【分析】
解题时首先要明确三角形的定义，抓住判断三角形的核心要素：一是由3条线段组成，二是线段不在同一直线上，三是三条线段首尾顺次连接，四是形成封闭图形。接下来用这几个标准逐一排查四个选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
我们逐一分析选项：
选项A：三根火柴没有首尾顺次连接，不是封闭图形，不符合三角形概念，排除；
选项B：三根火柴没有全部首尾顺次连接，存在端点外伸的情况，不是符合要求的封闭图形，排除；
选项C：三根火柴作为三条线段，不在同一直线上，且首尾顺次连接围成了封闭图形，符合三角形的概念，当选；
选项D：三根火柴没有全部首尾顺次连接，未形成封闭的三边结构，不符合三角形概念，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形定义的理解和辨识，牢记定义的核心要素就能快速判断。
【难度系数】
0.9

【分析】
要找出以BC为边的三角形，首先明确三角形的构成特征：三角形有3个顶点，若BC为边，则B、C这两个顶点是固定的，只需找出图中所有能与B、C两点共同构成三角形的第三个顶点即可，按照这个思路逐一枚举就能不重不漏得到所有符合要求的三角形。
【解析】
根据三角形的定义，以BC为边的三角形需满足两个顶点为B、C，第三个顶点与B、C不在同一直线上。
观察图形，除B、C外的点有A、E、D三个：
1. 取顶点A，得到△ABC，BC是它的一条边；
2. 取顶点E，得到△EBC，BC是它的一条边；
3. 取顶点D，得到△DBC，BC是它的一条边。
综上可得到所有符合要求的三角形。
【答案】
△ABC,△EBC,△DBC
【知识点】
三角形的定义，三角形的边的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题时可先固定公共边，再逐个匹配第三个顶点，避免漏数或者多数，是认识三角形的基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
数三角形个数时，观察到图中所有三角形都以A为公共顶点，底边均在BC线段上，因此三角形的总个数等于BC边上的线段总条数，按从短到长的顺序数线段即可避免漏数、多数。找以AC为公共边的三角形时，只需筛选出边包含AC的三角形，即另一个顶点在BC上与A、C共同构成三角形的即可。
【解析】
1. 计算三角形个数：BC边上的线段有BD、DE、EC、BE、DC、BC，共6条，每一条线段与顶点A可构成1个三角形，因此总共有6个三角形。
2. 找AC为公共边的三角形：依次筛选含AC边的三角形，分别是顶点为A、C、E的△ACE，顶点为A、C、D的△ACD，顶点为A、C、B的△ACB。
【答案】
6；ACE；ACD；ACB
【知识点】
三角形的概念；三角形计数
【点评】
本题是三角形基础类题目，重点考查有序计数的方法和对三角形边的认识，按固定顺序计数能有效避免出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
要找出图中所有三角形，首先明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是三角形。数三角形时要遵循有序计数的原则，避免重复和遗漏，可先数独立的小三角形，再数由多个小三角形组合而成的大三角形，按固定规律查找即可。
【解析】
我们按从小到大、从局部到整体的顺序计数：
1. 先找未被其他线段分割的最小三角形：$△ ABF$、$△ AFD$、$△ FCD$，共3个；
2. 再找由2个小三角形拼接而成的三角形：$△ ABD$（由$△ ABF$和$△ AFD$组成）、$△ ACD$（由$△ AFD$和$△ FCD$组成），共2个；
3. 接下来找包含边$ED$、$EA$的稍大三角形：$△ EAC$、$△ EBD$，共2个；
4. 最后找最大的整体三角形：$△ AED$，共1个。
合计共8个三角形。
【答案】
图中的三角形分别是$△ EAC$，$△ EBD$，$△ ABF$，$△ ABD$，$△ AFD$，$△ FCD$，$△ ACD$，$△ AED$。
【知识点】
1. 三角形的定义
2. 几何图形计数
【点评】
本题是三角形认识的基础题型，重点考查对三角形概念的掌握，以及有序思考、不重不漏计数的能力，养成按规律计数的习惯可以有效提升解题准确率。
【难度系数】
0.8