【分析】
解题时可分两步分析：第一步先确定函数无意义的x取值，对应图像上的竖直渐近线，据此判断b的符号；第二步选取x＞0的区间，观察该区间内y的正负，结合分母恒为正的特点，判断a的符号即可得出结论。
【解析】
1. 分析b的符号：
函数$y=\frac{ax}{(x+b)^2}$的分母不能为0，即$(x+b)^2≠0$，得$x≠ -b$。
观察图像可知，函数在x为某一负数时无定义（图像在x负半轴靠近某条竖线时y值趋向无穷大），说明无意义点$x=-b＜0$，解不等式得$b＞0$。
2. 分析a的符号：
当x＞0时，观察图像可得此时y＜0。
分母$(x+b)^2$是平方数，恒大于0，x＞0，因此要使$y=\frac{ax}{(x+b)^2}＜0$，则分子$ax＜0$。
因为x＞0，所以$a＜0$。
综上可得$a＜0$，$b＞0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数定义域，函数图像性质，代数式符号判断
【点评】
本题通过函数图像判断解析式中参数的符号，需要结合定义域找图像的特殊位置，再结合特定区间的函数值正负分析参数，是函数部分的基础典型题，掌握图像与解析式的对应关系是解题关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决本题，首先回忆正比例函数的一般形式：形如$ y=kx $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $）的函数叫正比例函数。因为函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，所以可先设出正比例函数的解析式，再将A、B两点的坐标分别代入解析式，得到两个含$ k $、$ m $、$ n $的等式，最后消去参数$ k $，即可得到$ m $和$ n $满足的关系式。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k $为常数，且$ k ≠ 0 $）。
∵ 函数图象经过点$ A(m,6) $，将$ x=m $，$ y=6 $代入解析式得：
$ 6 = km $，变形可得$ k = \frac{6}{m} $（$ m ≠ 0 $）。
又
∵ 函数图象经过点$ B(5,n) $，将$ x=5 $，$ y=n $代入解析式得：
$ n = 5k $，变形可得$ k = \frac{n}{5} $。
联立两个关于$ k $的等式可得：$ \frac{6}{m} = \frac{n}{5} $，
交叉相乘得：$ mn = 30 $。
【答案】
$ mn=30 $
【知识点】
正比例函数的概念；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正比例函数解析式的应用，解题关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，代入两点坐标后消去比例系数$ k $即可得到所求关系式，解题过程中要注意比例系数$ k $不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 遇到两个量成正比例的问题，首先根据正比例的定义设出含比例系数k的关系式，再将已知的x、y值代入求出k，最后整理得到y与x的函数表达式；
(2) 点在函数图象上，说明点的坐标满足函数解析式，将点的横纵坐标代入解析式解方程即可求出a的值；
(3) 已知y的取值范围，将函数表达式代入y的范围，得到关于x的不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围。
【解析】
(1) 因为$y-2$与$3x-4$成正比例，所以设$y-2 = k(3x-4)$（$k≠0$）。
将$x=2$，$y=3$代入上式得：$3-2 = k(3×2 -4)$，
即$1=2k$，解得$k=\frac{1}{2}$。
将$k=\frac{1}{2}$代入$y-2 = k(3x-4)$得：
$y-2 = \frac{1}{2}(3x-4)$，
整理得$y = \frac{3}{2}x$。
(2) 因为点$(a,-3)$在函数$y=\frac{3}{2}x$的图象上，所以将$x=a$，$y=-3$代入解析式得：
$-3 = \frac{3}{2}a$，
解得$a=-2$。
(3) 已知$-1≤y≤1$，将$y=\frac{3}{2}x$代入得：
$-1 ≤ \frac{3}{2}x ≤ 1$，
不等式三边同时乘以$\frac{2}{3}$，不等号方向不变，得：
$-\frac{2}{3} ≤ x ≤ \frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{3}{2}x$；(2) $a=-2$；(3) $-\dfrac{2}{3}≤ x≤ \dfrac{2}{3}$
【知识点】
正比例定义，待定系数法求解析式，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查对正比例关系的理解、待定系数法的应用以及结合函数解析式解不等式的能力，熟练掌握基础概念和方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需确定每个函数除原点外的一个点，描点后与原点连线即可画出图象；
（2）画出图象后观察四条直线的陡峭程度，对比|k|的大小，总结出|k|与图象和y轴位置的关系；
（3）首先根据正比例函数图象所在象限判断k的符号：过一、三象限则k＞0，过二、四象限则k＜0，先区分出正、负系数；再对符号相同的函数，根据图象越陡|k|越大的规律，比较正系数的大小，最终得出三个系数的大小关系。
【解析】
（1）对于正比例函数，取x=1，可得各函数上的点：$y=2x$过点$(1,2)$，$y=-2x$过点$(1,-2)$，$y=\frac{1}{2}x$过点$(1,\frac{1}{2})$，$y=-\frac{1}{2}x$过点$(1,-\frac{1}{2})$，将各点分别与原点连线，即可得到对应函数的图象；
（2）观察图象可得：正比例函数$y=kx$中，$|k|$越大，函数图象越靠近y轴（直线越陡峭）；
（3）根据正比例函数性质：当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，当$k＜0$时，图象经过第二、四象限。由图②可知，①②的图象过第一象限，因此$a＞0,b＞0$，③的图象过第二象限，因此$c＜0$；
对于k＞0的正比例函数，k越大，图象上升越快（越陡峭），图中②的图象比①更陡，因此$b＞a$；
综上可得$b＞a＞c$。
【答案】
(1)(2)略；(3)$b＞a＞c$
【知识点】
正比例函数的图象；正比例函数的性质；k值与图象的关系
【点评】
本题围绕正比例函数的图象与性质设置问题，核心是掌握系数k的符号和绝对值大小对图象位置、陡峭程度的影响，规律掌握后可快速解决此类判断k值大小的问题。
【难度系数】
0.8