4. 如图，OD是∠AOC的平分线，∠AOD=40°，∠BOD=70°，求∠BOC的度数.
答案：4. $30°$.
5. 已知∠AOB=70°,∠BOC=40°,OD是∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.
答案：5. $15°$或$55°$.
已知:如图,OC是$∠ AOB$的平分线,OD是$∠ AOB$的三等分线,且OD在$∠ AOC$的内部.
(1) 如图(1),若$∠ AOB=120°$,求$∠ DOC$的度数;
(2) 如图(2),若射线OE是$∠ BOD$的平分线,请判断射线OC是否平分$∠ DOE$?并说明理由.
答案：解:(1) $\because ∠AOB=120°$, OC 是$∠AOB$的平分线,$\therefore ∠AOC=\frac{1}{2}∠AOB=60°$. $\because OD$ 是$∠AOB$的三等分线,$\therefore ∠AOD=\frac{1}{3}∠AOB=40°$,$\therefore ∠DOC=∠AOC-∠AOD=20°$. (2) 射线 OC 平分$∠DOE$,理由如下:设$∠AOD=2x$,$\because OD$ 是$∠AOB$的三等分线,$\therefore ∠AOB=3∠AOD=6x$,$∠BOD=∠AOB-∠AOD=4x$. $\because OC$ 是$∠AOB$的平分线,$\therefore ∠BOC=∠AOC=\frac{1}{2}∠AOB=3x$,$\therefore ∠COD=∠AOC-∠AOD=x$. $\because OE$ 是$∠BOD$的平分线,$\therefore ∠BOE=∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD=2x$,$\therefore ∠COE=∠BOC-∠BOE=x$,$\therefore ∠COE=∠COD=x$,即射线 OC 平分$∠DOE$.
1. $70°$角的余角是$\_\_\_\_\_\_°$，补角是$\_\_\_\_\_\_°$；一个角的补角等于$125°$，那么这个角等于$\_\_\_\_\_\_°$。
答案：1. 20；110；55.
2. 一个锐角等于 $ m° $，则它的余角等于
90−m
$ ° $，它的补角等于
180−m
$ ° $，它的余角比它的补角小
90
$ ° $。
答案：2. (90−m)；(180−m)；90.
3. 将一副直角三角尺按如图所示放置，若$∠ BOC=160°$，则$∠ AOD$的大小为（
B
）
A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案：3. B.
