=-2k$
解得$k=-\frac{3}{2}$。
因此这个正比例函数的表达式为$y=-\frac{3}{2}x$。
【答案】
$y=-\frac{3}{2}x$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于函数部分的基础考题，主要考察待定系数法求正比例函数解析式的应用，解题关键是牢记正比例函数的一般形式，理解函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式的性质，计算难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定正比例函数$y=kx$中$k$的值，首先回忆正比例函数的性质：函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，且解析式中只有$k$这一个未知量，因此只需找到图象上除原点外的一个已知坐标的点，代入解析式列方程求解即可。首先观察题目给出的图象，可得直线经过点$(3,4)$，接下来将该点坐标代入解析式，解一元一次方程就能得到$k$的值。
【解析】
由图象可知，正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,4)$，
将$x=3$，$y=4$代入$y=kx$，得：
$4=3k$
解得$k=\frac{4}{3}$
【答案】
$\frac{4}{3}$
【知识点】
正比例函数的图象与性质；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，解题关键是能从函数图象中准确读取点的坐标，熟练运用待定系数法求解未知系数即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象性质，第一步先根据解析式中k的符号判断图象经过的象限，第二步分析图象上点的坐标特征判断是否为角平分线：首先看y=-x中k=-1＜0，可确定图象过第二、四象限；再看图象上任意点的横、纵坐标互为相反数，也就是横、纵坐标的绝对值相等，说明点到两坐标轴的距离相等，符合角平分线上点的特征，因此可得出图象平分对应象限的夹角。
【解析】
正比例函数$y=kx$的图象性质：当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
在函数$y=-x$中，$k=-1＜0$，因此图象经过第二、四象限。
对该图象上任意一点$(x,y)$，都满足$y=-x$，即$\vert x\vert=\vert y\vert$，说明该点到x轴、y轴的距离相等，根据角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可知$y=-x$的图象平分第二、四象限坐标轴所夹的角。
【答案】
二、四
【知识点】
正比例函数的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，将正比例函数图象特征和角平分线的判定结合，只要牢记正比例函数中k的取值对图象位置的影响，就能快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先需要得到其经过的点A的坐标。已知点A与点B关于x轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可先求出m的值，得到点A的完整坐标；再利用待定系数法，设正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0），将点A坐标代入求出k的值，即可得到函数表达式。
【解析】
∵ 点$A(2, m)$和点$B(n, -6)$关于$x$轴对称，
∴ 关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数，即$m = -(-6) = 6$，
∴ 点A的坐标为$(2, 6)$。
设该正比例函数的表达式为$y = kx$（$k$为常数，且$k ≠ 0$），
∵ 函数图象经过点$A(2,6)$，
∴ 将$x=2$，$y=6$代入$y=kx$，得$6 = 2k$，
解得$k=3$，
∴ 这个正比例函数的表达式为$y=3x$。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查对称点的坐标规律和正比例函数解析式的求解方法，熟练掌握相关基础性质和待定系数法的运用即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路分为两步：第一步求k的值，看到连等的比例式，我们可以先把每个比例式转化为等积式，再将三个等积式相加，结合a、b、c均为正数（即a+b+c≠0）的条件，即可求出k；第二步判断点是否在正比例函数图像上，将x=1代入y=kx算出对应的y值，和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：由$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=k$，可得：
$a = k(b+c)$，$b = k(c+a)$，$c = k(a+b)$
将三个等式左右两边分别相加，得：
$a + b + c = k[(b+c)+(c+a)+(a+b)]$
整理右边得：$a + b + c = 2k(a + b + c)$
∵a、b、c均为正数，
∴$a + b + c ＞ 0$，
等式两边同时除以$a + b + c$，得$1 = 2k$，解得$k = \frac{1}{2}$
∴正比例函数解析式为$y = \frac{1}{2}x$
当$x = 1$时，$y = \frac{1}{2} × 1 = \frac{1}{2}$，即点$(1,\frac{1}{2})$在该正比例函数图象上。
【答案】
A
【知识点】
