【分析】
解题时首先根据AB//CD、AD//BC，利用平行线的性质得到两组内错角相等，结合BD是公共边，先证明△ABD和△CDB全等，得到AB=CD、AD=BC的结论；再根据已知BF=DE，推导得出BE=DF的条件，依次判定剩余的全等三角形，统计总对数即可。
【解析】
解：① 证明第一对全等：
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中：
$\{\begin{array}{l}∠ABD=∠CDB\\BD=DB\\∠ADB=∠CBD\end{array} $
∴△ABD≌△CDB（ASA），
可得AB=CD，AD=BC。
② 推导边的等量关系：
∵BF=DE，
∴BF - EF = DE - EF，即BE=DF。
③ 证明第二对全等：
在△ABE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\∠ABE=∠CDF\\BE=DF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（SAS）。
④ 证明第三对全等：
在△ADE和△CBF中：
$\{\begin{array}{l}AD=BC\\∠ADE=∠CBF\\DE=BF\end{array} $
∴△ADE≌△CBF（SAS）。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题需要结合平行线的性质获取全等判定所需的角相等条件，逐步推导边的等量关系，逐一排查所有可能的全等三角形，做题时要注意不要遗漏，也不要错误判定不存在的全等关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确已知条件：∠1=∠2，AC是△ABC和△ADC的公共边，故AC=AC，已具备一组角相等、一组边相等的条件。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加后能否满足判定条件，注意SSA无法判定三角形全等，由此找出错误的添加条件。
【解析】
已知∠1=∠2，且AC为公共边，即AC=AC。
对各选项逐一分析：
选项A：添加∠B=∠D，此时在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l}∠B=∠D\\∠1=∠2\\AC=AC\end{array} $，满足AAS全等判定条件，可证△ABC≌△ADC，不符合题意；
选项B：添加BC=DC，此时条件为AC=AC，∠1=∠2，BC=DC，属于SSA的边和角组合，无法判定三角形全等，符合题意；
选项C：添加AB=AD，此时在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l}AB=AD\\∠1=∠2\\AC=AC\end{array} $，满足SAS全等判定条件，可证△ABC≌△ADC，不符合题意；
选项D：添加∠3=∠4，此时在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l}∠1=∠2\\AC=AC\\∠3=∠4\end{array} $，满足ASA全等判定条件，可证△ABC≌△ADC，不符合题意。
综上，添加错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定，SAS判定定理，AAS判定定理
【点评】
本题核心是考查全等三角形判定定理的灵活运用，解题关键是牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，需要结合已知给定的等角、公共边条件，逐个验证选项对应的判定组合是否成立。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先从已知的垂直关系入手，可得多个直角，结合同角的余角相等可推出∠EBD=∠CAD；再结合已知AD=BD，即可利用角边角判定定理证明△BDE和△ADC全等；最后根据全等三角形对应边相等，可知DE等于DC，代入DC的长度即可得到答案。
【解析】
∵AD⊥BC，BF⊥AC，
∴∠BDE=∠ADC=∠BFC=90°，
∴∠EBD + ∠C = 90°，∠CAD + ∠C = 90°，
∴∠EBD=∠CAD（同角的余角相等）。
在△BDE和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠EBD=∠CAD \\BD=AD \\∠BDE=∠ADC\end{array} $
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴DE=DC。
又
∵DC=2 cm，
∴DE=2 cm。
【答案】
2
【知识点】
全等三角形的判定与性质；同角的余角相等；垂直的定义
【点评】
本题是基础几何应用题，核心是通过角度互余关系推导角相等，进而证明三角形全等，利用全等性质求解线段长度，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回忆三角形全等的ASA判定规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。再对应已知条件梳理：已知∠B=∠DEF，AB=DE，其中AB是△ABC中∠A和∠B的夹边，DE是△DEF中∠D和∠DEF的夹边，目前已经具备一组角相等、夹边相等，要满足ASA的判定要求，只需要补充夹边对应的另一组角相等即可。
【解析】
三角形全等的“ASA”判定定理为：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
在△ABC和△DEF中：
已知∠B=∠DEF，AB=DE，其中AB是∠A与∠B的夹边，DE是∠D与∠DEF的夹边，
要符合ASA判定的条件，需要添加夹边对应的另一组角相等，即∠A=∠D，
此时满足∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，可依据ASA判定△ABC≌△DEF。
【答案】
$∠ A=∠ D$
【知识点】
全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考查ASA判定定理中“两角夹边”的对应关系，解题时要准确匹配已知边和角的位置，避免和其他全等判定定理混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）要证明$△ ADC ≌ △ CEB$，首先结合已知条件找对应相等的量：由砖块摆放可知$AD$、$BE$均垂直于$DE$，可得一组直角相等；等腰直角三角板满足$AC=CB$、$∠ ACB=90°$，通过同角的余角相等可推出另一组锐角相等，结合AAS全等判定定理即可完成证明。
（2）先根据每块砖厚度为$a$，结合砖块数量得到$AD=4a$、$BE=3a$，再利用全等三角形对应边相等的性质，得到$DC=BE$、$CE=AD$，结合$DE=DC+CE$的线段和关系，代入$DE=35\ \mathrm{cm}$即可求出$a$的值。
【解析】
（1）证明：由题意得，$AD⊥ DE$，$BE⊥ DE$，$\therefore ∠ ADC=∠ CEB=90°$，$\therefore ∠ ACD+∠ DAC=90°$。
$\because △ ACB$是等腰直角三角形，$\therefore ∠ ACB=90°$，$AC=CB$，
$\therefore ∠ ACD+∠ BCE=90°$，$\therefore ∠ BCE=∠ DAC$（同角的余角相等）。
在$△ ADC$和$△ CEB$中，
$\begin{cases}∠ ADC=∠ CEB \\∠ DAC=∠ ECB \\AC=CB\end{cases}$
$\therefore △ ADC ≌ △ CEB (\mathrm{AAS})$。
（2）解：$\because$每块砖的厚度为$a$，由图可知$AD=4a$，$BE=3a$，
由（1）的全等结论可得，$DC=BE=3a$，$CE=AD=4a$，
$\because DE=DC+CE=3a+4a=7a$，且已知$DE=35\ \mathrm{cm}$，
$\therefore 7a=35$，解得$a=5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）证明见上述解析；（2）$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质
【点评】
本题结合实际场景考查全等三角形的判定与性质应用，解题核心是找准全等的对应条件，再利用对应边相等建立线段长度的等量关系求解，是全等三角形实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明两条线段相等，通常可证明两条线段所在的三角形全等。首先观察可得AC、CD分别在△BCA和△ECD中，我们只需推导这两个三角形全等即可：已知∠BCE=∠ACD=90°，两个角同时减去公共部分∠ACE，即可得到对应角∠BCA=∠ECD；结合题目给出的∠BAC=∠D、BC=CE的条件，刚好满足AAS的全等判定标准，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到AC=CD的结论。
【解析】
证明：$\because ∠BCE=∠ACD=90°$,
$\therefore ∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE$，即$∠BCA=∠ECD$.
在$△ BCA$ 和 $△ ECD$ 中,
$\begin{cases} ∠BCA=∠ECD, \\ ∠BAC=∠D, \\ BC=CE, \end{cases}$
$\therefore △ BCA ≌ △ ECD \ (\mathrm{AAS})$,
$\therefore AC=CD$.
【答案】
$AC=CD$
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 全等三角形的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，核心考查学生利用角的和差推导等角、结合全等判定定理证明三角形全等的能力，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8