【分析】
要梳理正比例函数的图象和性质，首先回忆正比例函数的基本形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），再结合图象特征分两类分析：
1. 观察第一个图象：是过原点、从左下向右上倾斜的直线，说明比例系数$k＞0$，图象位于第一、三象限，从左到右呈上升趋势，可得$y$随$x$的增大而增大；
2. 观察第二个图象：是过原点、从左上向右下倾斜的直线，说明比例系数$k＜0$，图象位于第二、四象限，从左到右呈下降趋势，可得$y$随$x$的增大而减小。
【解析】
按表格行依次填写：
1. 函数表达式行：第一列对应$k＞0$的情况，填$y=kx(k＞0)$；第二列对应$k＜0$的情况，填$y=kx(k＜0)$。
2. 图象经过的象限行：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，依次填一、三象限、二、四象限。
3. 函数变化趋势行：$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小，依次填$y$随$x$的增大而增大、$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
函数表达式：$y=kx(k＞0)$、$y=kx(k＜0)$；图象经过的象限：一、三，二、四；函数变化趋势：$y$随$x$的增大而增大，$y$随$x$的增大而减小
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 正比例函数的图象
3. 正比例函数的性质
【点评】
本题是对正比例函数图象与性质的基础考查，核心是掌握比例系数$k$的正负与图象位置、增减性的对应关系，是学习一次函数相关知识的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
拿到本题首先观察函数形式，$y=-3x$符合正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的结构，属于正比例函数。正比例函数的图象是过原点的直线，经过的象限由比例系数$k$的符号决定，因此我们只需判断$k$的正负，再结合正比例函数的图象性质即可推导结果。
【解析】
函数$y=-3x$是正比例函数，其比例系数$k=-3＜0$。
根据正比例函数的图象性质：当$k＜0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限；当$k＞0$时，图象经过第一、三象限。
因此$y=-3x$的图象经过第二、四象限，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考察正比例函数系数符号与图象所在象限的对应关系，牢记相关性质即可快速解题，是函数图象部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确函数$y=mx$是正比例函数，它的增减性由系数$m$的符号决定。题目给出当自变量$x_1＜x_2$时，对应的函数值$y_1＜y_2$，说明$y$随$x$的增大而增大，结合正比例函数的增减性规律，即可推导得到$m$的取值范围。
【解析】
解：
∵$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$是函数$y=mx$图象上的两点，该函数为正比例函数，
根据正比例函数的性质：
当$m＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$m＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_1＜x_2$时，$y_1＜y_2$，即$y$随$x$的增大而增大，
∴$m＞0$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质；函数增减性的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正比例函数增减性与系数的对应关系，熟记函数性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查正比例函数的应用，解题思路如下：1. 明确正比例函数的形式为$ y=kx $（$ k≠0 $），只要确定比例系数$ k $的值就能得到完整的函数解析式；2. 从表格中选取一组已知的$ x、y $对应值代入解析式，即可求出$ k $的值；3. 把$ x=-1 $代入求出的解析式，就能算出对应的$ y $值，也就是$ m $的值。
【解析】
解：
∵ 该函数是正比例函数$ y=kx $，
从表格中可知当$ x=1 $时，$ y=6 $，将其代入解析式得：
$ 6 = k×1 $，解得$ k=6 $，
∴ 该正比例函数的解析式为$ y=6x $，
当$ x=-1 $时，$ y=6×(-1)=-6 $，即$ m=-6 $。
【答案】
-6
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；正比例函数求值
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握正比例函数的结构特征，熟练运用待定系数法求出比例系数$ k $，代入未知横坐标求值即可解决问题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先回忆正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的性质：①增减性：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。②变化快慢：$|k|$越大，$y$随$x$的变化速度越快。解题第一步先判断每个函数的$k$的正负，找出所有$k＜0$的函数，就是$y$随$x$增大而减小的；第二步再比较这些$k＜0$的函数的$|k|$大小，$|k|$最大的就是减小最快的。
【解析】
正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），相关性质如下：
1. 增减性判断：$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
逐个分析4个函数的$k$值符号：
①$y=2x$中$k=2＞0$，$y$随$x$增大而增大；
②$y=-3x$中$k=-3＜0$，$y$随$x$增大而减小；
③$y=(\sqrt{2}-\sqrt{3})x$中，因为$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，所以$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$，$y$随$x$增大而减小；
④$y=\dfrac{\sqrt{10}}{2}x$中$k=\dfrac{\sqrt{10}}{2}＞0$，$y$随$x$增大而增大。
因此$y$随$x$增大而减小的是②③。
2. 变化速度判断：$|k|$越大，$y$随$x$的变化速度越快。
分别计算②、③的$|k|$：
$|k_②|=|-3|=3$，$|k_③|=|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx0.318$，
因为$3＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$，所以②的减小速度更快。
【答案】
②③；②
【知识点】
1. 正比例函数的增减性
2. 正比例函数变化速率与k的关系
【点评】
本题考查正比例函数的核心性质，解题时先根据$k$的符号判断增减性，再根据$|k|$的大小判断变化快慢，属于对基础性质的直接应用，只要牢记相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx(k\ne 0)$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中函数$y=2x$的$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，要找$x$在$1≤ x≤ 2$范围内$y$的最小值，只需要取$x$的最小值代入函数计算即可。
【解析】对于正比例函数$y=2x$，
$\because k=2＞0$，
$\therefore y$随$x$的增大而增大，
又$\because 1≤ x≤ 2$，
$\therefore$当$x$取最小值$1$时，$y$取得最小值，
将$x=1$代入$y=2x$得：$y=2× 1=2$，
即$y$的最小值为$2$。
【答案】C
【知识点】正比例函数的性质；函数最值求解
【点评】本题属于基础题，解题的核心是先根据正比例函数中$k$的正负判断函数的增减性，再结合自变量的取值范围确定对应的函数最值，熟练掌握正比例函数的增减性是解题的关键。
【难度系数】0.9

【分析】
首先回忆正比例函数$y=kx$的图象性质：$k$的正负决定直线经过的象限，$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限；$|k|$的大小决定直线的倾斜程度，$|k|$越大直线越陡。解题时第一步先根据两条直线所在的象限判断$k_1$、$k_2$的正负，排除不符合的选项；第二步结合直线的倾斜程度判断$|k_1|$和$|k_2|$的大小，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的负数更小），最终确定$k_1$和$k_2$的大小关系。
【解析】
1. 判断$k_1$、$k_2$的正负：
对于正比例函数$y=kx$，当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。
观察图象可知，$y_1$所在直线经过第二象限（$x＜0$时$y＞0$），代入$y_1=k_1x$可得$k_1=\frac{y_1}{x}＜0$；$y_2$所在直线经过第四象限（$x＞0$时$y＜0$），代入$y_2=k_2x$可得$k_2=\frac{y_2}{x}＜0$，因此$k_1$、$k_2$均为负数，排除A、B选项。
2. 比较$k_1$、$k_2$的大小：
光从空气斜射入水中时折射角小于入射角，因此$y_2$所在直线比$y_1$所在直线更陡（更靠近$y$轴）。对于正比例函数$y=kx$（$k＜0$），直线越陡，$|k|$越大，因此$|k_2|＞|k_1|$。
根据负数比较大小的规则：绝对值大的负数更小，可得$k_2＜k_1＜0$。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；负数的大小比较
【点评】
本题结合光的折射情境考查正比例函数的相关知识，需要综合运用象限与比例系数的关系、倾斜程度与$|k|$的关系、负数大小比较等知识解题，能有效考查知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7