【分析】
(1) 要证明△ABE≌△DBE，先梳理已知条件：题目给出AB=DB，BE平分∠ABC可得一组对应角相等，还有公共边BE，满足SAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 要求∠AEB的度数，首先利用三角形内角和定理先算出△ABC中∠ABC的度数，再结合角平分线的定义得到∠ABE的度数，最后在△ABE中再次运用三角形内角和定理即可求出∠AEB的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠DBE。
在△ABE和△DBE中：
$\{\begin{array}{l}AB=DB（已知）\\∠ABE=∠DBE（已证）\\BE=BE（公共边）\end{array} $
∴△ABE≌△DBE（SAS）。
(2) 解：
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，得：
∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
在△ABE中，
∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°。
【答案】
(1) 证明见上述解析；(2) $65°$
【知识点】
全等三角形的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础题，难度不大，解题的关键是准确提取题干中的边、角相等条件，灵活运用三角形全等判定定理和内角和定理求解，掌握基础定理即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明△ABC≌△ADE，已知条件给出AB=AD、AE=AC，根据SAS全等判定定理，只需证明两组边的夹角∠BAC=∠DAE即可。已知∠BAD和∠CAE均为90°，两个角同时减去公共角∠CAD，即可得到夹角相等，从而完成全等证明。
（2）求∠FAE的度数，观察图形可知∠FAE=∠FAC+∠CAE，已知∠CAE=90°，因此只需算出∠FAC的度数即可。由AC=AE、∠CAE=90°可判断△ACE是等腰直角三角形，底角∠ACE=45°，再结合AF⊥CB的垂直条件，利用直角三角形两锐角互余可求出∠FAC=45°，相加即可得到∠FAE的度数。
【解析】
（1）证明：
∵ ∠BAD=∠CAE=90°，
∴ ∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD，即∠BAC=∠DAE。
在△ABC和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD \\∠BAC=∠DAE \\AC=AE\end{array} $
∴ △ABC≌△ADE（SAS）。
（2）解：
∵ AC=AE，∠CAE=90°，
∴ △ACE是等腰直角三角形，∠ACE=∠AEC=45°。
∵ AF⊥CB，
∴ ∠AFC=90°，
在Rt△AFC中，∠FAC=90° - ∠ACE=90° - 45°=45°，
∴ ∠FAE=∠FAC + ∠CAE=45° + 90°=135°。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boxed{135°}$
【知识点】
全等三角形SAS判定，等腰直角三角形性质，直角三角形角度计算
【点评】
本题是三角形全等与角度计算的基础综合题，解题的关键是利用等角的差相等找到全等的夹角条件，再结合特殊等腰三角形的性质求解角度，需要熟练掌握全等判定定理和特殊三角形的角度特性。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断三角形形状和大小完全确定的条件，本质是找能判定三角形全等的条件：全等的三角形形状、大小完全一致。已知两个角确定，结合题干中“它们的”这一限定，“它们”指代前面的两个角，因此需要找的是这两个角共同对应的边，对应全等判定中的角边角（ASA）定理，满足该条件的三角形全部全等，形状大小即可确定。
【解析】
根据三角形全等的角边角（ASA）判定定理：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，而全等三角形的形状和大小完全相同。
题干中“它们的”指代已知的两个角，两个角的公共边就是这两个角的夹边，当两角及其夹边确定时，三角形就满足全等判定的ASA条件，形状和大小唯一确定。
因此此处应填夹边。
【答案】
夹边
【知识点】
三角形全等的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题考查对三角形全等判定定理的基础理解，解题时需注意题干中“它们的”这一限定表述，准确匹配对应的判定定理条件，避免混淆两角夹边和两角及对边的适用场景。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道三角形全等判定相关的基础概念题，解题时首先回忆对应判定定理的内容：涉及两角及其夹边的全等判定规则为，当两个三角形的两个角和这两个角的夹边都对应相等时，两个三角形全等，该判定的简称和字母缩写可直接结合概念记忆内容填写即可。
【解析】
根据三角形全等的角边角判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“角边角”，用字母表示为“ASA”，因此三处空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
分别相等；角边角；ASA
【知识点】
1. 全等三角形判定
2. 角边角（ASA）定理
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考察对三角形全等角边角判定定理的记忆掌握程度，该知识点是解决三角形全等相关证明、计算问题的基础，需要熟练牢记各判定定理的内容、简称及适用条件。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆三角形全等的各类判定定理的内容：首先题干给出两个三角形两角分别相等的前提，结合三角形内角和为180°，可知两个三角形的第三个角也对应相等，此时要判定全等还需要一组边相等，题干明确这组边是其中一组等角的对边（不是两角的夹边，因此不是ASA判定），因此第一空应填“相等”；对应这个判定条件的简称为“角角边”，字母缩写为“AAS”。
【解析】
根据三角形全等的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“角角边”，也可以用字母缩写表示为“AAS”，因此三个空依次填入相等、角角边、AAS。
【答案】
相等；角角边；AAS
【知识点】
三角形全等的判定；AAS判定定理
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查三角形全等AAS判定定理的内容和简称，熟练掌握各全等判定定理的适用条件、文字表述和字母缩写即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要证明CE=DE，可通过证明两条线段所在的△BED和△AEC全等来实现。首先利用对顶角相等和已知的∠A=∠B，结合三角形内角和定理推导对应角的关系；再结合∠1=∠2，利用等式的性质得到全等所需的一组对应角∠BED=∠AEC；最后结合已知的∠B=∠A、BE=AE，即可用ASA判定两个三角形全等，进而得到对应边相等。
【解析】
证明：
∵ AE，BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∵ ∠ADO = 180° - ∠A - ∠AOD，∠BEO = 180° - ∠B - ∠BOE，
∴ ∠ADO = ∠BEO。
又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠ADE = ∠2 + ∠ADE，即∠BED = ∠AEC。
在△BED和△AEC中，
$\{\begin{array}{l}∠B = ∠A, \\BE = AE, \\∠BED = ∠AEC,\end{array} $
∴ △BED ≌ △AEC（ASA），
∴ CE = DE。
【答案】
CE=DE
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质；对顶角的性质
【点评】
这道题是三角形全等的基础应用题型，解题核心是通过角的和差关系、对顶角性质推导得到全等判定的所需条件，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此类线段相等证明问题的关键。
【难度系数】
0.7