【分析】
（1）要证明△ABD≌△EDC，先梳理已知条件：题目已给出∠1=∠2、DB=DC，还缺一组对应角相等的条件。由AB//CD，根据平行线的性质可得内错角∠ABD=∠EDC，刚好满足ASA全等判定的三组条件，即可完成证明。
（2）求∠BCE的度数时，首先利用全等三角形对应角相等，得到∠DEC=∠A；再结合DB=DC可知△DBC为等腰三角形，根据等腰三角形性质和三角形内角和可求出∠DCB的度数；之后在△DEC中用内角和算出∠2的度数，最后用∠DCB减去∠2的度数即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ABD=∠EDC$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABD$和$△ EDC$中，
$\begin{cases}∠1=∠2, \\DB=DC, \\∠ABD=∠EDC,\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ EDC (\mathrm{ASA})$。
(2) 解：
$\because △ ABD ≌ △ EDC$，
$\therefore ∠DEC=∠A=125°$。
$\because DB=DC$，$∠BDC=30°$，
$\therefore ∠DBC=∠DCB=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°$。
在$△ DEC$中，$∠2=180°-∠DEC-∠BDC=180°-125°-30°=25°$，
$\therefore ∠BCE=∠DCB-∠2=75°-25°=50°$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\boldsymbol{50°}$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是几何基础综合题，将平行线、等腰三角形、全等三角形的知识点结合考查，解题核心是准确找到全等的判定条件，再结合三角形内角和性质推导角度，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要证明△AED≌△FEC，先梳理已知条件：E是AF中点可得AE=EF；AD//BF可推出内错角∠ADE=∠FCE，再加上对顶角∠AED=∠FEC，满足AAS全等判定条件，即可完成证明。
(2) 求点E到AD的距离时，先由AF⊥CD判定△AED是直角三角形，用勾股定理求出AD的长度，再利用直角三角形面积的两种计算方法（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）建立等式，即可求出对应距离。
【解析】
(1) 证明：
∵点E是边AF的中点，
∴$AE=EF$。
∵$AD// BF$，
∴$∠ADE=∠ECF$。
在$△AED$ 和 $△FEC$ 中，
$\begin{cases} ∠ADE=∠FCE, \\ ∠AED=∠FEC, \\ AE=EF, \end{cases}$
∴$△AED ≌ △FEC (\mathrm{AAS})$。
(2) 解：
∵$AF⊥CD$，
∴$∠AED=90°$，△AED为直角三角形。
在$Rt△AED$中，$AE=3$，$DE=4$，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
设点E到AD的距离为$h$，根据△AED的面积相等可得：
$\frac{1}{2} × AE × DE=\frac{1}{2} × AD × h$
代入数值：$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×h$，
解得$h=\frac{12}{5}$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $\frac{12}{5}$
【知识点】
全等三角形的判定、平行线的性质、勾股定理
【点评】
本题是几何基础综合题，核心考查全等三角形的判定逻辑和直角三角形的相关计算，解题时要注意挖掘对顶角相等、平行线内错角相等等隐含条件，灵活使用面积法求解点到直线的距离可以简化计算步骤。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明线段的和差关系，优先使用截长补短法。本题存在角平分线条件，适合用截长法：先在AC上截取一段等于AE，构造全等三角形证明对应角相等；再结合已知的∠ABC=60°，利用三角形内角和算出相关角的度数，得到第二次全等需要的等角条件，证明剩下的线段等于CD，即可推导三条线段的关系。
【解析】
结论：$AC=AE+CD$，理由如下：
在$AC$上截取$AF=AE$，连接$OF$。
在$△ AEO$和$△ AFO$中，
$\begin{cases}AE=AF, \\∠EAO=∠FAO, \\AO=AO,\end{cases}$
$\therefore △ AEO≌△ AFO(\mathrm{SAS})$，
$\therefore ∠AOE=∠AOF$。
$\because AD、CE$分别平分$∠BAC、∠ACB$，
$\therefore ∠OAC=\frac{1}{2}∠BAC$，$∠OCA=\frac{1}{2}∠ACB$，
$\therefore ∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA = 180°-\frac{1}{2}(∠BAC+∠BCA)$，
又$\because ∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°$，
$\therefore ∠AOC=180°-\frac{1}{2}×120°=120°$，
$\therefore ∠AOE=∠COD=60°$，
$\therefore ∠AOF=∠AOE=60°$，
$\therefore ∠COF=∠AOC-∠AOF=120°-60°=60°$，即$∠COD=∠COF$。
在$△ COD$和$△ COF$中，
$\begin{cases}∠COD=∠COF, \\CO=CO, \\∠DCO=∠FCO,\end{cases}$
$\therefore △ COD≌△ COF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore CD=CF$。
$\because AC=AF+CF$，$AF=AE$，$CF=CD$，
$\therefore AC=AE+CD$。
【答案】
$\boldsymbol{AC=AE+CD}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题是线段和差证明的经典题型，核心考查截长补短的辅助线构造方法，结合角平分线和三角形内角和推导等角条件，两次证明全等即可得到结论，需熟练掌握截长补短的适用场景和全等三角形的判定规则。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时可结合已学的三角形性质和全等判定知识思考：首先回忆三角形具有稳定性的特性，其次回忆全等三角形的SSS判定规则：三边对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的形状、大小完全相同。由此可得，当三角形三边的长度确定时，其形状和大小就不会改变，是唯一确定的。
【解析】
根据三角形的稳定性，当三角形三边的长度（大小）确定时，三角形无法发生形变，形状就固定了；再结合“边边边（SSS）”全等判定定理，三边对应相等的三角形全等，全等三角形的形状和大小均完全一致，因此此时三角形的大小也唯一确定。因此三个空依次填写对应内容即可。
【答案】
大小(长度);形状;大小
【知识点】
三角形的稳定性；SSS全等判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对三角形基本性质和全等判定基础内容的掌握，理解相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查三角形全等的SSS判定定理的基础概念，属于纯概念记忆类题型。解题时只需回忆三角形全等判定的相关知识点，对应写出三边相等判定全等的内容、文字简写和字母简写即可。
【解析】
根据三角形全等的判定公理：当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形全等。该判定方法的文字简称为“边边边”，取英文单词“边（Side）”的首字母，也可简写为“SSS”，据此填入对应内容即可。
【答案】
分别相等；边边边；SSS
【知识点】
全等三角形的判定；SSS判定公理
【点评】
本题是基础概念记忆题，重点考察对三角形全等边边边判定内容的掌握，是全等证明相关内容的核心基础，需要熟练掌握该判定的内容和两种简写形式。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断∠BAC和∠DAC的大小关系，观察两个角分别属于△ABC和△ADC，可通过证明两个三角形全等来推导对应角的关系。题目已知两组对应边相等，同时两个三角形有公共边AC，因此可以利用“边边边（SSS）”判定定理证明△ABC≌△ADC，再根据全等三角形对应角相等即可得出两个角的大小关系。
【解析】
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知}),\\BC=DC(\mathrm{已知}),\\AC=AC(\mathrm{公共边}),\end{array} $
∴$△ ABC ≌ △ ADC$（SSS），
∴$∠ BAC = ∠ DAC$（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
相等
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定 2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题的关键是准确识别图形中的公共边这一隐含条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9