1.比例的性质 2.正比例函数 3.函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题侧重考查基础知识点的综合应用，解题关键是合理利用已知条件求出k的值，要注意题干中a、b、c均为正数的限定，避免漏看条件导致错解。
【难度系数】
0.7

【分析】首先回忆正比例函数的图象与性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点的直线，当$k＞0$时图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。本题已知两点在不同象限，我们可以分情况讨论$k$的正负，结合两点坐标特征判断是否符合“不同象限”的要求，进而推导$m$、$n$的符号。
【解析】设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$），分两种情况讨论：
1. 若$k＞0$：此时函数图象过第一、三象限
将$A(-2,m)$代入解析式得$m=-2k$，因为$k＞0$，所以$m＜0$，点$A$在第三象限；
将$B(n,3)$代入解析式得$3=kn$，即$n=\frac{3}{k}$，因为$k＞0$，所以$n＞0$，点$B$在第一象限；
此时$A$、$B$在不同象限，符合题意。
2. 若$k＜0$：此时函数图象过第二、四象限
将$A(-2,m)$代入解析式得$m=-2k$，因为$k＜0$，所以$m＞0$，点$A$在第二象限；
将$B(n,3)$代入解析式得$n=\frac{3}{k}$，因为$k＜0$，所以$n＜0$，点$B$横坐标为负、纵坐标为正，也在第二象限；
此时$A$、$B$在同一象限，不符合题意，排除该情况。
综上可得$m＜0$，$n＞0$。
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征
【点评】本题核心考查正比例函数的图象性质，解题关键是分情况讨论比例系数$k$的正负，结合点的坐标特征排除不符合题意的情况，即可得到正确结论。
【难度系数】0.7

【分析】
要比较$y_1$和$y_2$的大小，首先需要根据正比例函数的定义求出参数$k$的值，确定函数解析式，再根据正比例函数的增减性判断对应函数值的大小关系。第一步：回忆正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是正比例函数，因此需满足$x$的次数为1，且$x$的系数不为0，据此求出$k$的取值；第二步：代入$k$得到函数解析式，根据$k$的正负判断函数的增减性；第三步：比较两点横坐标的大小，结合增减性得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
解：
∵$y=(k-1)x^{|k|}$是正比例函数，
∴根据正比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|k|=1 \\k-1≠0\end{cases}$
由$|k|=1$得$k=\pm1$，由$k-1≠0$得$k≠1$，
∴$k=-1$，
∴该正比例函数的解析式为$y=(-1-1)x=-2x$，
∵$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小，
∵点$A(-2,y_1)$、$B(1,y_2)$都在函数图象上，且$-2＜1$，
∴$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 正比例函数的增减性
3. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，解题核心是先根据正比例函数的定义确定参数$k$的取值，再利用函数的增减性比较函数值大小，是对基础概念和性质的常规考查。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以先根据一次函数图象上点的坐标特征，依次计算出前几个点$A_1$、$A_2$、$A_3$、$A_4$……的坐标，观察坐标的数值变化和符号规律，发现奇数序号的点的坐标存在周期性的符号变化，再结合所求点的序号代入规律即可求解。
【解析】
1. 计算前序点的坐标
① 过点$(1,0)$作x轴垂线，此时$x=1$，代入$l_1:y=2x$，得$y=2×1=2$，故$A_1(1,2)$；
② 过$A_1$作y轴垂线，此时$y=2$，代入$l_2:y=-x$，得$2=-x$即$x=-2$，故$A_2(-2,2)$；
③ 过$A_2$作x轴垂线，此时$x=-2$，代入$l_1:y=2x$，得$y=2×(-2)=-4$，故$A_3(-2,-4)$；
④ 同理依次计算可得$A_4(4,-4)$、$A_5(4,8)$、$A_6(-8,8)$、$A_7(-8,-16)$、$A_8(16,-16)$、$A_9(16,32)$。
2. 总结奇数序号点的规律
观察奇数序号点：
$A_1(2^0,2^1)$、$A_3(-2^1,-2^2)$、$A_5(2^2,2^3)$、$A_7(-2^3,-2^4)$、$A_9(2^4,2^5)$……
设奇数序号为$n=2k-1$（$k$为正整数）：当$k$为奇数时，点坐标为$(2^{k-1},2^k)$；当$k$为偶数时，点坐标为$(-2^{k-1},-2^k)$。
3. 求$A_{2019}$的坐标
令$2k-1=2019$，解得$k=1010$，$k$为偶数，代入规律得：
$x=-2^{1010-1}=-2^{1009}$，$y=-2^{1010}$，即$A_{2019}(-2^{1009},-2^{1010})$。
【答案】
$(16,32)$，$(-2^{1009},-2^{1010})$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标规律探究；平面直角坐标系坐标变换
【点评】
本题重点考查一次函数的图象性质和规律探究能力，通过计算前几个点的坐标归纳出通用规律是解题的核心，需要注意区分不同序号对应的坐标符号变化。
【难度系数】
0.6