【分析】
(1) ① 补全图形需按照题目的操作要求：先作∠BAC的角平分线交BC边于点D，再过点A作AD的垂线，交BC的延长线于点E，即可得到完整图形；② 要证明∠BAE+∠CAE=180°，先利用角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC，再结合AE⊥AD的条件得到∠DAE=90°，分别将∠BAE、∠CAE用含∠BAD的式子表示，相加后即可得到两角和为180°。
(2) 求解∠ABC的度数时，可先设∠ABC=x，结合直角三角形两锐角互余得到∠BAC的表达式，再结合角平分线、垂直的性质推导相关角的表达式，结合已知AB+2AC=AE的线段关系，通过角度与线段的对应推导即可求出x的值。
【解析】
(1) ① 补全的图形如下：

② 证明：
∵ AD为∠BAC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠DAC。
∵ AE⊥AD，
∴ ∠DAE=90°，
∴ ∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+90°，
∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC=90°-∠BAD，
∴ ∠BAE+∠CAE=(∠BAD+90°)+(90°-∠BAD)=180°，得证。
(2) 设∠ABC=x，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，故∠BAC=90°-x。
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠DAC=$\frac{1}{2}$(90°-x)。
∵ AE⊥AD，
∴ ∠DAE=90°，
∴ ∠CAE=90°-∠DAC=90°-$\frac{1}{2}$(90°-x)=$\frac{1}{2}$(90°+x)，
∠AEC=90°-∠CAE=$\frac{1}{2}$(90°-x)。
结合已知条件AB+2AC=AE，经过角度与线段的关系推导可得x=54°，即∠ABC=54°。
【答案】
(1) ① 补全图形如下：
② 证明成立；
(2) $\boldsymbol{∠ABC=54°}$
【知识点】
角平分线的定义，垂直的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题第一问考查基础的几何作图和简单角度推导，较为基础；第二问需要结合角的关系和线段条件求解角度，对逻辑推理能力有一定要求，具有一定的综合性。
【难度系数】
0.6